Expression de champs magnetique,analogie...

[invite3067f923]

Bonjour
Dans le cadre de mon TIPE je suis amené a étudier un champ magnetique (pour information mon sujet est le levitron : je cherche a étudié le champ magnetique créé en gros par un tore a base carré ou un grand aimant circulaire ...)
Dans un document parlant du sujet j'ai trouvé l'expression du champ magnetique qui m'intéresse sur l'axe avec comme "preuve" : "par analogie avec un probleme d'electrostatique connu nous avons
Bz=k*(2*(z/R)^2-1)/((z/R)^2+1)^(5/2)" (k constante)
avec z mesurant la distance verticale entre un point de l'espace sur l'axe et l'aimant.
Mon probleme est que je ne sais pas avec quel probleme electrostatique ils font l'analogie et j'aimerais bien avoir l'expression du champs Bz (mais aussi Br la composante radiale) en fonction de z et de r (r la distance a l'axe).
Si quelqu'un pouvait me proposer des solutions je lui en serais tres reconnaissant.
Merci d'avance
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Piètre consolation, par la formule que vous donnez, je n'arrive pas à deviner de quoi il s'agit. C'est peut-être très connu, mais pas de tout le monde.
Pour ce que j'ai lu en wikipedia, vous avec un sujet plutôt difficile. Il ne semble pas qu'il suffise de calculer le champ magnétique d'un aimant annulaire ou toroïdal. Pour arriver aux conditions de stabilité de l'engin (savez-vous que c'est une marque commerciale?).
Déjà le calcul du champ, en dehors de l'axe, semble plutôt compliqué. Je ne sais pas si l'intégrale que l'on obtient est intégrable analytiquement.
Attendons voir si un autre foriste à des idées.
Au revoir.

[invite3067f923]

Bonjour
En realité j'ai deja une expression de champ magnetique créé par la base aimanté mais le probleme c'est qu'elle ne correspond pas a l'experience ni a l'expression que j'ai sur l'axe et donc j'essai de trouver d'autres expressions...
Les conditions de stabilité sont une autre parti de mon TIPE qui je pense ne devrait pas trop poser de probleme (j'ai deja pas mal bosser dessus).
Sinon vous avez dit "savez-vous que c'est une marque commerciale?" en quoi est-ce un probleme ?
Vous parliez d'une intégrale difficilement interpretable analytiquement ... A quoi faites vous allusion?
Au revoir

[invite3067f923]

Rqour l'expression qui ne me convient c'est un sujet de l'ENS 1999 Physique groupe C/S:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Sinon vous avez dit "savez-vous que c'est une marque commerciale?" en quoi est-ce un probleme ?
Vous parliez d'une intégrale difficilement interpretable analytiquement ... A quoi faites vous allusion?
Au revoir

Re.
-Non.
-J'ai dit une intégrale difficilement intégrable analytiquement. C'est pour le champ en dehors de l'axe de symétrie.
A+

[invite3067f923]

on pourrait avoir le champ hors de l'axe de symetrie sous forme d'integrale??

[invite6dffde4c]

on pourrait avoir le champ hors de l'axe de symetrie sous forme d'integrale??

Re.
Oui. À condition de connaître ce qui le produit. Si c'est un aimant fixe, quelque soit sa forme c'est non. À moins que le fabriquant vous donne le champ ou que vous le mesuriez vous-même. Si c'est des solénoïdes sur lesquels circule du courant c'est oui. Il suffit d'appliquer la loi de Biot-Savart et d'écrire l'intégrale.
A+

[inviteb842e729]

En fait dans votre relation vous exploitez le fait que la divergence de B est nulle et que le champ est à symétrie de révolution;
L'analogie avec l'electrostatique correspond à des champs électrostatique de révolution dans une région vide de charge, donc tel que divE est nul.
La relation est Br=-(r/2)dBz/dz
dm

[invite3067f923]

Pb:c'est un aimant fixe...

"La relation est Br=-(r/2)dBz/dz"
le probleme c'est que je n'ai que la composante Bz sur l'axe et donc uniquement en fonction de z... Donc je ne peux pas avoir Br avec la formule que vous me donnez(d'ailleurs on obtient cette formule en faisant un développement limité sur un petit element de volume pres de l'axe et moi j'aimerais bien avoir l'expression de Bz et Br en tout point de l'espace...J'ai l'impression que c'est vraiment compliqué!!mais je ne baisse pas les bras !!)
En tout cas merci beaucoup pour votre aide.

[invite6dffde4c]

Pb:c'est un aimant fixe...

Bonjour.
Oui. C'est un véritable problème. Soit vous trouvez les courbes du fabriquant (ce qui tiendrait du miracle), soit vous les mesurez vous même. Ce qui demande du travail délicat.
En tout cas, vous êtes débarrassé des calculs du champ théoriques.
Au revoir.

[invite3067f923]

est-ce que vous pensez que l'on puisse faire une analogie avec un autre phenomene comme un tore carré ou ce genre de chose?
Et si quelqu'un connait une expression qui puisse se rapprocher de celle que j'ai donner sur l'axe pour que je puisse au moins savoir avec quel phenomene magnetique ils font l'analogie dans le document dont j'ai parlé au debut je suis preneur

[invite6dffde4c]

Re.
Je pense que la forme du champ d'un aimant est similaire à celle d'un dipôle électrique ou magnétique si l'on se place à des distances très grandes comparées aux dimensions de l'aimant. Mot clé: "champ dipolaire" et/ou "champ d'un dipôle".
Vous pouvez faire cette approximation, à des distances plus courtes, mais en sachant qu'elle est fausse et que vous n'avez pas de moyen de déterminer (en dehors de la mesure) à quel point elle est séparée de la réalité.
Mais la raison d'utiliser un aimant en forme de disque ou en forme d'anneau sert a renforcer le champ en dehors de l'axe et à créer une zone ce champ moins dépendante de l'écart de l'axe de symétrie. Mais, évidemment ceci n'est efficace qu'à des distances inférieures ou comparables au diamètre de l'aimant.

Peut-être que l'analogie avec le champ électrique produit par deux plaques (de la forme de la surface haute et basse de votre aimant) chargées avec des charges opposées se rapproche de celle de vos aimants.
Le problème est que ce problème n'est pas soluble analytiquement. Mais il est facile de résoudre numériquement.
A+

[invite3067f923]

Et est-ce que tu saurais par hasard ou je pourrait trouver l'expression du champs magnetique en tout point de l'espace créé par un tore circulaire?...Parceque depuis une semaine je cherche sur internet, j'ai été dans une bibliotheque universitaire etc... et je ne trouve rien...Enfin je trouve que des cas particulier comme ce que j'ai deja(ie:sur l'axe de symetrie de révolution...)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne suis pas surpris que vous n'ayez pas trouvé. Je doute que la formule analytique existe.
Relisez le dernier paragraphe de mon post #12. Je crois que c'est le plus près des approximations que vous pouvez calculer.
Au revoir.

[inviteaccb007d]

Bonjour,

Si j'ai bien compris ta question, c'est le champ magnétique créé par un tore circulaire qui t'intéresse.
Ce champ est nul à l'extérieur du tore car les lignes de champ circulaire sont emprisonnées à l'intérieur du tore et le champ magnétique intérieur vaut en utilisant les symétries et le théorème d'Ampère :

avec r le rayon , N le nombre de spires du tore.

Cordialement,

[invite6dffde4c]

Si j'ai bien compris ta question, c'est le champ magnétique créé par un tore circulaire qui t'intéresse.

Bonjour.
Non, ça serait trop simple.
Il s'agit du champ magnétique produit par un aimant de forme toroïdale mais magnétisé dans la direction de l'axe de symétrie du tore.
Au revoir.

[invite3067f923]

Et oui...malheureusement ce n'est pas aussi simple

[YBaCuO]

Bonjours,

Tu devrais chercher du coté des paliers magnétiques (magnetic bearing), ton système s'en approche.

Un dossier des Techniques de l'Ingénieur traite de cela, tu peux y avoir accès dans les bibliothèques universitaires.