temps de chute de la Lune

[invite7edf3d5b]

bonjour,
je suis élève en PCSI et je n'arrive pas à répondre à une question d'un exercice.
On suppose que suite à une collision avec un astéroïde, la lune se retrouve sans vitesse initiale et chute vers la Terre. Il faut exprimer son temps de chute en fonction de T (période de révolution de la Lune autour de la Terre).
L'énoncé suggère d'utiliser la troisième loi de Képler.
J'ai posé le principe fondamental de la dynamique mais je n'arrive pas à l'intégrer et je vois mal comment utiliser une période, vu que le mouvement n'est pas périodique.
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[mbochud]

Bonjour,
Tu as 2 bonnes méthodes.
Un indice;
Pour la première méthode.
L’accélération subie par la Lune due à la terre est G*M_t /r². Connaissant la distance terre Lune, …..
Pour la deuxième méthode.
T² = cte * r³
Si la vitesse tangentielle est nulle on a le cas particulier ou la trajectoire est une droite (de longueur r) et la période de rotation est 4 fois le temps de chute.
Vérifie que les 2 méthodes donnent le même résultat.