Bonjour a tous,
J'ai un léger soucis de compréhension concernant le calcul de distance entre 2 points à la surface d'une sphère.
Typiquement, on prend 2 points dans un repère à 2 coordonnées sphériques, M1 et M2.
On pose er1 la projection cartésienne de M1 et er2 la projection cartésienne de M2, l'angle alpha est l'angle séparant OM1 et OM2.
D'apres mon cours : cos(alpha) = (er1 . er2)
Pourquoi?
Merci d'avance !
Edit : Pourquoi on ne divise pas par la norme des deux vecteur er1 et er2 ?
Ce sont des vecteurs unitaires, de norme 1.
... Bien vu.
Pourtant ces deux vecteurs correspondent à la distance séparant chaque point M1 et M2 du centre de mon repère, je peux décider arbitrairement de les considérer comme unitaires malgré les infos que j'ai concernant les 2 angles pour les repérer?
Moi je commençais deja à faire la somme quadratique des projections cartésiennes de mes deux coordonnées sphériques ...
Bonjour.
Je pense que le plus court est de passer en cartésien :
https://en.wikipedia.org/wiki/List_o...al_coordinates
Puis faire la différence entre les deux vecteurs et calculer la norme.
Au revoir.
Ok du coup dans le cas présent, on se place en coorodonnées polaires avec R = rayon de la sphère. Etant donné cette valeur constante, il me semble, après reflexion, logique de considérer le vecteur associé comme unitaire pour simplifier le calcul.
Merci de votre aide !
Non. On aEnvoyé par Latrique42
. C'est le vecteur OM1 dont la longueur vaut la distance entre les points O et M1.
Ce n'est pas pour"simplifier le calcul". C'est la définition des coordonnées sphériques.
Dernière modification par coussin ; 24/10/2017 à 08h53.
Ok, je vais peut etre paraitre un peu dur de la feuille, mais dans ce cas :
D'apres la définition du produit scalaire, ||OM1|| * ||OM2| * cos(alpha) = OM1.OM2
||OM1|| = ||OM2|| = Rayon de la Terre = 6370 km (environ)
-> cos(alpha) = (x1x2 + y1y2) / 6370² (en prenant x et y les projections cartésiennes de mes coordonnées sphériques)
Or, mon bouquin me dit :
cos(alpha) = (x1x2 + y1y2)
(j'ai développé la ligne suivante du calcul et on en arrive bien au produit des composantes x et y des vecteurs er1 et er2)
...
Re.
La morale de l’histoire est qu’il vaut mieux conserver les noms usuels de variables. La formule de votre livre utilise x et y pour les coordonnées cartésiennes et vous avez utilisé x et y pour des angles en polaires.
Et votre formule (cos(alpha) = (x1x2 + y1y2) / 6370²) est fausse. Vous êtes en 3 dimensions et vous ne pouvez pas ignorer les coordonnées en ‘z’.
A+
Désolé, je ne sais pas comment intégrer les lettre grecques dans mon message.
Tant pis, j'assimile mon vecteur er au vecteur unitaire, de norme 1, sans me poser plus de question.
Encore merci.
Est-ce que l'angle entre
Niet, Er = OM (/R) dans la base fixe OxOyOZEst-ce que l'angle entre
