Opérations sur les ordres de grandeur

[invitec624434e]

Bonjour!

Pour poser le problème assez simplement (j'espère):
* dans un problème physique, l'analyse des ordres de grandeur (scale analysis) dit ceci: quand c ~ a+b, et que a et b sont du même ordre de grandeur, alors c ~ a ~ b ;
* qu'en est-il quand c ~ a+b-d, et que b et d sont du même ordre de grandeur? Je suppose qu'on a c ~ a+b... mais ça me dérange.

Merci aux connaisseurs

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Je développe un peu mon cas, en expliquant pourquoi ça me turlupine... si ça peut aider à cerner la chose!

A tout hasard, je situe le problème: dans l'ouvrage de A. Bejan "Convection heat transfer", 3e édition, p.493, §10.4.1 ; précisément pour le passage de l'équation (10.109) à (10.110).
On est en présence d'une paroi de hauteur H, reçevant un flux linéique Q (W/m) qui se répartit entre:
- un terme convectif sur la hauteur z;
- un terme conductif sur la hauteur (H-z).

On en arrive à écrire:

Q ~ k.z.(T₂-T₁)/d + k.(H-z).(T₂-T₁)/s

Et l'auteur en déduit directement le nombre de Nusselt, en passant de l'équivalence à l'égalité grâce aux constantes A₁ et A₂ proches de l'unité:

Nu = A₁.t^-1/2 + A₂.Ra.t^3/2

Pour passer d'une ligne à l'autre, l'auteur s'appuie sur plusieurs équivalences démontrées au préalable, dont une qui repose sur l'assertion d~s...
Et quand j'essaie de retrouver Nusselt, comme ceci:


Nu = Q/(k.(T₂-T₁)) ~ z/d + (H-z)/s

* H/s ~ t^-1/2
* z/d ~ Ra.t^3/2
* z/s ~ Ra.t^3/2

...je suis bien embêté!
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[inviteca4b3353]

mais ça me dérange.

je ne vois pas pourquoi, tu n'as qu'à réécrire a+b=a' et tu reviens immédiatement au cas précédent.

[invitec624434e]

Ben j'y ai bien pensé!
Mais alors c'est plutôt la théorie qui me paraît bizarre... et ma conscience quémande des éclaircissements

Si c ~ a+b-d, avec b et d de mêmes ordres de grandeur, comment décider entre c ~ a+b et c ~ a-d ?
Alors ce ne sont que des ordres de grandeur, me dira-t-on, mais dans mon exemple on utilise l'équivalence sur Q pour en déduire l'égalité sur Nu. Il me semble qu'on ne pourra pas en conclure la même chose selon le signe choisi... Priorité du + sur le - ?