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Opérations sur les ordres de grandeur



  1. #1
    Groumpf

    Opérations sur les ordres de grandeur


    ------

    Bonjour!

    Pour poser le problème assez simplement (j'espère):
    * dans un problème physique, l'analyse des ordres de grandeur (scale analysis) dit ceci: quand c ~ a+b, et que a et b sont du même ordre de grandeur, alors c ~ a ~ b ;
    * qu'en est-il quand c ~ a+b-d, et que b et d sont du même ordre de grandeur? Je suppose qu'on a c ~ a+b... mais ça me dérange.

    Merci aux connaisseurs

    -------------

    Je développe un peu mon cas, en expliquant pourquoi ça me turlupine... si ça peut aider à cerner la chose!

    A tout hasard, je situe le problème: dans l'ouvrage de A. Bejan "Convection heat transfer", 3e édition, p.493, §10.4.1 ; précisément pour le passage de l'équation (10.109) à (10.110).
    On est en présence d'une paroi de hauteur H, reçevant un flux linéique Q (W/m) qui se répartit entre:
    - un terme convectif sur la hauteur z;
    - un terme conductif sur la hauteur (H-z).

    On en arrive à écrire:

    Q ~ k.z.(T2-T1)/d + k.(H-z).(T2-T1)/s


    Et l'auteur en déduit directement le nombre de Nusselt, en passant de l'équivalence à l'égalité grâce aux constantes A1 et A2 proches de l'unité:

    Nu = A1.t-1/2 + A2.Ra.t3/2

    Pour passer d'une ligne à l'autre, l'auteur s'appuie sur plusieurs équivalences démontrées au préalable, dont une qui repose sur l'assertion d~s...
    Et quand j'essaie de retrouver Nusselt, comme ceci:


    Nu = Q/(k.(T2-T1)) ~ z/d + (H-z)/s


    * H/s ~ t-1/2
    * z/d ~ Ra.t3/2
    * z/s ~ Ra.t3/2

    ...je suis bien embêté!

    -----

  2. #2
    Karibou Blanc

    Re : Opérations sur les ordres de grandeur

    mais ça me dérange.
    je ne vois pas pourquoi, tu n'as qu'à réécrire a+b=a' et tu reviens immédiatement au cas précédent.
    Well, life is tough and then you graduate !

  3. #3
    Groumpf

    Re : Opérations sur les ordres de grandeur

    Ben j'y ai bien pensé!
    Mais alors c'est plutôt la théorie qui me paraît bizarre... et ma conscience quémande des éclaircissements

    Si c ~ a+b-d, avec b et d de mêmes ordres de grandeur, comment décider entre c ~ a+b et c ~ a-d ?
    Alors ce ne sont que des ordres de grandeur, me dira-t-on, mais dans mon exemple on utilise l'équivalence sur Q pour en déduire l'égalité sur Nu. Il me semble qu'on ne pourra pas en conclure la même chose selon le signe choisi... Priorité du + sur le - ?

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