Potentiel et fils infinis

[inviteecc63dee]

Bonjour,
J'ai calculé le champ électrique créé par un fil infini, j'en ai déduit le potentiel...
Après je dois calculer le potentiel créé par 2 fils infinis qui ne sont pas proches (r est du même ordre de grandeur que la distance entre les 2 fils) et de charges opposées, donc là j'ai fait la somme des 2 potentiels créés par les fils vu qu'on ne peut pas considérer les 2 fils comme des dipôles...
Mais maintenant, les 2 fils sont très proches (r>>2a avec 2a distance entre les 2 fils), et là ça me pose problème, j'ai calculé le potentiel créé par un dipôle, et je me suis dit, 2 fils infinis parallèles avec des charges opposées et éloignés de 2a, c'est comme tout pleins de dipôles empilés... Mais je ne vois pas comment faire...
Merci de votre aide !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui, on peut voir le problème comme un tas de petits dipôles. Mais comme ils ne sont pas tous à la même distance du point, il faut faire la somme (l'intégrale) de ce tas de dipôles, tout le long des deux fils.
Il faut diviser la paire de fils en petites longueurs dl, et un dipôle par petite longueur avec un différentiel de charge et un différentiel de potentiel. Et intégrer tout ça.
Au revoir.

[invitec053041c]

Bonjour.
Oui, on peut voir le problème comme un tas de petits dipôles. Mais comme ils ne sont pas tous à la même distance du point, il faut faire la somme (l'intégrale) de ce tas de dipôles, tout le long des deux fils.
Il faut diviser la paire de fils en petites longueurs dl, et un dipôle par petite longueur avec un différentiel de charge et un différentiel de potentiel. Et intégrer tout ça.
Au revoir.

Je préfère te prévenir tout de suite: j'ai déjà tenté ce genre d'aventure (intégrer comme si on avait plein de dipôles), et j'ai assez vite renoncé. Après chacun son truc. D'autant plus que tu ne peux pas utiliser la formule:

(et ses dérivées).
Car il y a des charges à l'infini..!

Pourquoi ne pas conserver le boulot que tu as fait avec 2 fils infinis distants de a quelconque, et de voir ce qui se simplifie quand r>>a ?

[inviteecc63dee]

Merci 'avoir répondu si vite !

J'ai souvenir que mon prof de première année nous avait bien dit en effet que c'était vraiment la m.... de faire par cette méthode pour reprendre ses mots (un phénomène ce prof je vous jure )
Je ne peux pas utiliser ce que j'ai fait avant parce que mon potentiel s'exprime de la manière suivante :
V=K*ln(R1/R2) avec R1 et R2 les distances du points aux fils, je n'ai donc pas a et j'ai le souvenir d'avoir fait ce calcul, en faisant un DL mais pas moyen de remettre la main sur le corrigé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Oui, il suffit d'exprimer R1 et R2 avec la racine des composantes au carré (erk), puis d'effectuer un développement limité (à l'ordre 1, je pense que ça suffira).
Et tu remarques que tu peux raisonner dans un plan orthogonal aux fils..

EDIT: J'essaye de te faire un beau dessin et DL quand j'aurai le temps .

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne favorise aucune des méthodes. D'autant plus que je ne suis pas sur de ce qu'on cherche précisément. Si c'est le potentiel ou le champ électrique.

En tout cas, s'il y a une intégrale à faire, elle est uniquement le long des fils et ce n'est pas une intégrale triple mais simple. Peut-être merdique (et j'ai déjà trouvé ce mot dans une publication scientifique en anglais).
Au revoir.

[invitec053041c]

Avec les données de mon dessin: on se place dans un plan perpendiculaire aux fils, et S1 et S2 représentent les intersections des fils avec le plan.



Le sin(theta) vient de y/r, puis le terme a²/4r² est un infiniment petit d'ordre 2, donc on le néglige debant a/r, puis DL de la racine à l'ordre 1:



De même pour S2M, et je trouve:



C'est en tout cas rassurant, de trouver R1/R2 très proche de 1 lorsqu'on "s'éloigne", donc ln(R1/R2) presque nul, car les 2 lignes chargées se compensent globalement.

Cordialement.

[inviteecc63dee]

Merci beaucoup, je trouve la même chose, je n'avais pas pensé à exprimer tout bêtement r1 et r2 en fonction de a...
T'es le meilleur Ledescat !

[invitec053041c]

Content que ça t'ait aidé .

Sinon, comment as-tu trouvé le potentiel ? Par intégration bourrine ? Ou bien tu as utilisé Gauss pour déterminer E, puis tu as intégré pour trouver V ?

[inviteecc63dee]

Théorème de Gauss appliqué à un fil seul, j'en ai déduit le potentiel, et après j'ai additionné le potentiel créé par le fil chargé positivement et par celui négativement (d'où mon ln(R1/R2)) et après comme tu me la dit, j'ai exprimé R1 et R2 en fonction de a et de l'angle, puis DL de la racine et du ln...