Paradoxe des jumeaux, saison 10, épisode 37

[invité576543]

Bonjour,

Je m'excuse à l'avance si cela a déjà été discuté, difficile de lire toutes les saisons et épisodes précédents...

Soit deux triplés en orbite autour d'un corps isolé de tout autre, et en coïncidence à un moment t0, avec une vitesse relative non nulle. Ils synchronisent alors leurs horloges (en date, évidemment pas en fréquence.).

Les orbites sont de la pure chute libre, et sont telles qu'elles coïncident régulièrement.

(Note: tout ce qui suit est exprimé dans le référentiel du corps central.)

Quel va être le décalage des horloges à la coïncidence suivante?

On pourra essayer de répondre dans des cas particuliers.

1- Les orbites sont miroir selon un certain plan (passant par le centre de l'objet central, donc). Leurs vitesses ont donc même module à la coïncidence.

2- Les orbites ont la même période, sans être miroir. (Sauf erreur de ma part, la condition nécessaire et suffisante est que les modules des vitesses sont égaux à la coïncidence.)

3- La période d'une orbite est un multiple entier de l'autre. (Ca doit être le cas général.)

Le cas 1) étant symétrique, les horloges ne peuvent être qu'égales.

Quid des cas 2) et 3)?

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Question subsidiaire (): Imaginons un système à 3 corps, un triplé A en orbite autour du corps P1, et un triplé B qui va suivre une trajectoire de chute libre coïncidant avec A, avec une vitesse relative à P1 correspondant à une trajectoire localement hyperbolique, puis tournant (effet de fronde) autour de P2, puis tournant autour de P3, pour revenir vers P1 et recoïncider en position à un certain moment avec A.

Quel est le décalage des horloges?

On remarquera qu'à aucun moment l'un quelconque des deux n'a ressenti une accélération. Pas d'éjection de matière, pas de moteur, rien, nada. Pas le moindre petit soubresaut de l'accéléromètre (unique) à bord. En plus il n'y a pas de hublot (la lecture des horloges se fait en Wifi, portée 100 mètres). Pour chacun d'entre eux le voyage s'est passé exactement de la même façon.

Qui plus est, celui qui est en orbite peut calculer son décalage temporel par rapport au centre du corps P1 que l'on va supposer () définir un référentiel inertiel. On peut ainsi faire la correction pour le troisième triplé (vous l'attendiez, celui-là, non?) resté sur P1 (qui ne tourne pas sur lui-même) et se ramener au paradoxe usuel.

Cordialement,

Note: Evidemment la numérotation dans le titre est une pure facétie de ma part. Si quelqu'un a établi sérieusement une numérotation de tous les fils lancés sur FS le sujet, je ne m'opposerai pas à une modification du titre pour l'aligner sur cette numérotation

Note 2: Pourquoi un accéléromètre unique? Bonne question laissée en exercice.
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[invitea774bcd7]

Pourquoi parler de triplés concernant le paradoxe des jumeaux… Je suis perdu

[invité576543]

Pourquoi parler de triplés concernant le paradoxe des jumeaux… Je suis perdu

Facétie de ma part (qui tourne mal). Le troisième intervient tout à la fin (voilà qui gâche ladite facétie, ... c'est la vie!)

Cordialement,

[mariposa]

Bonjour,

Je m'excuse à l'avance si cela a déjà été discuté, difficile de lire toutes les saisons et épisodes précédents...

Soit deux triplés en orbite autour d'un corps isolé de tout autre, et en coïncidence à un moment t0, avec une vitesse relative non nulle. Ils synchronisent alors leurs horloges (en date, évidemment pas en fréquence.).

Les orbites sont de la pure chute libre, et sont telles qu'elles coïncident régulièrement.

(Note: tout ce qui suit est exprimé dans le référentiel du corps central.)

Quel va être le décalage des horloges à la coïncidence suivante?

On pourra essayer de répondre dans des cas particuliers.

1- Les orbites sont miroir selon un certain plan (passant par le centre de l'objet central, donc). Leurs vitesses ont donc même module à la coïncidence.

2- Les orbites ont la même période, sans être miroir. (Sauf erreur de ma part, la condition nécessaire et suffisante est que les modules des vitesses sont égaux à la coïncidence.)

3- La période d'une orbite est un multiple entier de l'autre. (Ca doit être le cas général.)

Le cas 1) étant symétrique, les horloges ne peuvent être qu'égales.

Quid des cas 2) et 3)?

Sous réserve que je comprenne bien ta question cad dans l'hypothèse
où tu appelles période la durée de révolution mesurée par le triplé sédentaire.
.
Du point de vue de la seule RR
.
1- Les jumeaux ont mêmes temps propre. (principe de symétrie évident).
2- Le jumeau qui a voyagé sur la grande orbite arrive plus jeune que celui qui a voyagé sur la petite orbite.
3- Le jumeau qui voyage sur une orbite multiple arrive plus jeune que celui qui a voyagé sur une seule fois sur la même orbite. (si les rayons ne sont pas identiques il faut préciser le rapport des rayons pour conclure).
.
Du pont de la RG il faut corriger ceci en fonction de la gravité G(r).

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Sous réserve que je comprenne bien ta question cad dans l'hypothès où tu appelles période la durée de révolution mesurée par le triplé sédentaire.

.
Du point de vue de la seule RR
.
1- Les jumeaux ont mêmes temps propre. (principe de symétrie évident).
2- Le jumeau qui a voyagé sur la grande orbite arrive plus jeune à la coïncidence que celui qui a voyagé sur la petite orbite.
3- Le jumeau qui voyage sur une orbite multiple arrive plus jeune à la coïncidence que celui qui a voyagé sur une seule fois sur la même orbite.
.
Du pont de la RG il faut corriger ceci en fonction de la gravité G(r).


Texte corrigé pour précision de langage.

[invite8c514936]

2- Le jumeau qui a voyagé sur la grande orbite arrive plus jeune à la coïncidence que celui qui a voyagé sur la petite orbite.

pourquoi ? L'idée si j'ai bien compris c'est de discuter, pas de donner la correction à un exercice...

[invite73192618]

On remarquera qu'à aucun moment l'un quelconque des deux n'a ressenti une accélération. Pas d'éjection de matière, pas de moteur, rien, nada.

Si nada différence d'accélération, alors nada différence de temps propre.

Enfin c'est ce que je croyais. Nadavais rien compris?

[invite73192618]

PS: par contre je crois comprendre la différence entre les deux premiers jumeaux et le troisième. Ce dernier n'est pas en chute libre et donc subi une accélération différente.

[mariposa]

pourquoi ? L'idée si j'ai bien compris c'est de discuter, pas de donner la correction à un exercice...

Rebonjour,

En fait je ne suis pas sur de comprendre la question. Je précise ce que je comprends.

Un premier jumeau Pierre fait un tour dans l'espace a partir d'un point A de l'espace. Il a mi un temps T pour revenir au même point A. Le temps T est mesuré par un observateur sédentaire resté sur place en A.
.
Un deuxième jumeau Michel part au même instant faire un tour dans l'espace a partir d'un point A de l'espace. Il met également un temps T pour revenir au même point A. Les 2 évenement retours coïncident par hypothèse.
.
Les 2 temps mesurés par chaque jumeau avec leur horloges propres sont différents, et inférieurs à T. c'est leur temps propres. celui qui a le temps propre le plus petit est celui qui aura beaucoup voyagé dans l'espace car le temps propre s'écrit:

Tau = Intégrale entre 0 et T de

Racine[1-v2].dt

Ceci en négligeant le champ de pesanteur.

C'est pourquoi on dit que les voyages conservent la jeunesse.

[invite54165721]

Si nada différence d'accélération, alors nada différence de temps propre.

Enfin c'est ce que je croyais. Nadavais rien compris?

AMHA, en chute libre ils ne ressentent pas les accélérations qui pourtant existent.
Sur des géodésiques on ne sent rien.
Si deux géodésiques ont 2 points communs elles n'ont pas forcemment la mme longueur (temps propre).

[invite8c514936]

Ceci en négligeant le champ de pesanteur.

Le truc c'est qu'ici, c'est justement le champ de pesanteur qui est responsable des trajectoires, c'est bizarre de négliger son effet... Dans la limite des faibles vitesses l'effet sur le temps propre est donné par Phi/c^2, où Phi désigne le champ gravitationnel. Or les variations de Phi sont égales à celle de v^2 au cours du mouvement, on s'attend donc à ce que la contribution du champ de pesanteur soit du même ordre que celle que tu as évaluée...

C'est ce que tu avais en tête Michel ?

[mariposa]

Le truc c'est qu'ici, c'est justement le champ de pesanteur qui est responsable des trajectoires, c'est bizarre de négliger son effet... Dans la limite des faibles vitesses l'effet sur le temps propre est donné par Phi/c^2, où Phi désigne le champ gravitationnel. Or les variations de Phi sont égales à celle de v^2 au cours du mouvement, on s'attend donc à ce que la contribution du champ de pesanteur soit du même ordre que celle que tu as évaluée.

..

Tout a fait. Je me suis contenté de prendre en compte les effets RR qui sont simples. J'ai donc supposé que les orbites étaient suffisamment éloignées de la source gravitationnelle pour pouvoir négliger les contributions différentielles RG.
.
Sinon du point de vue ordre grandeur je sais que pour les GPS/satellites à défilement les corrections RG dominent largement la correction RR. Si les satellites étaient géostationnaires ce seraient peut-être le contraire (il faudrait chiffrer ce problème car tout est clairement défini).

[invité576543]

Bonsoir,

Le truc c'est qu'ici, c'est justement le champ de pesanteur qui est responsable des trajectoires, c'est bizarre de négliger son effet... Dans la limite des faibles vitesses l'effet sur le temps propre est donné par Phi/c^2, où Phi désigne le champ gravitationnel.

Il semblait que c'était fonction du potentiel, pas du champ

Or les variations de Phi sont égales à celle de v^2 au cours du mouvement, on s'attend donc à ce que la contribution du champ de pesanteur soit du même ordre que celle que tu as évaluée...

C'est ce que tu avais en tête Michel ?

A peu près, du moins qualitativement: je pense que la RR va donner un résultat erroné, même en champ faible. Mais je ne suis pas sûr de la réponse quantitative en RG

Le cas 1 est sans intérêt, la symétrie donne l'égalité dans toute théorie.

Le cas 2 suffit peut-être à faire diverger les deux théories.

Raisonnement pour la RG (à confirmer): La conservation de l'énergie (dans le référentiel du corps central) va donner v²/2 + V constant, avec V le potentiel gravitationnel. La dilatation temporelle relative au centre du corps central va être en 1+v²/2c²+V/c² (sf erreur) et devient constant. Du coup le cas 2 donne un temps propre identique (l'énergie des orbites est la même de par les hypothèses).

Le calcul RR du cas 2) reste à faire. Vraisemblable que ça ne donne pas l'égalité, puisqu'on néglige (comme tu l'indiques) un terme comparable: une orbite d'excentricité importante n'est pas à V constant, d'où erreur...

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Le cas 3 semble différent (ainsi que le cas à trois corps). Les orbites n'ont pas la même énergie relativement au corps central. J'imagine que le temps propre écoulé entre deux coïncidences n'est pas le même. Ce qui est gênant est que "avoir plus d'énergie" n'est pas covariant. Or la lecture de la différence d'horloge lors de la deuxième coïncidence est elle covariante. Paradoxe ??

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Un autre aspect de la question est la possibilité de détecter la non symétrie par des instruments intérieurs. En RR un accéléromètre permettra aux jumeaux de détecter l'asymétrie. Est-ce que ça permet de prédire le décalage? I.e., l'utilisation d'un accéléromètre et de l'horloge elle-même est-elle suffisante pour que chaque jumeau calcule un Δt de correction tel que les deux jumeaux puisse calculer un "temps corrigé" qui se révèlera identique?

Même question en RG, avec un petit bémol, évidemment...

Cordialement,

[invite8c514936]

Il semblait que c'était fonction du potentiel, pas du champ

Oui oui, tu as tout-à-fait raison, merci de me corriger, Phi désigne le potentiel gravitationnel dans mon message précédent !

[invite8915d466]

Première remarque : les orbites ne sont pas fermées en RG. La rerencontre ne se produit généralement pas.

Admettons qu'on trouve cependant deux orbites telles que les positions coincident à deux moments distincts. La différence de temps propre est alors donnée par la différence des deux intégrales
sur chacune des orbites.

Il n'y a aucune raison qu'elles soient égales, pas plus que la longueur mesurée sur deux géodésiques qui se croisent deux fois n'est égale : c'est aussi analogue à la différence de chemin optique sur deux trajets différents dans un phénomène d'interférence. il y a certainement une formule donnant le temps propre en approximation post-newtonienne dans une orbite quasi-képlerienne, en fonction des paramètres de l'orbite !

Cordialement

Gilles

[mariposa]

Première remarque : les orbites ne sont pas fermées en RG. La rerencontre ne se produit généralement pas.

.
Bonjour,

Justement à propos du mot orbite que je ne comprend pas et dont tu dis qu'elles ne peuvent être fermées.
.
Entre un point espace-temps A et 1 point-espace-temps B il y a une multitudes de trajectoires dont la longueur est: intégrale de "ds" le long de la trajectoire qui en unité de temps est le temps propre (la formule que tu as donné).
.
De quoi s'agit-il lorsque tu parles d'orbites non fermées en RG?

[mach3]

une orbite non-fermée cela veut dire que la planète ne repasse pas sur la même trajectoire à chaque tour, il y a un décalage comme la précession du périhélie de mercure. En newtonien les orbites sont des coniques, en RG elles ne le sont pas (sauf cas particulier d'une orbite circulaire).

m@ch3

[mariposa]

une orbite non-fermée cela veut dire que la planète ne repasse pas sur la même trajectoire à chaque tour, il y a un décalage comme la précession du périhélie de mercure. En newtonien les orbites sont des coniques, en RG elles ne le sont pas (sauf cas particulier d'une orbite circulaire).

m@ch3

.
OK. Une orbite est donc défine par une rotation de 2.PI autour d'un axe ce qui n'implique pas que celle-ci soit fermée au sens qu'elle ne repasse par le même point.

Merci bien

[invité576543]

Bonjour,

Première remarque : les orbites ne sont pas fermées en RG. La rerencontre ne se produit généralement pas.

Admettons qu'on trouve cependant deux orbites telles que les positions coincident à deux moments distincts.

C'est ça l'esprit de la question!

il y a certainement une formule donnant le temps propre en approximation post-newtonienne dans une orbite quasi-képlerienne, en fonction des paramètres de l'orbite !

L'approximation par l'énergie que je décris dans mon précédent message n'est pas acceptable en post-newtonien?

Si une onde radio omnidirectionnelle est émise du corps central (horloge de référence, quoi), elle sera reçue avec un décalage fréquentiel compensant la différence d'énergie 1/2mv²+φ, non? C'est la démo usuelle faite de la nécessité de la dilatation due à la RG (comme ici)

Si cela est correct, en première approximation, la dilatation temporelle est donc constante le long d'une orbite. Mais ce n'est qu'une approximation, il reste un décalage au second ordre.

Cordialement,

[invite8915d466]

Si une onde radio omnidirectionnelle est émise du corps central (horloge de référence, quoi), elle sera reçue avec un décalage fréquentiel compensant la différence d'énergie 1/2mv²+φ, non? C'est la démo usuelle faite de la nécessité de la dilatation due à la RG (comme ici)

la démo se fonde plutot sur l'émission et l'absorption de l'onde par des corps statiques en RG, en raisonnant sur la différence de masse qu'ils acquièrent lors de l'échange de photons, mais c'est un cas particulier. Elle ne traite pas du problème cinétique, par exemple elle n'explique pas la différence entre les jumeaux de Langevin par simples considérations sur l'énergie ! deux orbites de meme énergie mais de moment cinétique différents n'auront selon moi pas le même ralentissement sur une période : les orbites sont des parcours de moindre action entre deux points d'espace-temps, le fait que deux chemins de moindre action aillent de A à B n'impliquent pas du tout que leur chemin total soit le même.

Cordialement

Gilles

[invité576543]

Reprenons autrement alors, pour le cas 2.

Prenons comme référence un observateur très éloigné (φ=0) et fixe par rapport au corps central (v=0).

Le facteur RR est en . Le facteur RG est , soit .

Il semble raisonnable (en passant par le cas v=0 au même point) que le facteur complet soit le produit . En développant au premier ordre, on trouve 1-v²/c²-φ/c². Et ça c'est constant le long de l'orbite, et ne dépend que de v²/2+φ lors de la première coïncidence, ce qui est identique pour les deux orbites par hypothèse du cas 2.

Le décalage temporel est l'intégrale du facteur par le temps (de l'observateur). Comme la durée est évidemment la même pour les deux orbites entre deux coïncidences spatio-temporelles, le décalage devrait être le même dans ce modèle simplifié. Non?

les orbites sont des parcours de moindre action entre deux points d'espace-temps, le fait que deux chemins de moindre action aillent de A à B n'impliquent pas du tout que leur chemin total soit le même.

En RG l'action entre deux points est la masse multipliée par la durée propre, non? Il y a donc bien un rapport entre durée propre entre A et B et moindre action, non?

Cordialement,

[invite8915d466]

Hum, Michel, je crois qu'il y a une erreur de signe dans ton calcul, le terme de métrique temporelle en RG est égal à et non , puisque le potentiel est négatif, ce qui donne plutot un ralentissement proportionnel au lagrangien et non à l'énergie, ce qui semble finalement assez logique vu que comme tu le rappelles le temps propre est en fait l'opposé de l'action /mc.... et le lagrangien n'est pas constant au cours du mouvement !

Le calcul des equations du mouvement en métrique de Schwarzschild est fait par exemple dans le Weinberg, p 185. Il y a bien une constante du mouvement E associée à l'énergie telle que
où p est un paramètre temporel lié au temps t de la métrique par . On a donc
. C'est bien E qui est constant , et lié à l'énergie totale classique par unité de masse Em (incluant donc l'énergie gravitationnelle) par E=1-2Em. Donc manifestement dépend de la trajectoire suivie entre les deux points ...


Cordialement

Gilles

[invité576543]

Le calcul des equations du mouvement en métrique de Schwarzschild est fait par exemple dans le Weinberg, p 185. Il y a bien une constante du mouvement E associée à l'énergie telle que
où p est un paramètre temporel lié au temps t de la métrique par . On a donc
. C'est bien E qui est constant , et lié à l'énergie totale classique par unité de masse Em (incluant donc l'énergie gravitationnelle) par E=1-2Em. Donc manifestement dépend de la trajectoire suivie entre les deux points ...

C'est le cas général ça. J'essayais de comprendre ce qu'il se passe au premier ordre.

A part l'erreur de signe, où est le pb dans le calcul simpliste que je propose pour le premier ordre?

---

Sinon, l'autre question est s'il y a moyen de détecter de l'intérieur la dissymétrie. Il y a-t-il moyen, avec des instruments purement locaux n'observant rien qui vienne de loin, d'obtenir une mesure qui dépendrait de la trajectoire, et permettant (en combinant les mesures de l'un et de l'autre) de prédire le décalage?

Ce n'est pas tant la question pratique que de mettre le doigt sur la dissymétrie entre trajectoires qui est pertinente. Dans la résolution usuelle du paradoxe des jumeaux, hors toute gravité, c'est l'accélération propre (relative au référentiel tangent de chute libre) qui est évoquée. Qu'est-ce qui la généralise?

Cordialement,

[invite8915d466]

C'est le cas général ça. J'essayais de comprendre ce qu'il se passe au premier ordre.

A part l'erreur de signe, où est le pb dans le calcul simpliste que je propose pour le premier ordre?

aucun problème, sauf que changer le signe invalide la conclusion finale ! je réécris (en corrigeant le signe et quelques autres coquilles)


Le facteur RR est en . Le facteur RG est , soit .

Il semble raisonnable (en passant par le cas v=0 au même point) que le facteur complet soit le produit . En développant au premier ordre, on trouve 1-v²/2c²+φ/c². Et ça ce n'est pas constant le long de l'orbite, le terme v²/2 - φ est le lagrangien par unité de masse qui n'est pas identique (et non constant d'ailleurs) pour les deux orbites.

Sinon, l'autre question est s'il y a moyen de détecter de l'intérieur la dissymétrie. Il y a-t-il moyen, avec des instruments purement locaux n'observant rien qui vienne de loin, d'obtenir une mesure qui dépendrait de la trajectoire, et permettant (en combinant les mesures de l'un et de l'autre) de prédire le décalage?

je ne pense pas , puisque la condition locale sur les deux géodésiques est la même (la chute libre), mais ça ne permet rien de dire a priori sur l'intégrale de chemin qui dépend de propriétés globales de l'espace temps muni de la métrique.

Cdt

Gilles

[invité576543]

Bonsoir,

Merci!

Ceci étant déblayé, il est clair qu'on a des cas de paradoxe de jumeaux sans accélération détectable par les voyageurs. (Parce que c'est là que je voulais en venir!)

S'ils ne se basent que sur l'observation l'un de l'autre, c'est symétrique, chacun voit l'autre partir et faire demi-tour.

S'ils se basent en plus sur des mesures internes (un seul accéléromètre), ça reste symétrique.

Comment expliquer en mots simples la dissymétrie, et prévoir le signe du décalage lors de la prochaine coïncidence?

Cordialement,

[invite8915d466]

rebonsoir

pour moi, dans ce cas, le paradoxe disparait parce que l'espace n'est plus homogène, les jumeaux n'ont donc pas "exploré" la même géométrie, même si ils n'ont pas subi d'accélération. C'est un peu comme deux randonneurs qui seraient partis dans des directions différentes vers le sommet, et tout en conservant une géodésique, se recroisent à un moment ! dans un certain sens, leurs situations sont symétriques l'une par rapport à l'autre, mais il n'y a aucune raison qu'ils aient marché à la meme vitesse et donc parcouru la même distance (je ne suis pas sur que la comparaison soit formellement absolument identique mais c'est celle qui me vient à l'esprit ). je ne vois pas trop comment donner une règle générale pour savoir lequel à marché le plus vite sur la distance la plus grande .....

Cordialement

Gilles

[invite54165721]

Comment expliquer en mots simples la dissymétrie, et prévoir le signe du décalage lors de la prochaine coïncidence?

Cordialement,

Bonsoir,
Si c'est pour ton fils, Tu pourrais lui dire que dans l'espace temps le temps propre c'est la longueur de la trajectoire et que par 2 points il peut passer 2 courbes en apesanteur de longueurs différentes.

[invité576543]

Bonjour,

pour moi, dans ce cas, le paradoxe disparait parce que l'espace n'est plus homogène, les jumeaux n'ont donc pas "exploré" la même géométrie, même si ils n'ont pas subi d'accélération.

Pas de doute là-dessus!

je ne vois pas trop comment donner une règle générale pour savoir lequel à marché le plus vite sur la distance la plus grande ...

Une idée, rien de plus, est que l'exploration de la géométrie dont tu parles peut se traduire en mesures locales.

Il me semble (mais je n'ai pas eu de réponse satisfaisante sur un autre fil...) qu'on peut mesurer toutes les composantes du tenseur de Weyl avec 4 accéléromètres et un certain nombre d'horloges, ainsi que l'accélération relative à la trajectoire de chute libre et la rotation propre.

Comme on est dans l'espace vide (sauf le vaisseau!) le tenseur de Weyl est égal au tenseur de Riemann. En l'intégrant le long de la trajectoire et en comparant les tenseurs trouvés par les deux jumeaux, on devrait avoir exactement les angles de rotation relatives des référentiels propres, dont le décalage temporel.

Selon cette vue, l'effet de l'accélération due aux moteurs (RR) est mesuré grâce à la connaissance de l'accélération et la rotation propre, et l'effet de la gravitation est mesuré par l'intégration du tenseur.

Est-ce que cela a un sens?

Le truc gênant dans cette histoire est qu'on a dans les mesures les horloges mêmes. Pour que ce soit démonstratif, il faudrait que la valeur de la durée du voyage ne soit pas utilisée dans les données servant à la prédire Dans le cas hors gravitation, ça marche. Dans le cas RG, il faudrait faire toute la dérivation du calcul qui va des mesures à la prédiction pour vérifier si elle est possible.

Cordialement,

[invite8915d466]

Il me semble (mais je n'ai pas eu de réponse satisfaisante sur un autre fil...) qu'on peut mesurer toutes les composantes du tenseur de Weyl avec 4 accéléromètres et un certain nombre d'horloges, ainsi que l'accélération relative à la trajectoire de chute libre et la rotation propre.

oui, j'ai vu ta question, mais tu imagines bien qu'une question a laquelle tu ne peux pas toi meme répondre rapidement ne se résout pas comme ça ! . Ca me parait raisonnable, à part le dernier point sur la rotation , qui n'est pas mesurée par rapport aux étoiles lointaines mais par rapport au référentiel localement inertiel, qui peut etre partiellement "entrainé" par la rotation de corps proches.

Comme on est dans l'espace vide (sauf le vaisseau!) le tenseur de Weyl est égal au tenseur de Riemann. En l'intégrant le long de la trajectoire et en comparant les tenseurs trouvés par les deux jumeaux, on devrait avoir exactement les angles de rotation relatives des référentiels propres, dont le décalage temporel.

Selon cette vue, l'effet de l'accélération due aux moteurs (RR) est mesuré grâce à la connaissance de l'accélération et la rotation propre, et l'effet de la gravitation est mesuré par l'intégration du tenseur.

Est-ce que cela a un sens?

Le truc gênant dans cette histoire est qu'on a dans les mesures les horloges mêmes. Pour que ce soit démonstratif, il faudrait que la valeur de la durée du voyage ne soit pas utilisée dans les données servant à la prédire Dans le cas hors gravitation, ça marche. Dans le cas RG, il faudrait faire toute la dérivation du calcul qui va des mesures à la prédiction pour vérifier si elle est possible.

Cordialement,

euh, evidemment, si tu as des horloges embarquées, tu mesures directement ce que tu veux déterminer, c'est à dire le temps propre ! ce serait l'équivalent de randonneurs marchant avec un podomètres pour comparer leurs distances parcourues à la fin ! dans ce cas, bien sur, l réponse me semble trivialement oui , on peut mesurer le décalage entre les deux grandeurs avec des mesures locales, il suffit que chacun mesure cette meme grandeur .


Cordialement

Gilles