Fluide et écoulement

[invite0167800f]

Bonjour à tous, j'ai un petit soucis à propos d'un exercice de "méca-flu".
En faite je n'en ai jamais fait, et j'aimerais pouvoir comprendre...

L'écoulement est défini par les relations suivantes:
V ( u,v ) u = qv / x v = vo
1-L'écoulement est-il rotationnel ?
2-Déterminer les trajectoires
3-Déterminer la fonction potentiel telle que F= f(x) + g(y) + Fo
4-Ecrire l'équation de la fonction de courant le long de x=xo et y=yo

Pouvez vous m'expliquer quand caractérise-t-on qu'un écoulement est rotationnel s'il vous plait ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
L'écoulement d'un fluide est rotationnel si le rotationnel du champ vectoriel de vitesses n'est pas nul par tout.
Le rotationnel peut être défini comme:

Où V est le champ vectoriel (de vitesses dans ce cas). 'x' est le symbole pour produit vectoriel et nabla est l'opérateur vectoriel. Lequel, en coordonnes cartésiennes est:

Je n'ai pas compris votre formule: "V ( u,v ) u = qv / x v = vo"
Au revoir.

[invite0167800f]

Ha oui pardon,
pour l'écoulement on le caractérise par
V(u,v)
avec .

[invite0167800f]

Dans ce cas, on peut consider le vecteur V comme V(x,y) d'ou le rotationel est :
?
Au quel cas il est non nul, l'écoulement est donc rotationnel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0167800f]

Personne pour m'aider ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je vous avais dit que je ne comprenais pas vos formules. Je ne vois pas qui sont u et v.
À moi, il me faut Vx , Vy et Vz en fonction de x, y et z.
Maintenant, si vous êtes capable de le déduire de vos formules, c'est très bien; mais je ne sais pas vous aider.
Au revoir.

[invite0167800f]

Bonjour,
En fait je n'en sais pas plus que vous... C'est très embetant.
J'en déduis de l'énoncé qu'il doit s'agir d'un probleme plan, d'ou V ne dépend que de deux parametres, x et y. Ou Vx = u, et Vy=la constante v0.
Apres je ne suis pas sur de mon interprétation...

[invite6dffde4c]

Re.
Si c'est le cas, le rotationnel el nul partout car la seule vitesse qui n'est pas constante est Vx et elle ne dépend que de x. Donc toutes les dérivées partielles sont nulles.
Je crois que vous avez confondu le produit vectoriel dans la définitions du rotationnel avec un produit scalaire.

A+

[invite0167800f]

Ah oui exacte, une petite erreur dans les opérateurs ...
Je vous remercie pour l'aide.
Si je peux vous demander quelques questions non pas d'un point de vue physique mais mathématique, j'aimerais savoir comment caractériser un écoulement permanent, permanent en moyenne ainsi que d'un écoulement uniforme.
Par exemple un fluide incompressible se traduit par .

[invite6dffde4c]

Re.
Je ne suis pas sur de ces définitions à 100%, mais il me semble qu'un écoulement permanent est celui dans lequel la situation (débit, vitesses, etc.) ne change pas an fonction du temps. Permanent en moyenne ce doit être quand la moyenne ne change pas (reste encore à savoir la période sur laquelle on fait la moyenne). Par contre "uniforme" je ne me risque pas a deviner.

La divergence mesure la création de flux à un endroit donnée. Dans l'air vous pouvez imaginer une explosion. Pendant un court instant vous aurez des vecteurs vitesse qui divergent (tiens, tiens) du point de l'explosion. De même, lors d'une implosion (celle d'un objet vide), les vitesses convergent et la divergence est négative. Vous ne pouvez pas faire ce type de manip dans l'eau car elle est incompressible (enfin, presque).
A+