Signification gradient d un champ de vecteurs

[invitea6e50f73]

Bonjour,
J'etudie des problemes concernant la mécanique des fluides et j ai du mal a comprendre pourquoi lorsqu on applique le gradient a un champ de vecteurs on obtient 9 composantes et pas trois comme lorsqu'il s'agit d'un champ scalaire, est ce quelqu'un pourrait m'aider ?
merci
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[inviteca4b3353]

Le gradient est un opérateur qui "mesure" la variation d'une fonction selon toutes les variables dont elle dépend. Dans ton cas, tu as 3 coordonnées, donc pour une fonction scalaire, tu as ton gradient est un vecteur à 3 composantes qui "mesure" la variation de ton champ le long des 3 directions.
Maintenant un champ de vecteur, tu peux toujours le voir comme un ensemble de 3 fonctions "scalaires" *, et pour chacune d'entre elles tu vas obtenir 3 informations différentes en appliquant le gradient, donc au total 3x3=9.


* pas vraiment comme 3 scalaires car les composantes d'un vecteur ont une loi de transformation particulière sous les rotations, disons qu'un vecteur c'est 3 "scalaires" soumis à la contrainte qu'ils doivent se transformer ensemble d'une facon particulière