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Le divergent d'une matrice en mécanique ?



  1. #1
    erff

    Le divergent d'une matrice en mécanique ?


    ------

    Bonjour à tous, je me posais une question sur une notation un peu troublante du cours de mécanique des milieux continus (où on a droit à bcp de parachutage de formules...assez déplaisant mais bon...):

    - Quelle est la définition du divergent d'une matrice (dans le contexte de la mécanique des milieux continus) ?

    - J'ai bien vu qu'il s'agissait du divergent de ligne ou de collones, mais vu qu'on a vu ca dans le cas de matrices symétriques...difficile de conclure.

    Merci

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  4. #2
    Cyp

    Re : Le divergent d'une matrice en mécanique ?

    Bonjour, s'agirait-il de la formule ?

    En effet est bien symétrique (tenseur des contraintes)et est un vecteur à trois composantes qui valent pou i=1 à 3 :



    Pour le retenir dis-toi que la divergence de c'est un vecteur qui a pour composantes la divergence de chacun des lignes de ...
    Physics is like sex. Sure it may have some practical results, but that's not why we do it R. Feynman

  5. #3
    erff

    Re : Le divergent d'une matrice en mécanique ?

    C'est effectivement de cette formule que je parlais
    Merci beaucoup !

    - Et sinon une autre question, pourquoi on n'utilise pas l'équation de Navier Stockes qui semble être équivalente à celle là ?

    ro*dv/dt = -grad(P) + f + éta*laplacien(v)

    Car dans le cours de méca fluide cette fois, on a vu sur un exemple que ca revenait au même...et je trouve qud meme cette formulation plus proche de la réalité (on voit bien les forces mises en jeu)

    - J'ai aussi une autre question sur la mécanique des solides déformables (désolé mais ce cours laisse bcp de zones d'ombres)
    On a démontré le théorème de Cauchy (réciprocité des contraintes) : sigma(x,y) = sigma(y,x) (jusque là pas de problèmes)

    Cependant, on a appuyé notre démonstration sur un équilibre statique (les moments). Or on fait de la dynamique des solides...donc je ne comprends pas pour quelles raisons le tenseur des contraites est symétrique en dynamique.

    Merci encore !

  6. #4
    gatsu

    Re : Le divergent d'une matrice en mécanique ?

    Citation Envoyé par erff Voir le message
    C'est effectivement de cette formule que je parlais
    Merci beaucoup !

    - Et sinon une autre question, pourquoi on n'utilise pas l'équation de Navier Stockes qui semble être équivalente à celle là ?

    ro*dv/dt = -grad(P) + f + éta*laplacien(v)

    Car dans le cours de méca fluide cette fois, on a vu sur un exemple que ca revenait au même...et je trouve qud meme cette formulation plus proche de la réalité (on voit bien les forces mises en jeu)
    La formule donnée par Cyp est plus générale que l'equation de Navier-Stockes a priori et permet donc de la dérivée. En effet l'equation de navier stockes que tu as écrite n'est correcte que pour un fluide Newtonien a priori.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    erff

    Re : Le divergent d'une matrice en mécanique ?

    Ok, je sais que cette année on ne s'interessera qu'aux fluides Newtoniens mais autant s'habituer

    Merci

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