Pb autour du pendule pesant

[invitee6be5acd]

J'ai un bug tout con autour du pendule pesant, c'est à dire un pendule constitué d'une simple tige de longueur L et de masse M, avec un angle theta avec la verticale.

Avec le théorème du moment dynamique au point de rotation du pendule j'ai : J*theta''=-M*g*L/2*sin(theta)

où J=ML^2/3 est le moment d'inertie de la tige au point de rotation. Le moment correspond à celui de gravité appliqué au centre de gravité de la tige.
Ca donne l'équation différentielle en theta suivante:

theta''+(3*g)/(2*L)*sin(theta)=0

Je trouve le même résultat avec le théorème de l'énergie mécanique. Jusque là c ok.

Le GROS bug c'en quand j'utilise le PFD au centre de gravité de la tige :

J'utilise le repère tournant (e_rho, e_theta) ou e_rho est le vecteur unitaire selon la tige. L'accélération au centre de gravité du système est alors L/2*(theta'' e_theta - theta'^2 e_rho). Les forces en présence sont la gravité et la réaction du support de la tige au point de rotation qui s'applique selon e_rho. Donc en utilisant le PFD selon e_theta j'ai :
M*L/2*theta''=-M*g*sin(theta) soit l'equa diff suivante :

theta''+(2*g)/L*sin(theta)=0 !!!

Je vois pas où est mon erreur!
Y aurait-il quelqu'un pour m'aider s'il vous plaît? Ca doit être tout con comme problème mais je vois pas !
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[invitec053041c]

Salut.

Les forces en présence sont la gravité et la réaction du support de la tige au point de rotation qui s'applique selon e_rho.

Le problème est ici. On ne connaît pas la direction de la réaction au point O.
Le fait que le pendule soit pesant fait différence avec le fil au sens où, pour le fil sans masse, on sait que les actions aux 2 extrêmités sont opposées et dirigées par le fil.
Pour le pendule pesant, on ne peut rien dire sans calcul..

[invitee6be5acd]

Ok pour l'explication, je te suis mais pour bien étudier l'histoire du pendule simple on devrait alors montrer que la réaction du support du pendule est bien selon e_rho, à l'aide du PFD combiné avec le théorème du moment cinétique par ex, pour être super bien rigoureux.
Mes cours de sup serait donc incomplés, comme beaucoup d'autres je suppose !!!

[invitec053041c]

En réalité mon message précédent est incorrect. Pour un pendule simple, on ne connait pas non plus les actions au point de rotation sans calcul, mais on fait le pfd à l'extêmité de la tige, sur la masse, donc il n'y a pas de problème.
L'histoire des actions opposées sur une tige sans masse sont vraies pour une tige qui est en équilibre (ce qui n'est pas le cas pour le pendule).

[A voir en vidéo sur Futura]