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incertitude sur la mesure d'une inductance



  1. #1
    Fudebu

    Unhappy incertitude sur la mesure d'une inductance

    Salut à tous,
    Je fais diverses experiences qui me permettent de mesurer la valeur de l'inductance d'une bobine inconnue..Lorsque je determine l'incertitude associé à mes valeurs j'ai un pb..Prenons la methode super simple : volt-amperimetrique.
    j'utilise un amperemetre,un voltmetre et en une mesure j'en déduis L connaissant la frequence débité par mon GBF
    U(eff)=|Z|*I(eff)
    avec Z=jLw+r
    mon pb c'est que ca devient compliqué pour déterminer l'incertitude sur L

    QUESTION1: Quelqu'un peut me donner la formule de l'incertitude relative sur L que j'obtiens dans ce cas là..??

    QUESTION2: Puis je assimiler ma bobine à une bobine parfaite.. de facon à me simplifier la tache ? Comment en tenir compte alors dans mes calculs d'incertitude classique..????
    car si je pose Z=jLw
    j'obtiens :
    incertitude relative de L = incertitude relative de U+celle w+celle de I
    C sur que c'est plus jolie...
    mais que dois je dire quant à mon approximation de départ (je néglige la resistance interne de ma bobine)


    Je remercie du fond de mes doigts tous ceux qui me répondront

    -----

    FUDEBU prend son temps, car la précipitation entraine la formation d'un précipité.

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  3. #2
    mamono666

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par Fudebu Voir le message
    QUESTION1: Quelqu'un peut me donner la formule de l'incertitude relative sur L que j'obtiens dans ce cas là..??


    et comme:





    donc



    ...etc

    c'est le principe normalement.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  4. #3
    Fudebu

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message


    et comme:





    donc



    ...etc

    c'est le principe normalement.
    Oui..ok c'est ca qu'il me manquait...

    Je fais un mélange des deux finalement..
    Merci bien chef
    Et pour ma premiere question, je te propose qu'on en reparle quand t'auras regardé le tp en question...
    Pas évident par rapport à celui sur les condensateurs
    Cette resistance interne est sacrément pénible faut dire...
    FUDEBU prend son temps, car la précipitation entraine la formation d'un précipité.

  5. #4
    Fudebu

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    heu attends non..J'ai comme un doute..
    ce que je voulais ecrire dans mon dernier message c'était:



    Il manque pas un carré sur ??
    FUDEBU prend son temps, car la précipitation entraine la formation d'un précipité.

  6. #5
    MiX_FR

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Bonjour,
    Je ferai pas tout à fait comme ça:

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message


    et comme:





    donc



    ...etc
    Je partirais plutot de:

    Et ensuite je fais la différentielle:

    D'où:


    Ensuite tu as:


    [Il y a des problèmes d'affichage tu auras compris que "Selta" =

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Fudebu

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par MiX_FR Voir le message
    Bonjour,
    Je ferai pas tout à fait comme ça:


    Je partirais plutot de:

    Et ensuite je fais la différentielle:

    D'où:


    Ensuite tu as:


    [Il y a des problèmes d'affichage tu auras compris que "Selta" =
    Merci bcp de ta réponse..
    Y a un truc qui m'étonne dans ton raisonnement (mais étonner Fudebu rassure toi c"est pas très grave )

    Je suis pas sur que tu aies le droit de dire que
    ln(a+b)=ln(a)+ln(b)
    En faite je suis sur que tu as pas le droit..
    Donc je serai tenté de dire que ton devellopement est faux...

    C'est à ce moment là en faite (tu as sauté une étape..):

    Citation Envoyé par MiX_FR Voir le message


    Et ensuite je fais la différentielle:
    FUDEBU prend son temps, car la précipitation entraine la formation d'un précipité.

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  10. #7
    MiX_FR

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance


    Bon, eh bien je pense que je n'ai plus qu'a sauter par la fenetre...

    Effectivement la grosse boulette... merci de le signaler...
    Bon eh bien faites comme si je n'avais jamais posté dans cette discussion

  11. #8
    Fudebu

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    hoho
    Et tu ne connais pas la réponse ?
    Parce que le devellopement de mamono666 me pose un soucis..
    FUDEBU prend son temps, car la précipitation entraine la formation d'un précipité.

  12. #9
    MiX_FR

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    En quoi ça te pose un souci?

    Je pense effectivement qu'il manque un carré sur le "r" et je crois pas que l'incertitude d'un carré c'est le carré de l'incertitude. Je ne sais pas si c'est que mamono666 a voulu dire quand il a mis "" Le carré est bien sur (Lxw)...

  13. #10
    mamono666

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par Fudebu Voir le message
    heu attends non..J'ai comme un doute..
    ce que je voulais ecrire dans mon dernier message c'était:



    Il manque pas un carré sur ??
    si, il manque un carré
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  14. #11
    mamono666

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance



    ...etc
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  15. #12
    MiX_FR

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par mamono666 Voir le message
    Rien a redire tout est la

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  17. #13
    Fudebu

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Merci mamono666
    En stress pour demain ? Je suppose que ca tombe vers les 12h...
    Dis moi dans ton raisonnement tu considères que

    Tu es sur que c'est verifié ?
    comment ca s'explique ?
    d(2x+4y) = d(2x) + d(4y)
    = 2d(x) +4d(y)
    Tu le vois comme ca ?
    FUDEBU prend son temps, car la précipitation entraine la formation d'un précipité.

  18. #14
    mamono666

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par Fudebu Voir le message
    Merci mamono666
    En stress pour demain ? Je suppose que ca tombe vers les 12h...
    j'en peux plus

    Citation Envoyé par Fudebu Voir le message
    Dis moi dans ton raisonnement tu considères que

    Tu es sur que c'est verifié ?
    comment ca s'explique ?
    d(2x+4y) = d(2x) + d(4y)
    = 2d(x) +4d(y)
    Tu le vois comme ca ?
    oui, ça s'est sur. On part d'une différenciation qui a la propriété d'être linéaire.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  19. #15
    MiX_FR

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Et puis ça parait logique.
    Imaginons que tu mesures une longueur a et b avec une incertitude de 1mm sur chacune.
    Si tu fais a+b, ton incertitude de mesure est au pire de 2mm = 1mm + 1mm.

  20. #16
    benjy_star

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Je reprends ce post pour vous soumettre un calcul d'incertitude et savoir s'il est juste.

    J'ai la relation :

    soit

    D'où l'incertitude selon moi :

    soit :



    Est-ce correct ?

  21. #17
    Foetus

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Mon calcul est légèrement différent, même si il ressemble beaucoup à celui de Benjy.

    Le voici :

    L² = (|Z|²-R²)/w²

    2 Ln (L) = Ln (|Z|²-R²) - 2 Ln (w)
    2 dL/L = d(|Z|²-R²)/(|Z|²-R²) - 2 dw/w
    2 dL/L = d(|Z|²)/(|Z|²-R²) - d(R²)/(|Z|²-R²) - 2 dw/w
    2 dL/L = 2 |Z|*d|Z|/(|Z|²-R²) - 2 R*dR/(|Z|²-R²) - 2 dw/w

    Ce qui finalement me donne :

    Delta(L)/L = [|Z|*Delta(Z) + R*Delta(R)]/(|Z|²-R²) + Delta(w)/w

  22. #18
    MiX_FR

    Talking Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    soit :



    Est-ce correct ?
    Bonjour,
    Je ne ferai pas la meme erreur que précédemment en voulant aller trop vite, je vais donc m'efforcer de détailler les calculs;..
    Tu dois d'abord passer par le logarithme. Tu as donc:

    Or cela vaut:

    D'ou l'incertitude:


    Ensuite si on veut aller plus loin, on peut chercher à exprimer en fonction de DeltaZ et DeltaR.
    La je dirais, mais il faut vérifier que c'est juste...que:



    D'ailleurs ça parait cohérent car on aurait pu remarquer plus haut que:

    Maintenant si Z est complexe je ne garantie rien
    Voili voilou j'espere que ca t'aidera...
    Dernière modification par benjy_star ; 11/06/2008 à 12h14. Motif: tex

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  24. #19
    benjy_star

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Tu trouves donc comme moi si je suis bien ?

  25. #20
    MiX_FR

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    A priori non... Parce que le résultat de mon calcul est :



    Donc on a pas tout a fait pareil!
    Maintenant je ne garantie rien! Faut vérifier mes calculs mais je ne vois pas d'erreur...
    En revanche dans ton calcul comme je t'ai dit tu devrais passer par le logarithme avant de faire la différentielle.

  26. #21
    benjy_star

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    J'avoue ne pas être d'accord avec ton calcul.

    Pour moi, (lnu)' = u'/u donc en bas, il devrait rester un Z²-R², ou au moins un Z-R, non ?

  27. #22
    philou21

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    J'avoue ne pas être d'accord avec ton calcul.

    Pour moi, (lnu)' = u'/u donc en bas, il devrait rester un Z²-R², ou au moins un Z-R, non ?

    j'ai pas tout suivi ...
    mais si les variables sont indépendantes ça fait quelque chose comme ça :


  28. #23
    MiX_FR

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance


    je suis complètement embrouillé et j'ai plus trop la tête à ça... C'est pressé ou pas?
    [EDIT] Il est évident que je suis d'accord avec toi pour la dérivée!!
    Dernière modification par MiX_FR ; 16/06/2008 à 10h18. Motif: oubli

  29. #24
    MiX_FR

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    En fait dans mon calcul le Z²-R² se simplifie et il ne reste plus que mon résultat. Il y a un Z²-R² au dénominateur qui vient de la dérivée logarithmique (cf dernier message de la page précédente). Ce Z²-R² se simplifie avec un Z²-R² qui apparait lorsqu'on développe l'incertitude de Z²-R².
    Voila pour l'explication j'espere que j'ai pas dit/écrit de bétises...

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  31. #25
    benjy_star

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par philou21 Voir le message
    j'ai pas tout suivi ...
    mais si les variables sont indépendantes ça fait quelque chose comme ça :

    Comment en arrives-tu là ?

    MiX_FR : ce n'est pas pressé !

  32. #26
    philou21

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Et bien, on différencie la fonction :



    soit :



    On passe en :



    soit :



    on prend le carré pour la variance :



    les termes dans les trois petits points correspondent aux covariances (genre ...)
    ces termes sont nuls si les variables sont indépendantes.

    donc reste :



    voila, un peu différent de la formule que j'avais donnée (un L4 au lieu d'un L2), donc à vérifier...

  33. #27
    benjy_star

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par philou21 Voir le message
    on prend le carré pour la variance :
    C'est pas le moment où l'on doit mettre des "+" de partout ?

  34. #28
    philou21

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    C'est pas le moment où l'on doit mettre des "+" de partout ?
    Ben oui... because les carrés.
    Sauf pour les termes de covariance, mais ceux-ci vont s'annuler (pour des variables indépendantes)

    (A-B)2=A2+B2-2AB

  35. #29
    benjy_star

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    OK, je ne savais pas...

    Merci à toi !

  36. #30
    philou21

    Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    OK, je ne savais pas...

    Merci à toi !
    En fait on va toujours trop vite quand on parle de propagation d'erreur.
    l'erreur c'est l'écart-type s ou bien une quantité donnée d'écart-type : ks, k étant une constante qui dépend du niveau de confiance choisi.
    Le problème est donc de propager l'écart-type.

    soit par exemple une fonction de deux variables :


    on différencie

    on passe aux



    on élève au carré pour pouvoir calculer la variance (s2)



    on calcule la variance :



    soit



    si les variables sont indépendantes, la covariance doit tendre vers zéro puisque dans la sommation les termes sont distribués aléatoirement autour de zéro (positif ou négatif...)

    d'où la simplification :




    voili voilou...

    remarque : si tu sais différencier une fonction de plusieurs variables, laisse tomber cette histoire de passable par les logarithmes...

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