Démonstration de l'equation E=mc2

[invite9c9b9968]

Bon, d'accord, écrit par moi ça a l'air lourdingue, mais ça fait des années que je suis rangé des bécanes. Je l'ai vu écrit de façon beaucoup plus élégante et convaincante par des gens sérieux, mais fondamentalement, c'est ça: rien qui sort du 19éme siècle. Et ce n'est vraiment pas compliqué.
A+

Je crois que tu fais de grosses fautes de compréhension ; on maîtrise la relativité de nos jours de façon assez performante, et il est très clair que la formule E=mc² est intrinsèquement relativiste.
-----

[Tropique]

Oui, ça, no problemos, d'ailleurs on le voit directement à partir du vecteur de Poynting et de là l'expression de l'énergie et de l'impulsion du champ EM.



Pas con

Ceci dit, j'aurais quand même deux objections. Comment justifier que p=mc est bien valable dans le cas relativiste

On ne s'en soucie pas, on est dans un cadre pré-relativiste où ce genre de considération n'intervient pas. On respecte la cohérence interne des théories utilisées, et c'est au contraire si on essayait d'introduire des éléments extérieurs que l'on ferait une faute

et les "ennuis" suivant :
- le fait que cette formule s'applique ici aux photons et non aux particules massives

La lumière (et non spécifiquement les photons) représente ici l'aspect énergie du problème (rien de révolutionnaire, Einstein et d'autres font de même). On cherche à faire correspondre un incrément de masse à cet incrément d'énergie.

- ce n'est pas la formule E=mc² "au repos"

Non, mais il n'est pas déraisonnable de supposer qu'en l'absence d'autres composantes, E=0 si m=0. Et les autres cas peuvent être traités de façon plus classique.

- m ? Les photons n'ont pas de masse propre. Il s'agit donc de la vieille masse relativiste. Risque de confusion.

Encore une fois, on ne se préoccupe pas de photons ou de masse: on se borne à utiliser l'impulsion produite par une onde EM pour en déduire une équivalence en masse. Cette équivalence n'est pas à prendre au sens physique du terme, c'est juste l'expression de l'énergie dans une unité alternative.

Je trouve "stimulant" le fait que ce soit possible, que ça donne le bon résultat et que ce soit exceptionnellement simple et économe en moyens.

[Deedee81]

Bonjour,

On ne s'en soucie pas, on est dans un cadre pré-relativiste où ce genre de considération n'intervient pas. On respecte la cohérence interne des théories utilisées, et c'est au contraire si on essayait d'introduire des éléments extérieurs que l'on ferait une faute

On n'est pas dans un cadre pré-relativiste pour deux raisons :
- la question concernait la relativité
- Et, sutout, la théorie de l'électromagnétisme est une théorie relativiste (avant l'heure). p=mv est valable en physique newtonienne et la physique newtonienne est en contradiction avec la physique relativiste (incluse dans Maxwell). Aurais-tu oublié que les physiciens du dix-neuvième siècle ont failli en devenir gaga ? Alors, il me semble que se poser la question de la validité d'une relation n'est pas tout à fait une faute

La lumière (et non spécifiquement les photons) représente ici l'aspect énergie du problème (rien de révolutionnaire, Einstein et d'autres font de même).

Mais où t'as vu ça toi ? La question de docker ne concernait pas la lumière !!!!

On cherche à faire correspondre un incrément de masse à cet incrément d'énergie.

Ah oui, un incrément de masse pour des photons.... sans masse. C'est vraiment intéressant

Ou "la lumière" si tu n'aimes pas l'emploi de "photon" (vu la remarque que tu fais plus bas).

Non, mais il n'est pas déraisonnable de supposer qu'en l'absence d'autres composantes, E=0 si m=0. Et les autres cas peuvent être traités de façon plus classique.

Se poser la question de la validité d'une relation, tu as qualifié ça de faute, mais par contre tu te permets de "supposer", je ne suis pas certains que ce soit la supposition qui soit déraisonnable

Encore une fois, on ne se préoccupe pas de photons ou de masse: [...]

Ah ? 'm' c'est l'initiale d'autre chose. J'ose pas dire quoi je vais me faire sensurer

Je trouve "stimulant" le fait que ce soit possible, que ça donne le bon résultat et que ce soit exceptionnellement simple et économe en moyens.

C'est avec ce genre d'argument qu'un troll d'internet (dont j'ai oublié le nom) affirme qu'Einstein a oublié 1/2 dans son équation. Devine pourquoi il dit ça

Ce fil devient n'importe quoi, il faudrait peut-être le fermer s'il n'y a plus rien d'intéressant à dire. En tout cas, je suis à sec, et je ne parle pas de mon bar.

[Tropique]

Bonjour,



On n'est pas dans un cadre pré-relativiste pour deux raisons :
- la question concernait la relativité
- Et, sutout, la théorie de l'électromagnétisme est une théorie relativiste (avant l'heure). p=mv est valable en physique newtonienne et la physique newtonienne est en contradiction avec la physique relativiste (incluse dans Maxwell). Aurais-tu oublié que les physiciens du dix-neuvième siècle ont failli en devenir gaga ? Alors, il me semble que se poser la question de la validité d'une relation n'est pas tout à fait une faute

Il n'y a pas de question idiote ou interdite, mais à partir du moment où on décide de démontrer quelque chose, il me semble préférable de définir de façon précise et restrictive le cadre dans lequel on se place. Après, rien n'empêche de s'interroger sur la validité des principes utilisés (c'est même sain et conseillé).
Alors, quelle est le verdict?

Mais où t'as vu ça toi ? La question de docker ne concernait pas la lumière !!!!

La démonstration que je propose s'appuie sur la pression de radiation, donc difficile d'envisager que la réponse trouvée s'applique à autre chose que des radiations sans aménagements majeurs. J'en suis tout à fait conscient, et je ne prétends pas que cette démonstration couvre tous les aspects possibles.
Je précise aussi (est-ce nécéssaire?) que les idées à la base de cette démonstration ne sont pas de moi. Je suis tombé dessus par hasard il y a quelques années, et j'ai retenu le principe: j'ai trouvé le raccourci assez bluffant. Je ne me souviens plus qui était l'auteur du texte.

Ah oui, un incrément de masse pour des photons.... sans masse. C'est vraiment intéressant

Il me semble que je détecte une certaine mauvaise foi délibérée: si tu appliques E=mc² à une onde EM, tu n'en déduis pas automatiquement que les photons associés concentrent la masse de la partie droite de l'équation.
Le but de l'exercice est de mettre de part et d'autre d'un signe "=" les grandeurs E et m, avec ce qu'il faut comme constantes pour que cela reste cohérent. Cela ne signifie absolument pas qu'il faille attribuer une masse à l'un ou l'autre objet de façon indiscriminée. Mais forcément, au cours du calcul, il faut bien introduire "une" masse, sinon on n'arrive pas au but. Disons que le paramètre m a la dimension d'une masse, mais son existence n'a de sens qu'en tant que grandeur dérivée de p.

Se poser la question de la validité d'une relation, tu as qualifié ça de faute, mais par contre tu te permets de "supposer", je ne suis pas certains que ce soit la supposition qui soit déraisonnable

Bon, disons que ces suppositions sont déraisonnables, infondées et incorrectes, et gardons cette démonstration dans le strict cadre de son domaine de validité.

Ah ? 'm' c'est l'initiale d'autre chose. J'ose pas dire quoi je vais me faire sensurer

No comment

C'est avec ce genre d'argument qu'un troll d'internet (dont j'ai oublié le nom) affirme qu'Einstein a oublié 1/2 dans son équation. Devine pourquoi il dit ça

Je l'ignore, mais des gens qui ne sont pas des trolls, et qui peuvent difficilement être soupçonnés d'hérétisme trouvent l'approche intéréssante: Fritz Rohrlich, par exemple:
http://www.geocities.com/physics_wor...0_abstract.htm

Ce fil devient n'importe quoi, il faudrait peut-être le fermer s'il n'y a plus rien d'intéressant à dire. En tout cas, je suis à sec, et je ne parle pas de mon bar.

Rassure-toi, j'entends la cavalerie qui arrive à ta rescousse....

En attendant le couperet, encore une ou deux références:
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0504486v2
http://arxiv.org/pdf/physics/0009062

[Deedee81]

Il n'y a pas de question idiote ou interdite, mais à partir du moment où on décide de démontrer quelque chose, il me semble préférable de définir de façon précise et restrictive le cadre dans lequel on se place. Après, rien n'empêche de s'interroger sur la validité des principes utilisés (c'est même sain et conseillé).

Alors, on est d'accord

Alors, quelle est le verdict?

Le verdict sur quoi ? Sur la validité de p=mv ?

Dans le cadre précis invoqué : les équations de Maxwell, donc relativiste, cette relation est inappropriée.

La démonstration que je propose s'appuie sur la pression de radiation, donc difficile d'envisager que la réponse trouvée s'applique à autre chose que des radiations sans aménagements majeurs. J'en suis tout à fait conscient, et je ne prétends pas que cette démonstration couvre tous les aspects possibles.

Sorry, j'ai compris ce que tu voulais dire après coup

Je précise aussi (est-ce nécéssaire?) que les idées à la base de cette démonstration ne sont pas de moi. Je suis tombé dessus par hasard il y a quelques années, et j'ai retenu le principe: j'ai trouvé le raccourci assez bluffant. Je ne me souviens plus qui était l'auteur du texte.

Ah, mais je ne dis pas.

Il me semble que je détecte une certaine mauvaise foi délibérée:

Pas de la mauvaise foi, mais du sarcasme, délibéré (mais je m'y suis senti largement poussé par tes explications ou plutôt ta manière d'expliquer )

si tu appliques E=mc² à une onde EM, tu n'en déduis pas automatiquement que les photons associés concentrent la masse de la partie droite de l'équation. Le but de l'exercice est de mettre de part et d'autre d'un signe "=" les grandeurs E et m, avec ce qu'il faut comme constantes pour que cela reste cohérent. Cela ne signifie absolument pas qu'il faille attribuer une masse à l'un ou l'autre objet de façon indiscriminée. Mais forcément, au cours du calcul, il faut bien introduire "une" masse, sinon on n'arrive pas au but. Disons que le paramètre m a la dimension d'une masse, mais son existence n'a de sens qu'en tant que grandeur dérivée de p.

Ah oui ? Et la masse de quoi ? La lumière n'a pas de masse et tu sors une masse, comme ça, par magie ? Tu es sûr que tu fais de la physique parfois ? Non mais franchement : "Le but de l'exercice est de mettre de part et d'autre d'un signe "=" les grandeurs E et m", c'est une farce ? Et je ne suis pas de mauvaise foi ici. J'estime vraiment qu'une telle phrase est indigne en physique. La physique ce n'est pas de la "fomulologie" (de la numérologie noble en quelque sorte ).

No comment

Ma faute d'orthographe n'était pas volontaire, je dis ça au cas ou

Je l'ignore, mais des gens qui ne sont pas des trolls, et qui peuvent difficilement être soupçonnés d'hérétisme trouvent l'approche intéréssante:

Ce n'est pas tant l'approche que je critiquais ici (plus haut, oui, du moins certains point) mais plutôt la justification que tu en donnais dans ton message précédent. Mais c'était un peu abusif de ma part. Ce n'était pas une justification si absurde. Je me suis laissé emporteré par mon élan

Si j'ai le temps, je regarderai les références (désolé, mais je manque de temps, réunion dans un quart d'heure).

Et pitié, évite la formulologie, même si parfois ça à l'air joli et bluffant.

[invite9c9b9968]

En fait Tropique tu fais des maths ici, pas de la physique ; tu oublies le sens physique des équations que tu manipules...

[invite93279690]

En attendant le couperet, encore une ou deux références:
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0504486v2
http://arxiv.org/pdf/physics/0009062

Après lecture des refs, je pense qu'il y a quand même un problème de cohérence mais...je peux me tromper.
Comme l'a dit Deedee81 d'une part l'electromagnétisme est relativiste par essence donc déjà je trouve qu'il y a un problème en ce qui concerne les changements de referentiels mais bon admettons. Le problème fondamental que je trouve dans la première ref (qui est bien écrite il faut le dire) c'est que l'auteur souligne que l'enrgie de repos est un terme d'ordre zero en et que donc ce n'est pas normal qu'il faille attendre la RR qui donne usuellement des predictions d'ordre deux en pour connaitre ce terme et par conséquent on doit pouvoir le trouver sans RR !
Je suis d'accord avec le début de la phrase mais pas du tout avec la suite sur la contribution de la RR seulement via les termes d'ordre deux. Pour que la RR donne des résultats il n'est pas du tout nécéssaire qu'on ait une vitesse comparable à c. La RR impose une certaine symétrie à toutes les quantités qui l'utilise comme support et ce indépendamment d'une quelconque vitesse. Un bon exemple est justement l'energie de masse qui apparait toute seule dans les grandeurs dynamiques que l'on soit ou non à grande vitesse. Un autre exemple bien connu est le spin de l'electron dont l'origine est certes quantique mais aussi relativiste et qui n'est pas une correction d'ordre deux en .
Pour enfoncer le clou, la symmetrie (je ne sais pas si c'est vraiment le bon terme) qui apparait lorsque l'on impose la covariance des grandeurs physiques implique l'existence de nouvelles grandeurs physiques caractéristiques qui ne correspondent pas à des corrections d'ordre deux en et je pense que l'enrgie de masse fait partie de ces caractéristiques.

[invitedbd9bdc3]

Maxwell ne connaissait pas les photons; cependant il existe bien dans son cadre une définition de la pression de radiation:
f= 1/c*dE/dt
C'est la force exercée sur un objet absorbant ou émettant un flux d'ondes.
On peut choisir de l'exprimer en termes de quantité de mouvement:
dp= 1/c*dE
Nous nous intéréssons à la variation de masse associée à l'émission ou l'absorption des ondes, or p vaut également m*v, ou m*c dans le cas qui nous occupe.
dm*c= 1/c*dE
Et donc, E=mc².
Bon, d'accord, écrit par moi ça a l'air lourdingue, mais ça fait des années que je suis rangé des bécanes. Je l'ai vu écrit de façon beaucoup plus élégante et convaincante par des gens sérieux, mais fondamentalement, c'est ça: rien qui sort du 19éme siècle. Et ce n'est vraiment pas compliqué.
A+

Ce qui me choque le plus, c'est cette facon de faire remplacer des grandeurs par d'autres sans en regarder le sens physique :
pour un corps d'impulsion p, qui recoit ou emet des ondes EM, la variation de p est dp = f dt
ok, pas de probleme.
mais de un, dire que p = mv devient p = mc, c'est n'importe quoi, car un corps de masse non nulle ne peut aller a la vitesse de la lumiere. (Si c'est le photon qui a une impulsion, celle ci vaut hk et pas autre chose).
Ensuite, dire que dp = dm c est faut, car dp = m dv, la masse ne varie pas! (c'est sur, si v=c, on a un probleme pour ecrire dp = m dc, on peut se demander pourquoi... )
Et pour finir on nous dit : "hop, et voila, on a E = mc2" (qui est une formule pour un corps au repos, je le rappelle) en calculant la variantion d'impultion d'un corps... ca me parait pas bien logiaue tout ca!

[Tropique]

Ah oui ? Et la masse de quoi ? La lumière n'a pas de masse et tu sors une masse, comme ça, par magie ? Tu es sûr que tu fais de la physique parfois ? Non mais franchement : "Le but de l'exercice est de mettre de part et d'autre d'un signe "=" les grandeurs E et m", c'est une farce ? Et je ne suis pas de mauvaise foi ici. J'estime vraiment qu'une telle phrase est indigne en physique. La physique ce n'est pas de la "fomulologie" (de la numérologie noble en quelque sorte ).

Au risque de me répéter.....
La lumière n'a pas de masse mais (il sera démontré) que l'énergie qu'elle transporte peut être exprimée en unités de masse (à une constante près).
Je ne prétends pas que ce genre de "détail" doive systématiquement être négligé, mais il ne faut pas non plus réagir de façon obsessionnelle:
après tout, on est libre d'exprimer l'énergie potentielle d'un objet dans un champ gravifique en eV, même s'il n' y a ni électrons ou charges, et pas de champ électrique... Cela peut sembler inapproprié, même si c'est techniquement correct, mais ne nous hâtons pas trop de juger: il est possible que dans des expériences de type Millikan p.ex., ce genre de formulation prenne tout son sens.

Quant au reproche sur la "formulologie", il est peut-être justifié, mais il faut quand même relativiser (sans jeu de mot).
La porte en question a été enfoncée depuis plus d'un siècle, et il est difficile de l'ignorer, de même que le résultat. On peut faire semblant de manipuler au hasard des équations sans savoir ce que l'on cherche, mais je crois que c'est une candeur artificielle, surtout qu'on sait qu'on cherche à évaluer une masse en "d'autres unités".
Et puis on serait mal venu de me faire des reproches sur ce point, alors qu'on me bombarde d'objections basées sur des théories ultérieures...

En fait Tropique tu fais des maths ici, pas de la physique ; tu oublies le sens physique des équations que tu manipules...

Je ne le crois pas, et ce serait contraire à mon éthique. Je vais essayer d'expliciter un peu via les objections de Thwarn.

mais de un, dire que p = mv devient p = mc, c'est n'importe quoi, car un corps de masse non nulle ne peut aller a la vitesse de la lumiere. (Si c'est le photon qui a une impulsion, celle ci vaut hk et pas autre chose).

Première chose, h est hors limite pour cette dérivation, c'est des années plus tard, donc essayons de faire avec ce qu'on a:
Il y a un transfert de quantité de mouvement: sur ce point, je pense qu'il n'y a pas d'objection. Le transfert se fait à la vitesse c, et donc si on veut exprimer p autrement (sans faire intervenir un deus ex machina venu du futur), on n'a pas d'autre choix que d'utiliser c. La masse obtenue ainsi est bien réelle, et a un sens physique, le fait par contre qu'elle vienne de "nulle part" traduit le processus de conversion d'énergie en masse, au fur et à mesure de son absorption (et ne permet pas de tirer des conclusions sur la masse ou non des photons (qui sont eux-mêmes hors limite, il n'y a que des ondes)).
C'est certainement là le point le plus polémique de cette dérivation. Si j'étais plus retors, je me serais soigneusement arrangé pour que "m" n'apparaisse explicitement nulle part, et pour le sortir de ma manche à la dernière ligne... mais je ne suis pas comme ça (et de toutes façons, la ruse aurait probablement été éventée)

Ensuite, dire que dp = dm c est faut, car dp = m dv, la masse ne varie pas! (c'est sur, si v=c, on a un probleme pour ecrire dp = m dc, on peut se demander pourquoi..

Ici, justement c'est bien dp = dm c : c'est parce qu'on s'intéresse à la variation de masse associée à la variation d'énergie dE

Et pour finir on nous dit : "hop, et voila, on a E = mc2" (qui est une formule pour un corps au repos, je le rappelle) en calculant la variantion d'impultion d'un corps... ca me parait pas bien logiaue tout ca!

Bon disons delta E = delta m c², d'accord, c'est plus cohérent.

Note finale: ça fait environ trente ans que je n'ai pas fait de physique, alors inutile de tirer sur l'ambulance. Je me suis souvenu de cette démonstration, et j'ai trouvé intéréssant de la poster. Elle n'a peut-être pas convaincu, mais elle a certainement soulevé de l'intérêt.
Petit sujet de réflexion: s'il y a effectivement des erreurs, pourquoi arrive-t-elle au bon résultat? (je sais, ce n'est pas un argument recevable, c'est de la formulologie, mais je crois que par simple curiosité ça vaut la peine de se poser la question: il n'y a pas vraiment la place pour que deux erreurs se compensent p.ex., donc il y a autre chose).

[invitedbd9bdc3]

Tu nous dis que tu fais de la physique, mais pourtant tu parles d'incrementation de masse... on va voir comment tu peux arriver à t'en sortir avec ça :
prenons un electron de masse m (invariante, vu que l'electron est une particule elementaire) au repos (car depuis le début, c'est l'energie "au repos" qui nous interesse pour cette formule).
Il reçoit une onde EM. il y a donc une variation d'impulsion dp. Je vois mal comment tu vas arriver à me faire croire que que deltaE= delta m c².

Autre remarque, en ecrivant cela (deltaE= delta m c²), la formule n'a plus la meme signification (pour ne pas dire qu'elle en a aucune...)

En fait, le probleme, c'est que tu defends une formulation qui n'a pas grand sens, juste parce qu'elle "retrouverait" E=mc² sans la RR (et que cela aurait pu etre fait avant).
Ca serait comme nous expliquer la masse avec la théorie des noeuds de Kelvin, c'est marrant, c'est vieux, mais ça n'a aucun interret avec ce qu'on sait de nos jours...

[juliendusud]

En fait, le probleme, c'est que tu defends une formulation qui n'a pas grand sens, juste parce qu'elle "retrouverait" E=mc² sans la RR (et que cela aurait pu etre fait avant).
Ca serait comme nous expliquer la masse avec la théorie des noeuds de Kelvin, c'est marrant, c'est vieux, mais ça n'a aucun interret avec ce qu'on sait de nos jours...

En mécanique classique on montre que l'énergie varie quadratiquement avec l'impulsion et la théorie de l'électromagnétisme montre un fait tout à fait inattendu à savoir que l'énergie d'une onde électromagnétique est proportionnelle à son impulsion. Et de là à en déduire une équivalence entre la masse et l'énergie il n'y a qu'un pas à franchir et il est vrai que celà avait été fait bien avant Einstein. Il y a aussi un moyen de déduire l'équivalence en considérant la réaction de self induction d'un électron sur lui même, on aboutit à quelque chose du genre E=k.mc^2 avec k = 1,1/2,3/2 selon les modèles utilisés...

PS : quelqu'un sait-il comment démontrer rigoureusement la pression de radiation à partir des équations de Maxwell ?

[Deedee81]

Bonjour,

En fait, le probleme, c'est que tu defends une formulation qui n'a pas grand sens, juste parce qu'elle "retrouverait" E=mc² sans la RR (et que cela aurait pu etre fait avant).

C'est mieux dit que mes sarcasmes, impec

J'ai pensé à un truc marrant hier montrant l'absurdité de la formulologie.

Soit une particule tournant autour d'un cercle. On sait que :

Mais d'un autre coté, on sait que

et

et


Donc :


Appliqué à l'électron, on en déduit donc qu'en avançant il parcourt un cercle (et donc une spirale) de rayon ~ mètres, sinon comment expliquer la validité de ces équations ? .

[Tropique]

Appliqué à l'électron, on en déduit donc qu'en avançant il parcourt un cercle (et donc une spirale) de rayon ~ mètres, sinon comment expliquer la validité de ces équations ? .

Ca montre surtout le danger qu'il y a à mélanger les théories et les époques:
d'une part, la notion naive d'électron comme une petite boule sur une orbite circulaire, et d'autre part la mécanique quantique.
C'est probablement la meilleure recette pour obtenir des résultats à l'absurdité garantie.

[Deedee81]

Salut,

Ca montre surtout le danger qu'il y a à mélanger les théories et les époques:
d'une part, la notion naive d'électron comme une petite boule sur une orbite circulaire, et d'autre part la mécanique quantique.
C'est probablement la meilleure recette pour obtenir des résultats à l'absurdité garantie.

Hé bien, au moins, on est d'accord. Ne pas mélanger (les formules de) différentes théories, comme la relation masse impulsion de la physique newtonienne et les équations de Maxwell, relativistes avant l'heure.

Et, bien entendu, même dans le cas où le résultat n'est pas absurde et même correct, cela ne signifie pas que la recette en question est valide. Il faut faire de la physique avant de tripoter les formules.

Content de voir qu'on est enfin tombé d'accord

[invite99cb1890]

Bonjours,
Je suis en première S et je fait un TPE sur E=mc2 je vais être interroger à l'orale dessus pendant 15 minutes et durant ces 15 minutes je doit démontrer (donc comprendre et pouvoir expliquer ) la relation E=mc2 g lu votre discussion mais je ne comprend vraiment pas . Si quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plait.(je pense avoir compris la signification de la formule mais je ne peux pas aller plus loin )
merci d'avance.

[mach3]

Je suis en première S et je fait un TPE sur E=mc2 je vais être interroger à l'orale dessus pendant 15 minutes et durant ces 15 minutes je doit démontrer (donc comprendre et pouvoir expliquer ) la relation E=mc2 g lu votre discussion mais je ne comprend vraiment pas

aie aie aie... c'est toi qui a eu l'idée du sujet, ou on vous l'impose ? (je me renseigne, les tpe, ca n'existait pas a mon époque...), parce que ça va pas être de la tarte vu ce qui est vu en physique/maths en 1ere.

Pour comprendre la démonstration, il faut voir un certain nombre de choses au préalable, en physique, comme le travail d'une force, l'énergie cinétique et en mathématiques, comme les intégrales, voire du calcul différentiel. Ce n'est pas infaisable, mais sans vouloir te décourager, soit il va falloir bosser très dur, soit il va falloir que tu revoies tes objectifs.

Essaie déjà de te renseigner sur ce qu'est le travail d'une force et sur l'énergie cinétique (à moins que tu ne connaisses déjà, moi en tout cas j'ai vu ça en terminale) pour commencer.

m@ch3

[invite99cb1890]

En faite c'est mon groupe de trois personnes(moi compris) qui a choisit de faire un TPE sur Einstein que nous avons divisé en trois partie (L'effet photoelectrique,e=mc2, et la relativité restreinte)et ma partie est donc e=mc2. Il n'est donc pas envisageable de revoir mes objectifs. Pour ce qui est du travail des forces et de l'énergie cinétique je viens de voir ca au lycé mais nous n'avons pas fini le chapitre donc je ne sais pas si j'ai toutes les connaissances requises. Enrevanche, pour ce qui est des intégrales je ne sais absolument pas ce que c'est.Si vous pouviez m'expliquer s'il vous plait.
Merci d'avance.

[b@z66]

En faite c'est mon groupe de trois personnes(moi compris) qui a choisit de faire un TPE sur Einstein que nous avons divisé en trois partie (L'effet photoelectrique,e=mc2, et la relativité restreinte)et ma partie est donc e=mc2. Il n'est donc pas envisageable de revoir mes objectifs. Pour ce qui est du travail des forces et de l'énergie cinétique je viens de voir ca au lycé mais nous n'avons pas fini le chapitre donc je ne sais pas si j'ai toutes les connaissances requises. Enrevanche, pour ce qui est des intégrales je ne sais absolument pas ce que c'est.Si vous pouviez m'expliquer s'il vous plait.
Merci d'avance.

Si tu ne connais pas les intégrales, tu es mal barré car le niveau minimum pour comprendre un tant soit peu la théorie de la relativité et la relation entre énergie et masse, c'est le niveau Terminale. Si tu veux vraiment faire un exposé la-dessus, je te conseillerai donc d'en rester aux "idées de base" sans tenter de trop rentrer dans l'aspect calculatoire.

[Deedee81]

Si tu ne connais pas les intégrales, tu es mal barré car le niveau minimum pour comprendre un tant soit peu la théorie de la relativité et la relation entre énergie et masse, c'est le niveau Terminale. Si tu veux vraiment faire un exposé la-dessus, je te conseillerai donc d'en rester aux "idées de base" sans tenter de trop rentrer dans l'aspect calculatoire.

Bonjour,

Il a choisi le mauvais cheval, l'effet photoélectrique est "facile" à expliquer et "la relativité" on peut parler des bases, qui sont simples. Tandis que E=mc² c'est "profond" dans la relativité.

Moi, je proposerais ceci :
- parler de la signification physique de l'énergie (quantité conservée, exemple de l'énergie cinétique, de l'agitation thermique = énergie thermique, etc.)
- parler phénoménologie de E=mc² (création de particules, défaut de masse, ...)
- dire que cela montre que la masse est une forme d'énergie et qu'on n'a plus séparément conservation de la masse (Lavoisier) et de l'énergie mais seulement conservation de l'énergie totale
- Et pour la "démonstration" se contenter de quelque chose de très général : dire qu'on met l'impulsion (classique, vecteur à trois composante) et l'énergie (scalaire) sous forme relativiste (vecteur impulsion-énergie à quatre composantes, espace-temps, obéissant aux transformations de Lorentz) et que de là on tire la relation très générale : E²=p²c²+m²c^4. Puis, au repos, p=0 et donc E=mc².

De préférence faire la présentation après celle sur la relativité restreinte

[invite99cb1890]

après[/U] celle sur la relativité restreinte

Est-ce que vous pourriez m'expliquer plus en détail cette demonstration ?(comment on en aboutit à E²=p²c²+m²c^4 ?)

[Deedee81]

Bonjour,

Désolé pour la réponse un peu tardive car je ne me connecte que très rarement le week end.

Est-ce que vous pourriez m'expliquer plus en détail cette demonstration ?(comment on en aboutit à E²=p²c²+m²c^4 ?)

Justement, c'est un peu ce qu'on essayait d'éviter car ce n'est pas trivial. D'ailleurs, généralement on démontre E=mc² avant de généraliser (donc on fait le chemin inverse, comme dans le lien donné ci-dessous).

Tout d'abord, j'ai trouvé cette page "résumée" pas mal :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/p...at/51relat.htm
Attention, il me semble y avoir vu de petites fautes (de frappes, probablement), donc ne pas recopier aveuglément.

Ensuite, dans les très grandes lignes :
- Une formulation élégante de la relativité est la formulation quadrivectorielle. Tout comme la formulation vectorielle en physique classique mais sous forme de vecteurs à quatre composantes avec le produit scalaire obéissant à la métrique relativiste. Voir le lien ci-dessus (2.2 et 2.3).
- Le message n°24 de ce fil, de ù100fil, explique assez bien comment et pourquoi on met la vitesse sous forme quadrivectorielle.
- On fait de même avec l'impulsion (voir aussi le lien, 2.6) de façon a garder la relation p=mu. Où p et u sont des quadrivecteurs.
- Puis on prend la norme de ces quadrivecteurs. Le terme de gauche domme E²-p²c², où p est ici l'impulsion classique (pas le quadrivecteur) et le terme de droite donne m²c^4.

[invite9c9b9968]

Euh Deedee... Non généralement on démontre d'abord E²=p² c²+m²c⁴, justement en passant par les 4-vecteurs qui ne sont pas si difficiles que ça

[invité576543]

- On fait de même avec l'impulsion (voir aussi le lien, 2.6) de façon a garder la relation p=mu. Où p et u sont des quadrivecteurs.
- Puis on prend la norme de ces quadrivecteurs. Le terme de gauche domme E²-p²c², où p est ici l'impulsion classique (pas le quadrivecteur)

Juste pour un petit point qui peut sembler un ergotage mais qui me semble plus important qu'il en a l'air à première vue: dans m²c⁴ = E²+p²c², p n'est pas l'impulsion classique, pas plus que E n'est l'énergie classique -et pas plus que m n'est la masse classique, d'ailleurs!

Dans m²c⁴ = E²-p²c², p est simplement la partie spatiale du quadrivecteur p, ni plus ni moins.

(Ca s'applique aussi à la vitesse, plus visiblement: la partie spatiale du quadrivecteur u n'est pas la vitesse classique. Assez notablement d'ailleurs pour un photon )

Confondre les E, p et m du modèle RR avec les E, p et m du modèle classique peut amener des contresens assez dangereux... Il me semble que l'on peut analyser certaines affirmations dans des messages plus anciens de ce fil avec cela en tête...

Cordialement,

[Deedee81]

Bonjour,

Dans m²c⁴ = E²-p²c², p est simplement la partie spatiale du quadrivecteur p, ni plus ni moins.

Wow, tu as raison ! Voilà comment on induit quelqu'un en erreur. Ce n'est pas un ergotage. Et tu as raison, j'écrit tout le temps cette bêtise (alors qu'implicitement je sais que ce n'est pas le 'p' classique).

Il est bien entendu qu'une formulation tri-di, comme en physique classique, cela ne veut pas dire que c'est la valeur classique. Imprécision grave de (mon) langage que tu es le premier à me faire remarquer.

Merci de la rectification.

[Deedee81]

Salut,

Euh Deedee... Non généralement on démontre d'abord E²=p² c²+m²c⁴,

J'entend bien, sauf que moi, dans tous les bouquins et articles que j'ai, on a d'abord une discussion sur le travail, l'énergie, l'impulsion,... jusqu'à E=mc², puis une formulation plus générale avec ....

J'ai estimé que si j'étais tombé environ six fois sur cette façon de faire, alors ça devait être assez fréquent

justement en passant par les 4-vecteurs qui ne sont pas si difficiles que ça

Ca dépend du niveau. Bien entendu, moi aussi je trouve ça facile.

P.S. : je ne sais pas ce qu'est la "première S" (on n'a pas la même dénomination chez nous... et/ou à mon époque )

[invite7ce6aa19]

Juste pour un petit point qui peut sembler un ergotage mais qui me semble plus important qu'il en a l'air à première vue: dans m²c⁴ = E²+p²c², p n'est pas l'impulsion classique, pas plus que E n'est l'énergie classique -et pas plus que m n'est la masse classique, d'ailleurs!

Dans m²c⁴ = E²-p²c², p est simplement la partie spatiale du quadrivecteur p, ni plus ni moins.

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Bonjours mmy

Certes p est la partie spatiale du quadrivecteur, comme E est la partie temporelle du même quadrivecteur mais en quoi cela n'est-il pas la quantité de mouvement classique et l'énergie classique?
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De même tu laisses entendre que la masse de cette formule n'est pas la masse classique, ce qui voudrait dire qu'il y aurait 2 masses une classique et une RR!!

A ma connaissance il n'y a qu'une masse c'est l'énergie de la particule au repos.

[Deedee81]

Bonjour,

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Certes p est la partie spatiale du quadrivecteur, comme E est la partie temporelle du même quadrivecteur mais en quoi cela n'est-il pas la quantité de mouvement classique et l'énergie classique?
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La différence entre les deux, c'est gamma.

Il a raison de dire qu'il ne faut pas confondre les valeurs déduites de la physique classique et celles, écrite sous forme classique, déduites de la RR. Ca peut paraitre trivial (et ça l'est) mais quand on explique à un débutant.....

Mais je ne m'étais jamais rendu compte de l'abus de langage. Comme quoi, quand on baigne dedans

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De même tu laisses entendre que la masse de cette formule n'est pas la masse classique, ce qui voudrait dire qu'il y aurait 2 masses une classique et une RR!!

A ma connaissance il n'y a qu'une masse c'est l'énergie de la particule au repos.

Là, oui, c'est vrai. Surtout qu'il s'agit de la masse propre (= masse au repos dans le cas de la masse non nulle). A mon avis c'est une faute de rapidité

[invité576543]

Là, oui, c'est vrai. Surtout qu'il s'agit de la masse propre (= masse au repos dans le cas de la masse non nulle). A mon avis c'est une faute de rapidité

Non pas plus, mais c'est plus subtil que l'existence d'un facteur multiplicatif. La masse classique est une mesure de l'inertie (dans F=ma) ou de la charge pour la gravitation (dans mm'/d²), et aucune de ces formules, donc des définitions qui vont avec, ne se maintient en relativité.

La masse de la relativité est définie comme l'invariant scalaire qu'est la norme de l'énergie-impulsion, et intervient dans la notion d'inertie ou de gravitation de manière très différente de la classique (en particulier pour la gravitation elle n'intervient pas directement, c'est le q.v. qui intervient).

La difficulté est que les concepts classiques et relativistes sont proches (ce qui ne veut pas dire identiques), et que les confondre n'a pas d'incidence majeure là où on peut appliquer les deux modèles (i.e., en classique!). Ce qui amène deux attitudes: celle genre la mienne, qui consiste à considérer qu'il y a deux séries de concepts parfaitement distinctes, même si proches; et celle d'autres, qui préfèrent voir un même concept, avec des "petites" variantes et/ou des manières différentes de les utiliser...

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Tout à fait d'accord avec mmy, l'analogue relativiste de l'inertie c'est justement le , pas le m ; c'est ce qui amène aux confusions classiques de "la masse varie avec la vitesse " : c'est l'inertie qui varie avec la vitesse dans une formulation moderne de la relativité, pas la masse

[invite7ce6aa19]

Tout à fait d'accord avec mmy, l'analogue relativiste de l'inertie c'est justement le , pas le m ; c'est ce qui amène aux confusions classiques de "la masse varie avec la vitesse " : c'est l'inertie qui varie avec la vitesse dans une formulation moderne de la relativité, pas la masse

Bonjour,

Ta réponse à mmy me donne une occasion de mener une action de nettoyage sémantique. Pour ne pas se disperser je prends comme exemple l'électron.

L'électron a une masse m° = 511 keV. C'est la seule masse "vraie" dont on tiend compte dans un bilan de réaction entre particules élémentaires. Par exemple elle permet de déterminer l'énergie cinétique maximale des électrons dans la décomposition n donne p + E + nu.
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Physiquement cette masse est une forme d'énergie au même titre que l'énergie cinétique est une forme d'énergie.
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Le statut théorique de masse ainsi que le spin consitue une "representation" du groupe de Poincaré. De là découle que cette masse est un invariant construit sur l'espace de Minkowski.

.Les problèmes d'inertiels.
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Dans un solide ce même électron possède une masse d'inertie m* que l'on appelle très justement masse effective. Cette masse peut-être beaucoup lègère ou beaucoup plus lourde que la masse m°. Cela dépend du solide. En toute généralité cette masse est un tenseur symétrique de rang 2.

Si maintenant on éclaire le solide avec un flux de positron ces électrons de masse d'inertie effective seront vus par le positron dans le mécanisme de recombinaison comme une particule de masse m°.
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Même chose en RR. Il faudrait judicieusement parler de masse effective d'inertie et celle-ci n'est pas unique puisqu'il y a en une pour chaque vitesse.
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Il est même probable que dans certains objets astrophysiques des électrons relativistes présentent une masse effective d'inertie du d'une part à la vitesse et d'autre part à l'interaction avec le milieu, comme en matière condensée (voir Rincevent).
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Moralité: il n'y a qu'une seule masse m° qui est une nouvelle forme d'énergie découverte par einstein et une infinité de masse effective d'inertie. Masse effective signifie tout ce passe comme si...
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remarque: Il serait judicieux de dire que la masse d'une particule est son énergie au repos et dans son état fondamental. En effet une particule composite possède des états excités et donc il y a autant de masse au repos que d'état excités, mais un seul état fondamental.