Exercice : Energie potentielle élastique

[invitee98f97da]

Salut à tous, j'aimerai avoir votre aide pour un DM de Physique que j'ai à faire. Je précise que c'est un exercice de 1ère.

Voici l'énoncé de l'exercice:

Un bloc A de masse ma = 2kg glisse sur une surface horizontale sans frottements et il est relié d'un coté à un ressort de constante k = 40N.m-1.
L'autre coté est relié, par l'intermédiaire d'une poulie, à un bloc B de masse mB = 4kg qui est suspendu verticalement. Le système part du repos, l'allongement du ressort étant nul.

Quel est le module de la vitesse VB du bloc B lorsque l'allongement du ressort est égal à 50 cm?

J'ai essayé avec l'énergie mécanique, mais sans succès...
Le titre de l'exercice est L'énergie potentielle élastique.

Merci pour l'aide!
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[invite8bc5b16d]

Salut,

pour cet exercice, je pense que l'on peut faire quelques hypothèses supplémentaires :
-le fil qui relie les deux masses a une masse nulle et est inextensible
-la poulie est parfaite (sans masse, sans couple), c'est-à-dire "grosso modo" qu'elle transmet entièrement les forces (donc si le fil exerce sur B une force T, la même force sera exercée sur A (à chaque fois la force est dirigée selon le fil bien sûr)
-on néglige les frottements de l'air

(sans ses hypothèses, le problème est absolument pas niveau lycée !!!)

Alors à partir de là, tu peux appliquer la 2eme loi de Newton aux deux masses, etc, mais l'équation que tu vas trouver n'est pas soluble niveau 1ere il me semble.
D'autant plus que le titre de l'exo fait pencher pour une méthode énergétique.
Alors une méthode énergétique, c'est utile si l'on a un seul degré de liberté, or là il semble y en avoir deux (mouvement de A selon l'horizontale, et de B suivant la verticale)...cependant l'hypothèse d'inextensibilité du fil donne une relation simple entre le mouvement de A et celui de B...que je te laisse déterminer).
Optons donc pour la méthode énergétique.
Cependant, un des problème est la force de tension T du fil que l'on ne connait pas et qui peut donc gêner pour une méthode énergétique...Il faut donc prendre un système où la force T n'apparait pas, c'est-à-dire pour lequel ce sera une force interne. On peut donc penser prendre comme système {A+B+fil}...cependant on ne connait pas trop non plus les forces au niveau du contact fil-poulie, on va donc prendre comme système {A+B+fil+poulie}

Maintenant il faut réfléchir sur les forces que l'on a...je te laisse les lister, et dire celles qui travaillent...

Pour celles qui travaillent, connais-tu la formule de l'énergie potentielle dont elles dérivent ? (pour le poids par exemple, il dérive de l'énergie potentielle de pesanteur E=mgz+cte)

A partir de là, l'énergie mécanique est-elle conservée ?
Quelle formule obtient-on alors ?

[invitee98f97da]

Si l'on prend comme système {A+B+fil+poulie}, on obtient les forces suivantes:

Forces qui travaillent:
- Poids PB du bloc B qui ne travaille pas
- Tension T2 du fil reliant la deuxième masse et la poulie
- Tension du ressort

Forces qui na travaillent pas:
- Rn la réaction du support s'appliquant sur les masses
- Tension T1 du fil reliant la première masse et la poulie

Je connais les formules des énergies potentielles mais je ne vois pas comment elles peuvent me servir ici vu que l'énergie mécanique ne se conserve pas!

[invite8bc5b16d]

Si l'on prend comme système {A+B+fil+poulie}, on obtient les forces suivantes:

Forces qui travaillent:
- Poids PB du bloc B qui ne travaille pas
- Tension T2 du fil reliant la deuxième masse et la poulie
- Tension du ressort

Forces qui na travaillent pas:
- Rn la réaction du support s'appliquant sur les masses
- Tension T1 du fil reliant la première masse et la poulie

Je connais les formules des énergies potentielles mais je ne vois pas comment elles peuvent me servir ici vu que l'énergie mécanique ne se conserve pas!

Alors attention au bilan des forces :
Le poids Pb travaille (enfin je pense que c'est une erreur d'innatention vu que tu l'as mis dans la bonne catégorie)
On a pris le système {A+B+fil+poulie} exprès pour faire disparaitre les forces T1 et T2, qui deviennent en effet ainsi des forces internes au système. Elle ne sont donc pas à prendre en compte ici.
La tension du ressort travaille bien
Rn ne s'applique que sur la masse A, puisque la masse B est suspendue "dans le vide", elle ne travaille pas puisque orthogonale au mouvement de A

Pour être rigoureux, on a aussi la force exercée par la poulie sur son support, mais comme la poulie ne se déplace pas, son travail est nul.


Pour résumer, les forces qui travaillent sont :
la force de rappel du ressort
le poids de B

Ces forces sont-elles conservatives ?
Que dire alors de l'énergie mécanique ?

Petite remarque : ce problème est quand même d'un bon niveau 1ere, car de mémoire les forces conservatives ne sont pas tel quel au programme...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee98f97da]

Oui, c'est normal, je suis à Henri IV

Désolé pour les fautes d'inattention, je suis en vacances, ma concentration n'est pas au maximum

Je crois que je vois ou tu veux en venir...

On a donc :
- la force de rappel du ressort
- le poids de B

Ce sont des forces conservatrices (je ne sais pas par contre comment le démontrer...), donc la variation d'énergie mécanique est nulle:

Eméca initiale = Eméca finale

De la, on remplace les énergies mécaniques par les énergies potentielles et élastiques et on en déduit la vitesse VB, c'est bien cela?

Moi je dois partir là, je reviens dimanche dans une semaine, j'espère que j'ai compris le problème, en tout cas merci pour l'aide!

[invite8bc5b16d]

Oui voilà c'est ça !

Par contre pour démontrer le fait que les forces sont conservatives, même en première à H4 c'est chaud quand même...je pense que dire qu'elles dérivent d'une énergie potentielle suffit...

Bonnes semaine alors !

[invitecd48a014]

Le probleme c'est que la force de tension du ressort evolue.

Ont pourait fair une méthode d'euler...

[invite8bc5b16d]

Le probleme c'est que la force de tension du ressort evolue.

Ont pourait fair une méthode d'euler...

Sauf que la force de rappel du ressort dérive d'une énergie potentielle (1/2*k*x² où x est l'allongement, pour être précis)