Intégrale et Force de Laplace

[invite4d7a50e8]

Bonjour à tous! Voila je sais qu'il existe deux formules pour la Force de Laplace

celle que j'apprend cette année en 1ere S qui est F=I*l*B*Sin alpha
et il y a celle de niveau fac avec l'écriture différentielle qui est dF=I*dl^B
avec ^ le produit vectoriel. Et je ne comprends pas comment calculer cette force lorsqu'il faut intégrer c'est a dire qu'après F=intégrale de I*dl^B je coince et je ne comprend pas comment calculer cette force! enfin bref si quelqu'un pourrait m'expliquer le calcul bien détaillé avec le dl etc...

merci
cordialement ,
Karim35
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[invitec053041c]

Salut.

Bonjour à tous! Voila je sais qu'il existe deux formules pour la Force de Laplace

Il n'en existe qu'une:

celle que j'apprend cette année en 1ere S qui est F=I*l*B*Sin alpha
et il y a celle de niveau fac avec l'écriture différentielle qui est dF=I*dl^B
avec ^ le produit vectoriel.

Ces 2 formules ne sont pas différentes, c'est juste que celle qu'on te donne au lycée est plus particulière (vu qu'on n'aborde pas le produit vectoriel).
Pour calculer F(Laplace) par l'intermédiaire de dF, il "suffit" d'intégrer (des fois, cette intégration est difficile à établir):



Il y a compatibilité entre ta formule et celle du produit vectoriel, sachant que ||F||=||Idl^B||=I.dl.B. sin(a) où a est l'angle entre le vecteur dl et B.
Dans les cas des circuits rectilignes,et où B est uniforme (c'est le cas de la 1S), dl s'intègre directement en L.
D'où la formule.

[invite4d7a50e8]

Ah ok donc si j'ai bien compris, apres Intégrale de I*dlXB, il ne reste plus qu'a multiplié I par l'élément dl par la valeur de B?

[invitec053041c]

||F||=||Idl^B||=I.dl.B. sin(a)

Je voulais écrire ||dF|| (au passage, on prend la valeur absolue du courant et la valeur absolue du sinus, pour avoir le module..).

Ah ok donc si j'ai bien compris, apres Intégrale de I*dlXB, il ne reste plus qu'a multiplié I par l'élément dl par la valeur de B?

Comprends-tu bien ce qu'est le produit vectoriel ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d7a50e8]

Mais alors je ne comprends pas pourquoi dans l'intégrale I*dlXB, le sin(a) entre dl et B n'apparait pas?

en fait un exemple avec des nombres m'aiderait peut etre si c'est possible... svp

[invite4d7a50e8]

oui oui le produit vectoriel de deux vecteurs u et v par exemple c'est:
u^v=||u||*||v||*sin(u,v)

[invitec053041c]

oui oui le produit vectoriel de deux vecteurs u et v par exemple c'est:
u^v=||u||*||v||*sin(u,v)

Euh, sa norme oui.. (et encore, avec |sin(u,v)|)

Le produit vectoriel u^v=w est un vecteur, de norme ce que tu as dit. Sais-tu quelle est sa direction ?

[invite4d7a50e8]

la direction du vecteur w varie en fonction de l'angle car le sens peut etre inversé avec les sinus.
ah non mince c'est le sens qui change. mais pour sa direction, w est orthogonal aux vecteurs u et v et le triedre (u,v,w) est direct de norme ce que j 'avais cité en haut

[invite4d7a50e8]

Si jamais tu pouvais utiliser la formule dF=I*dl^B avec un exemple concret avec des nombres ça m'aiderais beaucoup merci

[invite4d7a50e8]

car en fait dans un autre topic il parle de la force de laplace et un moment il y a ça: F=integrale(I*dl^B) de 0 à 0.095.
Donc F=6.5*0.095*2.10^(-5)=1.235.10^(-5). donc là si on identifie les termes on a I=6.5 dl=0.095 et B=2.10^10(-5) donc on a I*dl^B mais où est l'angle entre les deux vecteur dl et B et c'est ca que je comprends pas!

[invitec053041c]

car en fait dans un autre topic il parle de la force de laplace et un moment il y a ça: F=integrale(I*dl^B) de 0 à 0.095.
Donc F=6.5*0.095*2.10^(-5)=1.235.10^(-5). donc là si on identifie les termes on a I=6.5 dl=0.095 et B=2.10^10(-5) donc on a I*dl^B mais où est l'angle entre les deux vecteur dl et B et c'est ca que je comprends pas!

Dans des applications simples (la plupart des applications simples), l'angle entre le fil et B vaut pi/2, donc son sinus vaut 1, d'où le fait qu'on ne le mentionne pas.

[invite4d7a50e8]

ah d'accord juste pour ça oki ^^merci mais sinon on le mentionne si l'angle serait de pi/3 par exemple, j'aurais F=intégrale dF= integrale(I*dl^B) de 0 à 0.095.=6.5*0.095*2.10^(-5)*sin(pi/3) si j'ai bien compris

[invitec053041c]

ah d'accord juste pour ça oki ^^merci mais sinon on le mentionne si l'angle serait de pi/3 par exemple, j'aurais F=intégrale dF= integrale(I*dl^B) de 0 à 0.095.=6.5*0.095*2.10^(-5)*sin(pi/3) si j'ai bien compris

Ben si la configuration correspond à un angle constant , avec B uniforme etc..

Mais ton circuit peut très bien être un cercle, dans ce cas, l'angle entre l'élément dl et B peut très bien varier selon l'endroit où l'on se trouve sur le cercle.
Tu comprendras mieux en t'essayant à des exemples particuliers, mais je te conseille fortement de te faire la main sur des calculs intégrales plus classiques d'abord: calculs de volumes, de longueurs, de moments d'inerties, de centres d'inerties etc..

[invite4d7a50e8]

Ok merci déjà j'ai compris pour cet exemple! sinon aurais tu des sites ou je peux trouver des applications simples car au niveau des intégrales je ne connais que les intégrales en mathématiques par exemple calculer l'intégrale entre -2 et 6 d'une fonction f. mais sinon je ne connais pas trop d'application des intégrales en physique et si tu en orais pour que je m'entraine ça serait gentil de ta part

Karim35,
ps:tu as du remarquer que les sciences m'intéresse beaucoup car a mon age il y en a pas beaucoup qui connaissent les intégrales le produit vectoriel le calcul différentiel etc...^^

[invite4d7a50e8]

Salut.



Il n'en existe qu'une:



Ces 2 formules ne sont pas différentes, c'est juste que celle qu'on te donne au lycée est plus particulière (vu qu'on n'aborde pas le produit vectoriel).
Pour calculer F(Laplace) par l'intermédiaire de dF, il "suffit" d'intégrer (des fois, cette intégration est difficile à établir):



Il y a compatibilité entre ta formule et celle du produit vectoriel, sachant que ||F||=||Idl^B||=I.dl.B. sin(a) où a est l'angle entre le vecteur dl et B.
Dans les cas des circuits rectilignes,et où B est uniforme (c'est le cas de la 1S), dl s'intègre directement en L.
D'où la formule.

Comment tu fais les symboles pour les calculs?

[invite58a61433]

Bonjour,

Comment tu fais les symboles pour les calculs?

Avec :

http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html

http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

sinon aurais tu des sites ou je peux trouver des applications simples car au niveau des intégrales je ne connais que les intégrales en mathématiques par exemple calculer l'intégrale entre -2 et 6 d'une fonction f. mais sinon je ne connais pas trop d'application des intégrales en physique et si tu en orais pour que je m'entraine ça serait gentil de ta part

Saurais tu retrouver l'équation de la trajectoire d'un point matériel connaissant l'accélération de ce point en fonction du temps ?

[invite4d7a50e8]

ouais il faut intégrer l'accélération dv/dt pour avoir la vitesse dx/dt puis t'auras une expression du type ax+Constante la constante se retrouve a l'aide des conditions initiales puis ensuite on réintègre pour obtenir l'équation horaire du type ax²+bx+Constante pareil à l'aide des conditions initiales^^je crois que je me suis pas trompé

[invite58a61433]

ouais il faut intégrer l'accélération dv/dt pour avoir la vitesse dx/dt puis t'auras une expression du type ax+Constante la constante se retrouve a l'aide des conditions initiales puis ensuite on réintègre pour obtenir l'équation horaire du type ax²+bx+Constante pareil à l'aide des conditions initiales^^je crois que je me suis pas trompé

Si tu remplace x par t ce que tu dis est vrai mais uniquement dans le cas où l'accélération est constante dans le temps.

Maintenant si je te donne (on se mets en une dimension selon un axe Ox) comme accélération (C et sont deux constantes positives) tu saurais retrouver l'équation du mouvement sachant qu'à t =0 x=x₀ et v=0 (où x désigne la position sur l'axe Ox et v la vitesse).

Bon et si je te donne une ampoule clignotante qui dissipe une puissance lumineuse quelle énergie a t-elle consommée entre le temps t₁ et le temps t₂>t₁.

Voilà pour quelques exemples d'intégration en physique. Si tu veux plus compliqué il faudra que tu me dises plus précisément quelles sont tes connaissances en physique.

[invite4d7a50e8]

Euh ouai je crois si a(t)=Ccos(oméga*t) pour avoir l'équation du mouvement il faudra intégrer deux fois comme pour l'autre cas! et du coup pour la premiere intégration on aura un truc du style dx/dt=C*sin(oméga*t)
et si on intègre encore on aura x(t)=C*(-cos)(oméga*t) un truc comme ça je sais qu'il faudra intégrer la fonction cos deux fois en tout cas

[invite58a61433]

C'est presque ça :



où K est une constante d'intégration mais sachant v(t=0)=0 on a K=0.



sachant que x(t=0) = x₀ on doit avoir :

[invite4d7a50e8]

Oki merci! j'ai tout compris^^