modele de vibrations

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
l'equation de mvt d'un pendule vertical avec deux ressorts de rappel est:
M.L².theta"+(2.K.a²+M.g.L)theta=0
le modele de vibrations de ce truc est un modele masse/ressort tel que :
Meq=M.L² et Keq=2.K.a²+M.g.M
maintenant je considere un pendule incliné à l'equilibre. l'eq. de mvt devient:
M.L².theta"+(2.K.a²+M.g.L)theta+M.g.L.theta0=0
que devient le modele de vibrations dans ce cas?
merci
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[invite71a2f53b]

un petit schéma ne ferait pas de mal pour voir le parametrage...

[invitec35bc9ea]

[invitec35bc9ea]

je crois avoir fait une erreur dans la deuxieme equation:
comme il s'ajit de vibrations, je peux considerer des petits deplacements et don lineariser.
en effet, initialement l'equation etait de la forme:
M.L².theta"+2.K.a².theta+M.g.L.sin(theta0+theta) =0
j'ai le droit de lineariser sin(theta) qui est variable mais pas sin(theta0) qui est une cte.
comment faire dans ce cas?
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
qqun saurait-il comment lineariser cette equation et quel modele MK lui associer?
merci

[invite93279690]

je crois avoir fait une erreur dans la deuxieme equation:
comme il s'ajit de vibrations, je peux considerer des petits deplacements et don lineariser.
en effet, initialement l'equation etait de la forme:
M.L².theta"+2.K.a².theta+M.g.L.sin(theta0+theta) =0
j'ai le droit de lineariser sin(theta) qui est variable mais pas sin(theta0) qui est une cte.
comment faire dans ce cas?
merci

Ba tu linéarises autours de theta0 non ?
Sinon, de façon equivalente tu écris que sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)co s(a) et tu linéarises sin(theta) autours de zero.

[invitec35bc9ea]

bonjour,
et pour le modele MK?
merci