Calcul d'erreur, incertitude sur la mesure

[invite51f5ee7b]

Bonjour,

j'aimerais calculer l'erreur absolue sur un titrage acide base.
Voici comment je procède.
Soit au terme du titrage, on a:
V₁ x N₁ = V₂ x N₂
N1 est inconnu et on désire le déterminer
on considère que N2 est connu avec précision (donc pas d'erreur)
on considère que la source d'erreur provient des pipettes (DN₁ et DN₂, D étant une lettre grecque: delta)

si on passe au logarithme, on a:
ln V₁ + ln N₁ = ln V₂ + ln N₂
puis on dérive et on a:
dV₁ / V₁ + dN₁ / N₁ = dV₂ / V₂ + dN₂ / N₂

et on remplace d (signifiant "dérivé", par la lettre grecque D, "delta")
DV₁ / V₁ + DN₁ / N₁ = DV₂ / V₂ + DN₂ / N₂

Mes questions:
1°) pourquoi on passse au logarithme ? pour avoir une somme je suppose...
2°) pourquoi on peut remplacer le d (dérivé) par D (Delta) ?
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[inviteb836950d]

question 1 : oui parce que c'est (soi disant) plus simple. Mais on peut très bien différencier directement sans passer par les log :

N1=V2N2V1^-1
d'ou
dN1=N2V1^-1dV2+V2V1^-1dN2-V2N2V1^-2dV1

Question 2 : on peut voir le dx comme une variation infiniment petite.
Penser à transformer les quantités négatives en positives (les erreurs s'additionnent) :
N1=N2V1^-1V2+V2V1^-1N2+V2N2V1^-2V1

[moco]

Le calcul différentiel et intégral est basé sur un principe de base, c'est que la pente d'une courbe, ou la dérivée si tu préfères, se calcule comme un passage à la limite.
On commence par faire le rapport de deux accroissements l'un sur Oy et l'autre sur Ox. Ces accroissements sont caractérisés par la lettre grecque majuscule Delta.
Si on fait décroître simultanément Delta x et Delta y, le rapport des accroissements devient de plus en plus proche de la pente, donc de la dérivée.
A la limite, quand Deltax et Deltay sont infiniment petits, ce rapport devient égal à la pente. Et alors on peut remplacer Delta par la lettre d.

[invite51f5ee7b]

Merci à vous deux, c'est bcp + clair dans mon esprit à présent.

[A voir en vidéo sur Futura]