incertitude sur la mesure d'une inductance

invite865f8bfa · 28/05/2008, 20h48

Salut à tous,

Je fais diverses experiences qui me permettent de mesurer la valeur de l'inductance d'une bobine inconnue..Lorsque je determine l'incertitude associé à mes valeurs j'ai un pb..Prenons la methode super simple : volt-amperimetrique.
j'utilise un amperemetre,un voltmetre et en une mesure j'en déduis L connaissant la frequence débité par mon GBF
U(eff)=|Z|*I(eff)
avec Z=jLw+r
mon pb c'est que ca devient compliqué pour déterminer l'incertitude sur L

QUESTION1: Quelqu'un peut me donner la formule de l'incertitude relative sur L que j'obtiens dans ce cas là..??

QUESTION2: Puis je assimiler ma bobine à une bobine parfaite.. de facon à me simplifier la tache ? Comment en tenir compte alors dans mes calculs d'incertitude classique..????
car si je pose Z=jLw
j'obtiens :
incertitude relative de L = incertitude relative de U+celle w+celle de I
C sur que c'est plus jolie...

mais que dois je dire quant à mon approximation de départ (je néglige la resistance interne de ma bobine)

Je remercie du fond de mes doigts tous ceux qui me répondront

**mamono666** · 28/05/2008, 21h16

Envoyé par Fudebu

QUESTION1: Quelqu'un peut me donner la formule de l'incertitude relative sur L que j'obtiens dans ce cas là..??

$\text{[math]}$

et comme:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

donc

$\text{[math]}$

...etc

c'est le principe normalement.

invite865f8bfa · 28/05/2008, 21h38

Envoyé par mamono666

$\text{[math]}$

et comme:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

donc

$\text{[math]}$

...etc

c'est le principe normalement.

Oui..ok c'est ca qu'il me manquait...
$\text{[math]}$
Je fais un mélange des deux finalement..
Merci bien chef

Et pour ma premiere question, je te propose qu'on en reparle quand t'auras regardé le tp en question...
Pas évident par rapport à celui sur les condensateurs

Cette resistance interne est sacrément pénible faut dire...

invite865f8bfa · 28/05/2008, 21h46

heu attends non..J'ai comme un doute..
ce que je voulais ecrire dans mon dernier message c'était:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Il manque pas un carré sur $\text{[math]}$ ??

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitebe744ba6 · 29/05/2008, 09h48

Bonjour,
Je ferai pas tout à fait comme ça:

Envoyé par mamono666

$\text{[math]}$

et comme:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

donc

$\text{[math]}$

...etc

Je partirais plutot de:
$\text{[math]}$
Et ensuite je fais la différentielle:
$\text{[math]}$
D'où:
$\text{[math]}$

Ensuite tu as:
$\text{[math]}$

[Il y a des problèmes d'affichage tu auras compris que "Selta" = $\text{[math]}$

invite865f8bfa · 29/05/2008, 09h56

Envoyé par MiX_FR

Bonjour,
Je ferai pas tout à fait comme ça:

Je partirais plutot de:
$\text{[math]}$
Et ensuite je fais la différentielle:
$\text{[math]}$
D'où:
$\text{[math]}$

Ensuite tu as:
$\text{[math]}$

[Il y a des problèmes d'affichage tu auras compris que "Selta" = $\text{[math]}$

Merci bcp de ta réponse..
Y a un truc qui m'étonne dans ton raisonnement (mais étonner Fudebu rassure toi c"est pas très grave

)

Je suis pas sur que tu aies le droit de dire que
ln(a+b)=ln(a)+ln(b)
En faite je suis sur que tu as pas le droit..

Donc je serai tenté de dire que ton devellopement est faux...

C'est à ce moment là en faite (tu as sauté une étape..):

Envoyé par MiX_FR

$\text{[math]}$
Et ensuite je fais la différentielle:
$\text{[math]}$

invitebe744ba6 · 29/05/2008, 10h01

Bon, eh bien je pense que je n'ai plus qu'a sauter par la fenetre...

Effectivement la grosse boulette... merci de le signaler...
Bon eh bien faites comme si je n'avais jamais posté dans cette discussion

invite865f8bfa · 29/05/2008, 10h24

hoho

Et tu ne connais pas la réponse ?
Parce que le devellopement de mamono666 me pose un soucis..

invitebe744ba6 · 29/05/2008, 10h43

En quoi ça te pose un souci?

Je pense effectivement qu'il manque un carré sur le "r" et je crois pas que l'incertitude d'un carré c'est le carré de l'incertitude. Je ne sais pas si c'est que mamono666 a voulu dire quand il a mis " $\text{[math]}$ " Le carré est bien sur (Lxw)...

**mamono666** · 29/05/2008, 14h42

Envoyé par Fudebu

heu attends non..J'ai comme un doute..
ce que je voulais ecrire dans mon dernier message c'était:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Il manque pas un carré sur $\text{[math]}$ ??

si, il manque un carré

**mamono666** · 29/05/2008, 14h44

$\text{[math]}$

...etc

invitebe744ba6 · 29/05/2008, 15h20

Envoyé par mamono666

$\text{[math]}$

Rien a redire

tout est la

invite865f8bfa · 29/05/2008, 19h09

Merci mamono666

En stress pour demain ? Je suppose que ca tombe vers les 12h...
Dis moi dans ton raisonnement tu considères que
$\text{[math]}$
Tu es sur que c'est verifié ?
comment ca s'explique ?
d(2x+4y) = d(2x) + d(4y)
= 2d(x) +4d(y)
Tu le vois comme ca ?

**mamono666** · 29/05/2008, 19h39

Envoyé par Fudebu

Merci mamono666

En stress pour demain ? Je suppose que ca tombe vers les 12h...

j'en peux plus

Envoyé par Fudebu

Dis moi dans ton raisonnement tu considères que
$\text{[math]}$
Tu es sur que c'est verifié ?
comment ca s'explique ?
d(2x+4y) = d(2x) + d(4y)
= 2d(x) +4d(y)
Tu le vois comme ca ?

oui, ça s'est sur. On part d'une différenciation qui a la propriété d'être linéaire.

invitebe744ba6 · 30/05/2008, 08h19

Et puis ça parait logique.
Imaginons que tu mesures une longueur a et b avec une incertitude de 1mm sur chacune.
Si tu fais a+b, ton incertitude de mesure est au pire de 2mm = 1mm + 1mm.

invite19431173 · 10/06/2008, 23h01

Je reprends ce post pour vous soumettre un calcul d'incertitude et savoir s'il est juste.

J'ai la relation :

$\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$

D'où l'incertitude selon moi :

$\text{[math]}$ soit :

$\text{[math]}$

Est-ce correct ?

invite8cc37722 · 10/06/2008, 23h23

Mon calcul est légèrement différent, même si il ressemble beaucoup à celui de Benjy.

Le voici :

L² = (|Z|²-R²)/w²

2 Ln (L) = Ln (|Z|²-R²) - 2 Ln (w)
2 dL/L = d(|Z|²-R²)/(|Z|²-R²) - 2 dw/w
2 dL/L = d(|Z|²)/(|Z|²-R²) - d(R²)/(|Z|²-R²) - 2 dw/w
2 dL/L = 2 |Z|*d|Z|/(|Z|²-R²) - 2 R*dR/(|Z|²-R²) - 2 dw/w

Ce qui finalement me donne :

Delta(L)/L = [|Z|*Delta(Z) + R*Delta(R)]/(|Z|²-R²) + Delta(w)/w

invitebe744ba6 · 11/06/2008, 08h17

Envoyé par benjy_star

$\text{[math]}$ soit :

$\text{[math]}$

Est-ce correct ?

Bonjour,
Je ne ferai pas la meme erreur que précédemment en voulant aller trop vite, je vais donc m'efforcer de détailler les calculs;..

Tu dois d'abord passer par le logarithme. Tu as donc:
$\text{[math]}$
Or cela vaut:
$\text{[math]}$
D'ou l'incertitude:
$\text{[math]}$

Ensuite si on veut aller plus loin, on peut chercher à exprimer $\text{[math]}$ en fonction de DeltaZ et DeltaR.
La je dirais, mais il faut vérifier que c'est juste...que:

$\text{[math]}$

D'ailleurs ça parait cohérent car on aurait pu remarquer plus haut que:
$\text{[math]}$
Maintenant si Z est complexe je ne garantie rien

Voili voilou j'espere que ca t'aidera...

invite19431173 · 15/06/2008, 17h30

Tu trouves donc comme moi si je suis bien ?

invitebe744ba6 · 16/06/2008, 08h03

A priori non... Parce que le résultat de mon calcul est :

$\text{[math]}$
Donc on a pas tout a fait pareil!
Maintenant je ne garantie rien! Faut vérifier mes calculs mais je ne vois pas d'erreur...
En revanche dans ton calcul comme je t'ai dit tu devrais passer par le logarithme avant de faire la différentielle.

invite19431173 · 16/06/2008, 08h22

J'avoue ne pas être d'accord avec ton calcul.

Pour moi, (lnu)' = u'/u donc en bas, il devrait rester un Z²-R², ou au moins un Z-R, non ?

**philou21** · 16/06/2008, 08h45

Envoyé par benjy_star

J'avoue ne pas être d'accord avec ton calcul.

Pour moi, (lnu)' = u'/u donc en bas, il devrait rester un Z²-R², ou au moins un Z-R, non ?

j'ai pas tout suivi ...

mais si les variables sont indépendantes ça fait quelque chose comme ça :

$\text{[math]}$

invitebe744ba6 · 16/06/2008, 10h17

je suis complètement embrouillé et j'ai plus trop la tête à ça... C'est pressé ou pas?
[EDIT] Il est évident que je suis d'accord avec toi pour la dérivée!!

invitebe744ba6 · 16/06/2008, 10h21

En fait dans mon calcul le Z²-R² se simplifie et il ne reste plus que mon résultat. Il y a un Z²-R² au dénominateur qui vient de la dérivée logarithmique (cf dernier message de la page précédente). Ce Z²-R² se simplifie avec un Z²-R² qui apparait lorsqu'on développe l'incertitude de Z²-R².
Voila pour l'explication j'espere que j'ai pas dit/écrit de bétises...

invite19431173 · 16/06/2008, 11h01

Envoyé par philou21

j'ai pas tout suivi ...

mais si les variables sont indépendantes ça fait quelque chose comme ça :

$\text{[math]}$

Comment en arrives-tu là ?

MiX_FR : ce n'est pas pressé !

**philou21** · 16/06/2008, 11h52

Et bien, on différencie la fonction :

$\text{[math]}$

soit :

$\text{[math]}$

On passe en $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

soit :

$\text{[math]}$

on prend le carré pour la variance :

$\text{[math]}$

les termes dans les trois petits points correspondent aux covariances (genre $\text{[math]}$ ...)
ces termes sont nuls si les variables sont indépendantes.

donc reste :

$\text{[math]}$

voila, un peu différent de la formule que j'avais donnée (un L⁴ au lieu d'un L²), donc à vérifier...

invite19431173 · 16/06/2008, 12h33

Envoyé par philou21

on prend le carré pour la variance :

C'est pas le moment où l'on doit mettre des "+" de partout ?

**philou21** · 16/06/2008, 12h45

Envoyé par benjy_star

C'est pas le moment où l'on doit mettre des "+" de partout ?

Ben oui... because les carrés.
Sauf pour les termes de covariance, mais ceux-ci vont s'annuler (pour des variables indépendantes)

(A-B)²=A²+B²-2AB

invite19431173 · 16/06/2008, 15h05

OK, je ne savais pas...

Merci à toi !

**philou21** · 16/06/2008, 15h45

Envoyé par benjy_star

OK, je ne savais pas...

Merci à toi !

En fait on va toujours trop vite quand on parle de propagation d'erreur.
l'erreur c'est l'écart-type s ou bien une quantité donnée d'écart-type : ks, k étant une constante qui dépend du niveau de confiance choisi.
Le problème est donc de propager l'écart-type.

soit par exemple une fonction de deux variables :

$\text{[math]}$
on différencie
$\text{[math]}$
on passe aux $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

on élève au carré pour pouvoir calculer la variance (s²)

$\text{[math]}$

on calcule la variance :

$\text{[math]}$

soit

$\text{[math]}$

si les variables sont indépendantes, la covariance doit tendre vers zéro puisque dans la sommation les termes $\text{[math]}$ sont distribués aléatoirement autour de zéro (positif ou négatif...)

d'où la simplification :

$\text{[math]}$

voili voilou...

remarque : si tu sais différencier une fonction de plusieurs variables, laisse tomber cette histoire de passable par les logarithmes...

incertitude sur la mesure d'une inductance

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Re : incertitude sur la mesure d'une inductance

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