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Puissance absorbée par une compression



  1. #1
    plxdesi

    Question Puissance absorbée par une compression

    Bonjour à tous

    Je cherche à déterminer la puissance à fournir à un compresseur pour augmenter la pression de l'air dans un avion qui vole à 25 000 pieds (7 620 m), Pression extérieure : 0.55 bars, temp -34°C. Pression souhaitée dans la cabine 0.96 bars. Le débit (renouvellement d'air) serait de 0.3 m3/s
    Je suppose que c'est l'élévation de température de l'air liée à la compression qui demande de l'énergie et qu'il faut tenir compte du rendement mécanique du compresseur (0.7 ?) et de pertes diverses (pertes de charge, etc...).

    Merci de m'éclairer.

    -----


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  3. #2
    LPFR

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Au lieu de parler de puissance, commençons par parler de l'énergie d'une masse de gaz. Il suffira ensuite de diviser par le temps pris par cette masse.
    L'énergie d'une masse de gaz ne dépend que de sa température PV=nRT.
    Donc il faut commencer par calculer la température à laquelle passe la masse de gaz (P1, V1, T1) quand on la compresse adiabatiquement à (P2, V2, T2).
    Les deux équations qui régissent la transformation sont l'équation d'état:
    P1.V1= nRT1
    P2.V2 = nRT2
    et l'équation adiabatique:
    P1.V1^γ = P2.V2^γ
    Ici γ est le coefficient adiabatique, qui, pour l'air, vaut 1,4.
    Vous pouvez extraire le rapport V1/V2 des deux premières équations et le remplacer dans la troisième. Ceci vous donnera le rapport des températures T2/T1 (attention, ce sont des températures absolues en Kelvin). Ceci vous permettra de calculer T2. Il ne vous restera a calculer que la différence d'énergies entre une masse à T1 et la même à T2.
    Vous aurez besoin du "poids moléculaire de l'air", qui n'en en a pas, puisque c'est un mélange. Vous pouvez utiliser (28.4/5+32.1/5)=28,8.
    Pour le rendement des compresseurs, il suffit de multiplier par le bon coefficient (supposé connu). Pour les autres pertes (comme les pertes de charge) il est impossible de les connaître à priori. Cela dépend de l'installation.

  4. #3
    plxdesi

    Smile Re : Puissance absorbée par une compression

    Bonjour LPFR,
    N'étant pas familier de ces notions, je ne trouvais pas par quel bout prendre le problème. Je vous remercie pour votre réponse; votre explication est très claire. Il me reste juste à me documenter pour éclaicir quelques termes (adiabatique).

  5. #4
    LPFR

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Bonjour Plxdesi,
    Les deux cas extrêmes, quand on comprime (ou on décompresse) un gaz sont
    - la compression isotherme, dans lequel la température est maintenue constante par un échange de chaleur à travers les parois du récipient.
    - la compression adiabatique, dans laquelle il n'y a pas d'échanges de chaleur avec l'extérieur. Dans ce cas, en comprimant, la température augmente, ce qui fait augmenter la pression d'avantage.
    Évidemment tous les cas intermédiaires sont possibles. Dans votre problème je suppose que nous sommes plus près d'un processus adiabatique que d'un isotherme.

    Par exemple, quand vous comprimez un gaz en réduisant son volume de moitié, si la compression est isotherme, la pression doublera. Par contre si la compression est adiabatique la pression augmentera plus que du double et température augmentera aussi. Vous pouvez lire l'article de wikipedia: http://fr.wikipedia.org/wiki/Adiabaticité.
    Vous pouvez déduire qu'une compression adiabatique demande plus de travail qu'une compression isotherme.

  6. #5
    plxdesi

    Red face Re : Puissance absorbée par une compression

    Bonjour LPFR,

    >> Dans votre problème je suppose que nous sommes plus près d'un processus adiabatique que d'un isotherme.

    Avec cette hyopthèse de variation adiabatique de P, V et T

    je connais les pressions P1 et P2, la température T1, le volume V2, la constante R et la valeur de gamma pour l'air.

    je cherche V1 et T2. Si j'ai bien compris le raisonnement :

    l'équation adiabatique
    P1 . V1^gamma = P2 . V2^gamma

    me donne V1 :
    V1 = (P2 / P1 . V2^gamma)^(1 / gamma)

    connaissant V1, avec l'équation d'état, j'obtiens n :
    n = P1. V1 / R .T1

    connaissant n, j'obtiens T2 :
    T2 = P2.V2 / n.R

    Merci de votre aide.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Bonjour Plxdesi.
    Cela ne suffit pas. Il vous manque . Je viens de faire les calculs et j'obtiens:

    Maintenant, avec vous pouvez calculer l'énergie comme:

    Au revoir.

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  10. #7
    smirix

    Question Re : Puissance absorbée par une compression

    Bonjour,

    Je travail sur la conception d'un paintball mécanique (à piston).

    J'aimerais savoir si quelqu'un connait une formule pour calculer le volume d'une chambre de compression neccessaire pour lancer une bille de peinture de 4 grammes à 100 m/s.

    Est ce que la loi mariotte intervient dans le domaine?
    Dans cette loi, on ne prend pas en compte la vitesse de déplacement du piston?
    Existe-t'il une formule pas trop compliqué qui, incluant la vitesse de déplacement du piston, le volume de la chambre et le volume de sortie, donne la puissance obtenu?

    Merçi pour vos réponses, à bientôt. http://forums.futura-sciences.com/im...ies/worthy.gif

  11. #8
    LPFR

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Bonjour.
    Je crois qu'il serait bon que vous fassiez un petit dessin du dispositif. J'ai ma petite idée de ce que vous voulez, mais il serait mieux que l'on parle de la même chose.
    En particulier du rôle du piston.
    Au revoir.

  12. #9
    smirix

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Merçi pour votre réponse rapide, je joins le shemas en pdf.

    A bientôt.
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  13. #10
    LPFR

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Bonjour.
    J'ai encore des questions.
    Le piston est immobile pendant le tir?
    Diamètre du canon (ou densité de la bille).
    Longueur du canon et longueur entre la bille et la chambre.
    Est-ce que le clapet modifie le volume total à l'ouverture?
    Au revoir.

  14. #11
    smirix

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Bonjour LPFR et merçi pour votre aide ,
    Je m'aperçoit que mon schémas n'est pas trés explicite (je joins un nouveau schémas) mais voici le principe:

    Lorsque l'on appuie sur la détente, le piston translate et comprime le volume d'air 1 et lorsque la pression est suffisante, le clapet s'ouvre et pousse la bille vers le canon puis dans un dernier temps l'air comprimé s'évacue à travers les rainures vers le volume 2 pour propulser la bille.

    Pour ne pas avoir un calcul trop compliqué, je souhaite négliger la résistance du ressort du clapet.
    Le diamètre de la bille fait 17.2 mm et pèse 4 grammes en moyenne, le canon a un Ø interieur de 17.3 sur une longueur de 300 mm. Le piston de déplace à 300 m/s.
    Pour simplifier le volume 1 fait 0.00002120 m3 et le volume 2 approximativement 0.000 000 125664 m3, en utilisant la loi mariotte j'obtiens une pression phénoménale (170 bars).

    Je ne crois pas en ce résultat à moins que cela soit possible!!

    Merçi.
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  15. #12
    LPFR

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Re.
    J'attends toujours que la pièce soit validée.
    Pendant ce temps, j'ai encore des questions.
    -À quelle pression le clapet s'ouvre?
    -Qu'est que veut dire exactement "pousse la bille vers le canon"?
    -Je suis un peu suspicieux quant aux 300 m/s du piston. D'où tenez-vous cette information? Est-elle fiable? Je crois que l'utilité du piston est précisément de compenser la lenteur des ressorts en multipliant les vitesses entre le piston et son gros cylindre et la bille et son diamètre plus petit.
    De plus le piston ne peut pas être instantanément à aucune vitesse. Il faut qu'il accélère à partir de zéro.
    -Quel est le diamètre du piston?
    A+

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  17. #13
    smirix

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Re,

    Et bien en fait rien est validé justement, j'aimerais savoir si théoriquement c'est faisable pour après réaliser un prototype.

    Lorsque je dis le clapet pousse la bille vers le canon cela veut dire que pendant l'ouverture du clapet, ce dernier pousse la bille vers le canon.

    J'ai dimensionné le piston à un Ø30 mm, et sa course est de 30 mm (valeur prise au hasard).
    Au sujet de la vitesse du piston, je suis moyennement sûr mais en théorie il va parcourir la course de 30 mm en 1/10 000 ème de seconde.
    Pour la pression d'ouverture du clapet, j'en ai aucune idée!!

    Merçi.

  18. #14
    smirix

    Re : Puissance absorbée par une compression

    J'aimerais avoir une confirmation, dans la loi mariotte peut importe la vitesse du piston pv= constante, n'est-ce pas?

  19. #15
    LPFR

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Citation Envoyé par smirix Voir le message
    J'aimerais avoir une confirmation, dans la loi mariotte peut importe la vitesse du piston pv= constante, n'est-ce pas?
    Re.
    Non, la loi de Mariotte n'est pas applicable ici. Elle n'est valable que pour des processus isothermes. Ici il s'agit d'un processus adiabatique.

    Avec gamma = 1,4 pour l'air.

    Si on ne sait pas quelle force est nécessaire pour "décoincer" le clapet, on ne peut pas faire grand chose.

    Je n'y crois toujours pas aux 100 m/s ni au 1/10 000 de seconde. On doit pouvoir calculer ça.
    Il me faudrait: la masse du piston, celle du ressort, la constante du ressort (en newtons/mètre) et la force sous laquelle il est compressé avant le tir.
    A+

  20. #16
    smirix

    Re : Puissance absorbée par une compression

    salut,

    Si j'ai bien compris dans mon cas c'est la raideur du ressort du clapet qui va dimensionner la chambre 1 ?

    Masse du ressort: 0.079kg
    Masse du piston: 0.014kg

    Pour la force du ressortvaleurs prisent au hasard)
    Lg totale 50mm, supposons qu'il faut 1 N pour comprimé 10mm, la raideur est de 100 N.m.
    Au repos disons qu'il est comprimé de 0.5 cm donc sous pression de 0.5N.

    Merçi, a+.

  21. #17
    LPFR

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Bonjour.
    Si on veut faire de choses correctement, il faut avoir des valeurs représentatives. Pas des valeurs "prisses au hasard".
    Je ne compte pas perdre mon temps à faire des calculs avec des valeurs quelconques.
    Je n'ai aucune expérience avec ce type de jouet. Le plus près que j'ai vu ce sont des pistolets ou des carabines à air comprimé. Mais les valeurs que vous donnez pour le ressort sont absurdes.
    Les dimensions de la chambre aussi sont ridicules. Le volume de la chambre est très petit comparé au volume du canon.
    Je crois que vous devriez vous renseigner avant de choisir des valeurs au petit bonheur.

    Pour ma part, j'arrête là. Je ne trouve pas votre façon de travailler assez sérieuse.

    Au revoir

  22. #18
    smirix

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Re,

    Excusez moi mais je ne sais où commencé c'est la raison pour laquelle je demande de l'aide.
    J'aimerais savoir comment on calcul le volume d'air et sa pression necessaire pour pouvoir propulser une bille de 4 grammes (avec formule,...)

    Avec mes remerciements.

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  24. #19
    smirix

    Re : Puissance absorbée par une compression

    j'oubliai une bille de 4gr à 100 m/s

  25. #20
    smirix

    Re : Puissance absorbée par une compression

    Rebonjour,

    Après avoir chercher sur le net, j'ai trouvé çà http://www.chimix.com/an6/sup/ingt30.htm .

    Est-ce que quelqu'un peut me dire si le raisonnement est bon, on calcul d'abord le travail pour après déterminer la vitesse?
    Et donc si je modife le volume initial de 5 cm3 à 10^6 Pa par 21 cm3 (dimension ridicule ) à 10 ^5 avec un canon de 1570.6 cm3, d'après mes calculs (dont je ne suis pas sûr) j'obtiens W=-54J soit (2*54/10^-0.3) 328 m/s!!! (en négligant les pertes)
    Quand pensez vous?

    Et sur ce document https://staff.ti.bfh.ch/sub1/docu_th/trsf_15nb.pdf, je n'ai pas tout compris dans le calcul c):
    (je suis désolé mais je ne suis pas polytechnicien)
    Il n'explique pas à quoi se rapporte Ma dans le calcul de la variation de volume et je ne sais pas que vaut "abs" dans le calcul de l'énergie de détente.

    Si quelqu'un peut m'aider?

    Merçi.

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