Démonstration de l'equation E=mc2

[invité576543]

remarque: Il serait judicieux de dire que la masse d'une particule est son énergie au repos et dans son état fondamental.

Ce qui permet de dire très judicieusement que la masse du photon est nulle.

Cordialement,
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[Les Terres Bleues]

Il y a une manière de "démontrer" cette formule plus "simplement" (bon ok s'pas super rigoureux, mais très physique). Je l'ai fait dans mon TIPE, ça consiste à construire le 4-vecteur impulsion, et d'identifier la partie temporelle comme étant une énergie. Tu tombes alors sur la relation fondamentale

E²- p²c² = m²c⁴ et pour p=0, ça donne bien E=mc²

Désolé,
Erreur de manipulation.

[inviteb371ab49]

Le postulat de la relativité restreinte impose aux lois de la physique d'être invariante par transformation de Lorentz (comme les équations de Maxwell pour les ondes électromagnétiques), alors que les lois de la physique selon Newton ne le sont pas (seulement par transformation de Galilée). La conséquence principale est que le temps devient relatif (il dépend du référentiel). Le formalisme devient donc quadri-vectoriel.

L'impulsion devient alors un quadri-vecteur de composantes (gamma*mc;gamma*mv), et l'énergie TOTALE devient E=gmma*mc², où gamma est le facteur relativiste apparaissant dans la matrice de transformation de Lorentz, gamma=1/racine(1-(v/c)²).

Si tu prend la limite classique, cad v/c -> 0, alors l'énegie devient par développement limité,
E#(1/2)mv² + mc², soit l'énergie cinétique classique + un terme d'énergie intrinsèque au système, l'énergie de masse E0=mc²

CQFD.

j'espere que cette nouvelle démo vous convient.

[invite188b808b]

On peut montrer que
m@ch3

Comment pouvons nous le montrer? Comment le démontrer?

[coussin]

Dérivez par rapport a et constatez

[invite188b808b]

Merci beaucoup! Cela m'as bien aidé.

[b@z66]

J'avais vue une autre démarche dans le calcul de l'intégrale qui permet d'arriver assez rapidement à l'énergie cinétique relativiste :








L'intégrale au final donne




Patrick

Démonstration archi-connue et rabachée partout dans les bouquins pour amener E=mc² alors qu'elle n'a aucun intérêt pour déterminer l'énergie("absolue") au repos puisque cette énergie est toujours définie grâce à cette intégrale à une constante additive près.

[invite6d1e29ee]

salut! Dans cette video (Masse d'un photon, négligeable mais pas nulle! - YouTube), vous trouverez une methode assez simple de la demontrer.

[flocaprio]

Salut salut je peux pas m'empêcher xd
Mais moi jy connais rien de rien.alors simplement
E = mc2 ou mc2 =E lol
L'énergie quon recherche égale une masse bougeant à 300000 km.s par rapport a un humain de 1m80 (en moyenne ) sur terre.
Donc on cherche E ?
Alors si m fait 40kg fois 300000 egalent 12 000 000 on a E à 12 000 000 de joules.
L'énergie c est bien la quantité de mouvement en un temps donné ?
Donc admettons que 40 kg se déplace nt a quasi la vitesse de la lumière ; l'énergie exploitée par ce système serait de 12000000 de joules ?
Le calcul est simpliste mais tznt mieux.
En fait j'aimerais des mots simples pour savoir merci

[XK150]

Re ,
Encore plus que ça !!!
m en kg , très bien ... Mais il ne faut pas oublier le carré de c ( c^2 ) et que c doit être exprimé en m/s ... Voila au moins quelque chose à retenir de cette affaire .

[invitef29758b5]

Salut

L'énergie c est bien la quantité de mouvement en un temps donné ?

Energie et quantité de mouvement c' est 2 choses différentes .

Donc admettons que 40 kg se déplace nt a quasi la vitesse de la lumière ; l'énergie exploitée par ce système serait de 12000000 de joules ?

Non , elle serait infinie .
mc² , c' est l' énergie au repos .

[mizambal]

Hello. matte cette vidéo : https://sciencetonnante.wordpress.co...oson-de-higgs/
Il va aussi plus loin dans son blog, expliquant notamment pourquoi E=mc² est incomplet, la "vraie" formule générique étant E2 = p2c2+m2c4 : le photon qui à une masse nul est donc bien porteur d'énergie, ouf ! ^^

[calculair]

Bonjour,

Je me suis fait un petit topo sur la Relativité restreinte. Peut être ce document vous apportera une vision un peu plus complète ... et sans doute des experts pourrons le critiquer et m'aider à l'améliorer

Je dois convertir mon fichier ( prochain envoie )

bonjour a tous, je veux savoir la démonstartion de l'equation E=mc2 si il est possible merci

[calculair]

Mille excuses Mon fichier complet est trop lourd

Je vous mets ici une partie...

Si cela vous passionne, je pourrais transmettre les autres pages ( 14 en tout ....)

[Sevymon]

A mon avis il y a une coquille : [pv] de 0 à v = gamma mv² et ainsi en effet E(v)= gamma mc².
En tous cas merci beaucoup pour cette démonstration je n'arrivais pas à calculer l’intégrale de gamma v dv

[oualos]

Je ne suis pas assez calé pour participer à cette discussion mais voici deux videos qui traitent cette question:

https://www.youtube.com/watch?v=axdiM3MJ00I
https://www.youtube.com/watch?v=ZCFG3Jx3tIU
Il me semble découler qu'une ampoule qui émettrait un photon perdrait une masse égale à hν/ C au carré où nu est sa longueur d'onde en vertu de la conservation de l'énergie

[gts2]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr qu'une ampoule soit un bon exemple : elle est alimentée ; si qqch a perdu de la masse, c'est la pile.

[mach3]

A mon avis il y a une coquille : [pv] de 0 à v = gamma mv² et ainsi en effet E(v)= gamma mc².
En tous cas merci beaucoup pour cette démonstration je n'arrivais pas à calculer l’intégrale de gamma v dv

ça aurait été mieux de citer le message (ou, à défaut de savoir citer, mettre un lien), mais il semble que ce soit le mien : https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post1547153

non, il n'y a pas de coquille, juste une maladresse de notation utilisant le même symbole v pour une fonction et pour une borne d'intégration.

m@ch3