Gaz de Van der Waals - Enthalpie

[invitef1754d56]

Bonjour alors voila j'ai un petit doute sur mes résultat car il me semble bien compliqué, je voulais une verification. Merci d'avance.

L'équation d'un gaz de Van der waals est :

(P+a/V²)(V-b)=RT et U=(3/2)RT-a/V (tout ça pour une mole de gaz)

On me demande de calculer H(V,T), je trouve puisque H=U+PV la fonction suivante :

H(V,T)=(3/2)RT+RTV/(V-b)-2a/V est ce bon ?

Ensuite on fait une transfo elementaire à H constant et on me demande de calculer le rapport dT/dV en fonction des dérivées partielles.

Alors j'ecris dH=0=(dH/dT)dT+(dH/dV)dV et j'en deduis donc

dT/dV=-(dH/dV)/(dH/dT) (Rq : les d droit dans les parenthese sont en fait des dérivées partielles)

On me demanded'exprimer le resultat pour les gaz de Van der Waals alors je calcul ses derivées mlais je n'ai pas de super simplification alors je m'interoge sur le resultat qui pour moi est le suivant :

(je met le 1er jet sans simplification pour que vous me disiez comment simplifiez cela car je n'y arrive pas..)

dT/dV= - [RTb/(V-b)² + 2a/V²]/[(3/2)R+RV/(V-b)]

est ce bon ? est comment le simplifier car quand je met au meme denominateur etc ça ne s'arrange pas vraiment...

Merci d'avance.
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[invite7ce6aa19]

Bonjour alors voila j'ai un petit doute sur mes résultat car il me semble bien compliqué, je voulais une verification. Merci d'avance.

L'équation d'un gaz de Van der waals est :

(P+a/V²)(V-b)=RT et U=(3/2)RT-a/V (tout ça pour une mole de gaz)

On me demande de calculer H(V,T), je trouve puisque H=U+PV la fonction suivante :

H(V,T)=(3/2)RT+RTV/(V-b)-2a/V est ce bon ?

Oui

Ensuite on fait une transfo elementaire à H constant et on me demande de calculer le rapport dT/dV en fonction des dérivées partielles.

Alors j'ecris dH=0=(dH/dT)dT+(dH/dV)dV et j'en deduis donc

dT/dV=-(dH/dV)/(dH/dT) (Rq : les d droit dans les parenthese sont en fait des dérivées partielles)

.
C'est bon.

On me demanded'exprimer le resultat pour les gaz de Van der Waals alors je calcul ses derivées mlais je n'ai pas de super simplification alors je m'interoge sur le resultat qui pour moi est le suivant :

(je met le 1er jet sans simplification pour que vous me disiez comment simplifiez cela car je n'y arrive pas..)

dT/dV= - [RTb/(V-b)² + 2a/V²]/[(3/2)R+RV/(V-b)]

est ce bon ?

.
Je n'ai pas pas vérifié (la flemme), mais je te fais confiance.

est comment le simplifier car quand je met au meme denominateur etc ça ne s'arrange pas vraiment...

Merci d'avance.

Pour faire des simpifications voilà l'idée. Le gaz de van der Waals est une correction par rapport au gaz parfait. Cad:

b represente le volume occupée par les molécules donc b << V
a/V2 represente une modification de la pression due aux interactions entre molécules donc: a/V2<< P.
.
Il faut donc simplifier ton équation en distinguant bien relativement au gaz parfait les corrections du premier ordre de celles des ordres supérieurs. tu ne gardes que les corrections du premier ordre. Tu dois trouver que lorsque le volume augmente la température diminue. Cela résulte du fait qu'a enthalpie constante il n'y a pas d'échange de chaleur.
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la réponse m'intéresse. Bon courage.

[invite1c3dc18e]

je suis perplexe devant ton équation pour l'énergie interne... Tu utilises l'équi-partition de l'énergie et ajoute directement le terme attractif de VdW.
Le raisonnement est logique mais un peu "direct" je trouve. Tu as fait quelles hypothèses pour y arriver?

pour simplifier tes dérivées partielles, tu peux ajouter de façon arbitraire des dérivées composées (dH/dx)*(dx/dT) où x est la variable thermo que tu choisis.

cordialement.

[invite7ce6aa19]

je suis perplexe devant ton équation pour l'énergie interne... Tu utilises l'équi-partition de l'énergie et ajoute directement le terme attractif de VdW.
Le raisonnement est logique mais un peu "direct" je trouve. Tu as fait quelles hypothèses pour y arriver?

cordialement.

Oui effectivement il y a un petit défaut.
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Le "a" qu'il y a dans la formule de Van der Waals ne peut pas-être le même "a" qu'il y a dans l'énergie interne.

dans l'énergie interne c'est:

-a.(N/V)2.V qui est bien proportionnnel à 1/V

N/V represente le nombre de moles par unité de volume.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1754d56]

C'est l'énoncé qui fournit ces données sur U et rapelle l'équation d'Etat et dans mon cours on trouve bien pour une mole cette expression d'ailleurs.

Apres une première simplification j'arrive a l'expression :

dT/dV= (RTb-2a)/(V(5/2RV-3/2Rb)) je sais pas si j'aurai pu mieux simplifier, s'il faut que je fasse apparaitre P d'ailleurs ou pas.

En tout cas merci beaucoup pour vos reponses