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Cylindre au bord d'une table



  1. #1
    Pythix

    Cylindre au bord d'une table


    ------

    Bonjour,
    voici un exercice qui me pose problème:

    On considère un cylindre (masse m, rayon a, moment d'inertie par rapport à son axe J=ma²/2) posé au bord d'une table (coefficient de frottement f).
    1. Caractériser cette position d'équilibre.
    2. On le déséquilibre pour qu'il tombe : peut il y avoir une phase de non glissement avant la rupture de contact ?

    je sais pas trop comment m'y prendre, j'ai bien appliqué le théorème de la résultante cinétique pour obtenir tan[angle(réaction tangentielle/table)]<f mais ce n'est pas très pertinent...

    Si quelqu'un peut m'aider, bienvenue!

    -----

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  3. #2
    LPFR

    Re : Cylindre au bord d'une table

    Bonjour.
    Ce qu'il faut remarquer est que le cylindre tourne autour de la ligne de sa surface extérieure qui est en contact avec le bord de la table.
    Donc le poids du cylindre exerce un couple qui le fait tourner autour de cet axe. Il faut calculer le moment d'inertie autour de cet axe, mais je suppose que vous savez le faire.
    Il me semble que j'ai trouvé "l'astuce" du problème:
    La force que le bord de la table exerce sur le cylindre peut se décomposer en une force dirigée vers l'axe du cylindre, et une autre tangente au cylindre et qui est égale à la projection du poids du cylindre sur la perpendiculaire au rayon qui rejoint le bord de la table.
    Autrement dit: décomposez le poids en une force parallèle au rayon qui joint le bord de la table et la perpendiculaire à celle ci. Les forces du bord de la table sont les mêmes mais de direction opposée. Vous avec maintenant la composante normale et tangente à la surface du cylindre.
    Pour le mouvement du cylindre, vous pouvez utiliser la conservation de l'énergie: la perte d'énergie potentielle est égale à l'énergie cinétique de translation plus l'énergie cinétique de rotation. Et les deux vitesses sont reliées.
    Tordu, votre problème.
    Au revoir.

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