Bonjour,
J'ai une petit probleme concernant la sequence d'echo de spins :
Je ne comprends pas pourquoi on applique DEUX gradients de lecture. On applique un gradient de lecture en meme temps que le gradient de phase immediatement apres l'impulsion à 90 puis on applique un deuxieme gradient de lecture au temps d'echo en meme temps que la lecture du signal.
Merci bien !
Bonjour Marmotte,
Je parie que ledit gradient est de signe opposé à celui du gradient que tu appliques pendant l'acquisition, non ? Parce que dans ce cas, si tu te rappelles bien ce que j'avais écrit là, ton encodage en phase se fait suivant les deux axes x et y, de manière constante (négative) sur la dimension de lecture (pour explorer les parties d'abscisse négative du plan de Fourier), mais variable sur la dimension indirecte (pour balayer tout l'axe y).
Relis ma première réponse dans ce sujet, et va sur les liens que j'ai donnés, tu devrais pouvoir t'y retrouver. Bon courage, cordialement,
Hibou
Heu je n'ai pas bien compris.
Pour moi le gradient de phase code soit pour les lignes soit pour les colonnes mais avec un ou exclusif. Peu importe que ce soit les lignes ou les colonnes, ce qui importe c'est que si le gradient de phase code pour les lignes le gradients de frequence code pour les colonnes. Le gradient de frequence n'a pas de signe opposé il a le même signe, la même amplitude et est le même à chaque acquisition. Ce qui va faire que tu balayes toute la ligne du plan de fourier est la variation du parametre temps t. Ceci marche que si l'enveloppe est beaucoup plus lente que les oscillations à l'interieur de l'enveloppe. Je pense que l'on stoppe le gradient de lecture pour pouvoir appliquer l'impulsion à 180° et qu'après cette impulsion on reapplique le gradient pour recoder.
Mais ce n'est qu'une supposition.
Ben en fait, si tu fais une impulsion 180° après l'application du gradient qui te pose problème, et que ce dernier est de même signe que le gradient en place pendant l'acquisition, alors ça revient à la même chose que de faire un gradient de signe opposé comme je le supposais...
Bref, donc pour t'expliquer un peu cette histoire, regardons un peu dans le détail ce que je crois être la séquence (si ce n'est pas celle que je décris, il faudra que tu me la décrives précisément parce que sinon on ne va pas arrêter de se corriger l'un et l'autre, ça risque de durer longtemps) :
- impulsion 90° sur le proton (éventuellement sélective)
- gradient suivant l'axe y (ce que tu appelles gradient de phase) de durée fixe (Ty) et d'intensité variable (Gy)
- gradient suivant l'axe x (que tu appelles gradient de lecture donc) de durée et d'intensité fixes (Tx, Gx, ce dernier étant de même signe que celle de ton gradient d'acquisition)
- impulsion 180°
- acquisition sous gradient suivant x (gradient de lecture)
pour analyser cette séquence, prends devant toi une feuille avec un repère orthonormal qui représentera ton plan de Fourier.
- Après l'impulsion 90°, on se trouve à la coordonnée (0,0) du plan...
- Après le gradient de phase, on se trouve en (0,Ty*Gy)
- Après le second gradient (celui que tu ne comprends pas), on se retrouve en (TxGx,TyGy).
- L'impulsion 180° a pour effet de multiplier tes coordonnées par -1. Tu te retrouves donc en (-GxTx,-GyTy).
- Ensuite tu acquiers avec un gradient Gx, ce qui fait que tu parcours le plan de Fourier dans le sens des x croissant (Gx*t, où t est le temps d'acquisition) au niveau de l'ordonnée -GyTy (mais ça tu t'en fous puisque de toutes façons tu balayes l'axe y avec ton gradient Gy variable).
Ces deux derniers points sont important à comprendre. En effet, il faut savoir que dans toute image, l'essentiel de l'information se trouve centrée sur le plan de Fourier. Autrement dit, si tu n'explores que les x positifs (en ne faisant pas la combo GxTx et impulsion 180°), il te manquera la moitié de l'information (et même un peu plus pour des raisons techniques). Donc cette partie là est nécessaire pour que ton acquisition parte d'une abscisse négative afin d'acquérir tout le signal. Retourne voir le post que tu avais lancé sur l'IRM et le plan de Fourier, le dernier lien que je donne te propose l'exacte animation de ce que j'ai décrit.
Bon courage, cordialement,
Hibou
P.S. je redonne le lien, ça ira plus vite : http://www.e-mri.org/fr/index.html.
Plus spécifiquement : http://www.e-mri.org/image-formation/k-space.html. La seconde figure est exactement ce que j'ai décrit, tu ne tiens juste pas en compte la ligne SSG qui correspond au gradient de sélection (perpendiculaire aux deux autres).
heu pourquoi l impulsion à 180° à pour effet de multiplier les coordonnees par -1 ?
Bonjour,
bonne question. On va maintenant voir si tu as bien compris la signification physique de l'espace de Fourier. Pour répondre à ta question donc, il faut savoir ce que représente physiquement une coordonnée dans l'espace k. La réponse rapide est qu'une coordonnée dans l'espace de Fourier est liée à l'hélicité de l'aimantation suivant la dimension associée de l'espace réel. Clair non ?
Considérons le cas d'un problème unidimensionnel. Imagines donc un tube d'eau, aligné avec B0 dont tu veux faire l'image. Pour ça, on utilise la même séquence que celle dont on a parlé plus haut, mais en version unidimensionnelle cette fois : pas de gradient que tu appelles « de phase » (perso, j'aime pas trop cette appellation, je préfère appeler un gradient par sa dimension associée : x, y ou z, d'ailleurs l'origine de ce sujet vient peut-être de là). Si on appelle z l'axe aligné avec le champ magnétique et le tube, le gradient de lecture s'appelle donc Gz.
Pour mémoire, la séquence est :
- impulsion 90°
- gradient de lecture Gz pendant un temps Tz
- impulsion 180°
Dans l'espace de Fourier (qui est maintenant une droite puisqu'on est en 1D) ça donne :
- abscisse 0
- abscisse kz=GzTz
- abscisse -kz
Bien, c'est fort joli tout ça, mais ça ne répond pas à ta question. On va donc oublier l'espace de Fourier deux minutes et regarder notre tube d'eau du point de vue du référentiel tournant. C'est LE référentiel du RMNiste : c'est un référentiel en rotation autour de l'axe z, il tourne à la fréquence de Larmor. De cette manière, on peut s'affranchir du champ B0. C'est important pour la suite...
Considérons donc notre tube, muni d'un axe Oz (là il va falloir faire un dessin). En différents points On de l'axe Oz, de coordonnée zn on dessine des axes xn,yn. Maintenant dessinons le vecteur aimantation dans chacun des repères (On,xn,yn,z) (l'axe z est commun à tous les repères) à différents moments de notre séquence...
Après l'impulsion 90°, tous les vecteurs aimantations sont alignés (par exemple suivant xn). Mais que se passe-t-il lors de l'évolution sous gradient Gz ?
Lorsque l'on met en place le gradient, le champ magnétique dans le référentiel du laboratoire vaut :
.
Autrement dit, dans le référentiel tournant il vaut :
Donc, suivant la coordonnée z, l'aimantation évolue suivant la pulsation :
Pour compléter le dessin, cela signifie que l'aimantation située à la coordonnée z sur ton axe Oz forme un angle qui dépend à la fois de z, de Gz, et de Tz. Cette angle vaut :
ou bien encore
Là c'est le grand retour de l'espace de Fourier. Tu vois apparaître kz dans l'équation. Ce qu'il faut savoir c'est ce que ça représente sur ton dessin. Si tu l'as bien réalisé, tu dois voir sur ta feuille un axe Oz avec l'aimantation à différentes valeurs de z. Cette aimantation forme un angle avec l'axe Oxn qui varie linéairement avec z : tu dois donc avoir devant des yeux une série de vecteurs qui « tournent » le long de l'axe Oz, formant donc une hélice... Quel est le pas de cette hélice ? D'après la dernière équation, le pas de l'hélice vaut :
Ceci signifie que plus |kz| est grand (autrement dit plus |Gz| et/ou Tz sont grands), plus ton pas est petit (plus ton hélice est enroulée, serrée). Si kz est négatif, l'hélice est « gauche », sinon elle est « droite ». Si kz vaut 0, les vecteurs aimantation sont tous alignés ou encore refocalisés : tu observes le signal RMN le plus intense à ce moment là.
Maintenant, quel est l'effet d'une impulsion 180° sur l'aimantation ? Eh bien suivant la phase de ton impulsion (autrement dit, la direction de B1 dans le référentiel tournant), l'effet va être d'inverser l'une des coordonnées du plan transverse. Mettons par exemple que la phase de l'impulsion 180° est 0, on va alors transformer la coordonnée yn de l'aimantation considérée en -yn. Autrement dit, l'angle formé par l'aimantation avec l'axe xn est transformé en son opposé. On a donc maintenant :
On a transformé une hélice droite en une hélice gauche (ou inversement), ce qui correspond bien, comme le montre l'équation, à inverser les coordonnées dans l'espace de Fourier, ce raisonnement étant généralisable à 2 ou 3D...
Bon, là comme ça ça peut paraître compliqué, il faut vraiment un dessin, mais je n'ai pas les outils pour le faire ici, j'espère que ces indications t'auront permis de le réaliser par toi même.
Bon courage, cordialement,
Hibou
Petite remarque en passant, tu vois maintenant pourquoi j'ai pensé que ton gradient « de lecture » était de signe opposé à celui de l'acquisition : si tu remplaces le bloc (gradient Gz pendant Tz - impulsion 180°) par un (gradient -Gz pendant Tz), tu te retrouves dans la même situation...
J'ai réfléchi à l'impulsion à 180° et aux conséquences sur les coordonnees du vecteur aimantation globale. J'en suis arrivée à cette conclusion :
Soit on inverse le sens de rotation des spins et ont fait une rotation de 180° aux vecteurs M_z et M_xy , soit on inverse pas le sens de rotation et alors on fait bien une rotation de 180° au vecteur M_z mais pas au vecteur M_xy, le vecteur M_xy ne fait à ce moment là qu'une symétrie par rapport à l'axe y.
http://www.e-mri.org/fr/signal-contr...on-RF-180.html
oups la je viens de poster un truc sans avoir vu que tu m avais repondu
Je vais lire ta reponse
Salut Hibou!
Merci pour ta llooongue reponse !
Je me pose encore quelques questions :
Sur la sequence echo de spin, on voit que le gradient de phase G_y et le gradient de frequence G_x sont appliqués simultanement, juste apres l'impulsion à 90°.
Ne serait-il pas plus juste de dire que l'on applique D'ABORD G_y pendant delta pour coder la phase PUIS on applique G_x et on l'arrete JUSTE AVANT l impulsion à 180° ? De Plus le deuxieme gradient de frequence on devrait l'appliquer JUSTE APRES l'impulsion à 180° et pas seulement à T_E pour la lecture du signal non ?
Marmotte.
Une derniere question :
Quelles sont les equations qui te donne l'angle de bascule de l aimantation macroscopique en fonction de l onde electromagnetique que tu envoies ?
Ces equations donneraient les caracteristiques de l onde à envoyer pour faire basculer l'aimantation à 180° par exemple.
Marmotte.
Bonjour,
bah euh ? Là comme ça, je ne vois pas d'autre réponse que l'équation de Schrödinger, mais ça ne te satisfera sûrement pas... D'autant qu'en RMN, on a beaucoup de changements de référentiels, et ça donne des trucs rigolos...
Mais bon, le principe est relativement simple : étant donné que dans le référentiel tournant à la fréquence de Larmor, le champ B0 n'est plus « visible », et que le champ B1 de ton impulsion RF a une direction fixée, dans le plan transverse, l'aimantation fait la même chose autour de B1 dans le référentiel tournant que ce qu'elle fait autour de B0 dans le référentiel du labo. Là on ne parle plus de précession, mais de nutation. La pulsation associée a la même expression :
En général, les « puissances » des impulsions sont directement données en kHz (i.e. la fréquence de nutation). Tu peux donc en déduire facilement l'angle de rotation dans le cas d'une impulsion de puissance connue et constante et de durée donnée. Il faut cependant faire attention à la direction de B1 dans le référentiel tournant. Par exemple, s'il est aligné avec ton aimantation (placée dans le plan transverse par une impulsion 90° préalable), elle ne va pas évoluer d'un poil.
Je te conseille de ne te limiter qu'à ce cas, mais il faut quand même savoir qu'en imagerie, les puissances sont très faibles (pour pas cramer les patients) et on a aussi parfois besoin d'impulsions dites « sélectives » qui ont une amplitude non constante, et parfois même une fréquence non constante (impulsions adiabatiques). Elles peuvent être un peu, voire très taquines à considérer...
Bon courage, cordialement,
Hibou
Bonsoir,Envoyé par marmotte31
oups, j'ai lu trop vite, je n'avais pas vu ces questions là. Donc, pour la simultanéïté des gradients de phase et de lecture, c'est du pareil au même. Sur le site e-mri, ils proposent les deux séquences. Reste à savoir si c'est techniquement possible de mettre deux gradients simultanément. À ce sujet là, j'ai un petit doute, mais honnêtement je n'ai aucune connaissance sur la réalisation technique d'un gradient autrement que dans la direction de B0...
Pour la mise en place du gradient de lecture juste après l'impulsion 180° (et donc avant le début de l'acquisition), je pense qu'il vaut mieux éviter dans le sens où tu évolues très vite suivant kx et tu risques de rater le signal qui apparaît en kx=0. En fait ce n'est pas tout à fait comme un écho de spin où tu commence à acquérir la FID au sommet de l'écho. Là tu veux avoir toute la croissance et la décroissance de l'écho (les x positifs ET négatifs de ton espace de Fourier)...
Laisser évoluer l'aimantation sans gradient entre l'impulsion 180° et le début de l'acquisition, ça va juste rajouter une phase à ton signal, identique en tout point de l'espace de Fourier. Ça se corrige très bien en routine, mais on essaye de rendre ce délai le plus court possible pour ne pas avoir trop de perte de signal (là c'est le T2 qui joue...).
Voilà, j'espère n'avoir pas été trop obscur, bon courage pour la suite, cordialement,
Hibou
Coucou Hibou,
En ce qui concerne ton explication dans le plan de fourier sur l inversion des coordonnées :
Dans ta description tu n inverses que la composante y_n. Mais lorsque l'on dit impulsion à 180 on veut dire qu'on multiplie toutes les coordonnees de l aimantation par -1 ?
Bonsoir,
non, une impulsion à 180° est, comme son nom l'indique, une rotation à 180° des spins. Tu n'inverse donc que 2 coordonnées sur 3, en général z et autre chose... Si tu ne regardes que l'aimantation transverse, ça revient à inverser une seule des deux coordonnées.
Bon courage, cordialement,
Hibou
Bonjour,
Oui alors si je vois bien ce que tu veux dire tu fais une rotation à 180° BIEN PARTICULIERE SEULEMENT SUR UN PROJETE ORTHOGONAL de ton vecteur de R^3. C'est quand même une rotation qui a une definition super particuliere. Moi je ne comprenais pas que vous definissiez votre rotation comme ça. Parce que changer seulement 2 coordonnees en -1 ça veut bien dire qu'on fait la rotation que sur un projete, parce que bon si tu fais une rotation basique sur le VECTEUR TOUT ENTIER tu multiplies TOUT par -1. Dans le cas de l'echo de spins et du dessin sur le site e.mri le vecteur aimantation est projeté sur le plan xz puis rotation à 180° puis on y ajoute la même composante y. Ce qui engendre une multiplication par -1 SEULEMENT de x et z.
Marion.
Bonjour,
Non non, tu fais erreur là, une rotation dans R3 c'est bel et bien l'inversion de 2 coordonnées sur 3, sinon, c'est une symétrie centrale, fais un dessin. Une telle opération est directe (déterminant +1). La rotation des spins se fait toujours autour d'un vecteur B1 perpendiculaire à B0 (autrement dit, B1 est dans le plan trasnverse). Donc dans le référentiel tournant, tu inverses la coordonnée longitudinale de l'aimantation (z), et une des deux coordonnées transverses (à un facteur de phase près).
Par contre en effet, comme on ne considère que la partie transverse de l'aimantation, on fait la projection sur le plan transverse (perpendiculaire à l'axe z), là on n'inverse qu'une seule des deux coordonnée du plan, ce qui revient à faire une opération de symétrie axiale dans le plan transverse (de déterminant -1 cette fois, d'où la transformation de ton hélice droite en hélice gauche...).
J'espère que c'est plus clair maintenant, il faut faire attention à ne pas confondre les opérations de rotation et de symétrie centrale* dans R2 et dans R3
Bon courage, cordialement,
Hibou
* symétrie centrale (i.e. inversion de toutes les coordonnées) et rotation de 180° sont identiques dans R2 mais différentes dans R3
Heu je crois ke l'on a absolument pas la même définition de la rotation. Moi je definis une rotation avec une normale ki elle definie le plan de rotation. C'est pour ça que je dis je projete sur xz et PAS xy !!! Mon plan de rotation est donc xz ! La j'applique une rotation de 180° à la PROJECTION de mon vecteur sur le plan xy et pour retrouver le vecteur trois D je rajoute la meme composante y. Par ce processus j'obtiens EXACTEMENT le meme vecteur que si j'avais projete sur xy cette fois-ci puis que j'avais fait une symetrie par rapport à l axe y et qu'au vecteur ainsi obtenue dans la plan xy je lui rajoute la composante -z pour me retrouver dans R^3. Et ça donne aussi le même resultat que si tu fais tourner directement ton vecteur de R^3 autour de B_1 qui est perpendiculaire à B_0. C'est juste que je ne definis pas mes rotations comme toi mais maintenant je vois ce que tu veux dire et je vois où apparait la rotation de 180° !!! Merci !! Et justement la question que je te posais l'autre fois c'etait quelles etaient les equations qui me donnaient la relation entre l'angle de bascule du vecteur et les caracteristiques du champ B_1.
Marmotte.
Pardon, je me suis trompée à la deuxieme ligne c'est :
"Mon plan de rotation est donc xz ! Là j'applique une rotation de 180° à la projection de mon vecteur sur le plan xz et pour retrouver blabla..."
En fait le fait d'inverser les coordonnees k_x et k_y dans l'espace K est une consequence directe de l'inversion de l'angle de la composante transversale (qui code la phase) lors de l'impulsion à 180°.
Si je regarde un spin à la position (x,y) et que je pose teta(t) la phase de mon spin au temps t, alors teta(t) = gamma G_y y delta + gamma G_x x t
où delta est le temps d application de mon gradient de phase et où gamma G_y y delta est la phase initiale.
Nous avons donc teta(t) = y k_y + x k_x. A t=T_E/2 teta(T_E/2) s'inverse et donc est egale à y(-k_y) + x(-k_x).
Il me semble que c'est ça dis moi si je me trompe. En tout cas merci beaucoup pour ton aide précieuse.
Marmotte.
Bonjour Marmotte,
Tout à fait !
Ouargl ! Puisque tu utilises les codes LaTeX, utilise la balise TeX, ce sera plus lisibleSi je regarde un spin à la position (x,y) et que je pose teta(t) la phase de mon spin au temps t, alors teta(t) = \gamma G_y y \delta + gamma G_x x t
où delta est le temps d application de mon gradient de phase et où gamma G_y y delta est la phase initiale.
Bref, sinon, je suis totalement d'accord avec ta formule, fais attention cependant lorsque tu nommes t le temps de gradient Gx. En général on appelle t le temps d'acquisition, là on mettrait plutôt
Il me semble que tu as tout compris. Y compris la notion de rotation de spins qui, contrairement à ce que tu sembles penser, est la même pour nous deux, nous avons juste des manières différentes de l'exprimerNous avons donc teta(t) = y k_y + x k_x. A t=T_E/2 teta(T_E/2) s'inverse et donc est egale à y(-k_y) + x(-k_x).
Il me semble que c'est ça dis moi si je me trompe. En tout cas merci beaucoup pour ton aide précieuse.
Bon courage pour la suite, cordialement,
Hibou
P.S. Juste par curiosité (et si ce n'est pas trop indiscret), quel est ton niveau d'études et ta spécialité ?
Heu mon niveau d'études est bac +5 et ma specialité c'est les "maths". Je mets ça entre guillemets parce que je n'ai jamais été trés sérieuse dans mes études donc j'ai du passer à côté de pleins de choses importantes.
J'aurais encore quelques questions concernant l'IRM et oui je suis madame questions à l'infini lol.
On échantillonne le signal S dans une grille cartesienne de l'espace K puis on prend la transformée de Fourier de ce signal pour obtenir l'image.
Nous devons donc écrire que le signal est la transformée de Fourier inverse de quelque chose. Appelons ce quelque chose A. Alors si S dépend de
Marmotte.
Hihi, pas de soucis, j'aime bien répondre aux questions (tant que j'ai l'impression de réussir à me faire comprendre, ce qui n'est pas forcément gagné des fois
Dans ce que tu dis là, je vois une erreur : la variable temporelle est incluse dans k : n'oublie pas que kx=GxTx (où Txest le temps pendant lequel le gradient de lecture est allumé, autrement dit, pendant le préencodage (appelons le
Pour renforcer un peu cette idée et répondre à ta question suivante, le gradient introduit une dépendance spatiale de la pulsation de résonance dans ton échantillon, autrement dit, en 1D (sans gradient de phase donc),
Une autre image : rappelle-toi ce que j'ai dit avant, la variable 1/k est proportionnelle au pas de l'hélice formée par l'aimantation ayant évolué sous gradient. k est donc une sorte de « fréquence spatiale ». Par transformée de Fourier inverse (qui est, à un facteur près la même chose que la transformée de Fourier directe si je ne m'abuse, cf : http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...A9e_de_Fourier), on obtient une image qui te donne en effet l'intensité de l'aimantation en fonction de la position. Si tu vérifies sur le site e-mri, il me semblent qu'ils parlent plutôt de TFI que de TF, à vérifier en tout cas...
Bref en un mot comme en cent, ton intuition sur l'aimantation tissulaire pour A est la bonne...
Bon courage, cordialement,
Hibou
Je ne suis pas d'accord avec toi. Dans le signal IRM il y a DEUX échelles de temps : l'échelle de temps de l'enveloppe et l'échelle de temps de l'exponentielle complexe. Si tu ne fais pas apparaître t dans les variables du signal S tu oublies la dépendance en temps de l'enveloppe A. Pour moi A(x,y,t) ne serait pas exactement l'intensité du signal de l'aimantation locale en (x,y), mais plutôt L'ENVELOPPE du signal. C'est aussi un signal en temps. C'est cette différence d'échelle de temps qui te permet justement d'échantillonner "en temps" et en même temps de mesurer l'intensité locale de l'aimantation à TE. Je m'explique :Dans ce que tu dis là, je vois une erreur : la variable temporelle est incluse dans k : n'oublie pas que kx=GxTx (où Txest le temps pendant lequel le gradient de lecture est allumé, autrement dit, pendant le préencodage (appelons le dans ce cas), mais aussi pendant l'acquisition (appelons-le t ici)), donc S ne dépend que de kx et ky. C'est cohérent avec le fait que A ne dépend bel et bien que de x et y, donc sa transformée inverse (S) ne dépend que de kx et ky.
Je fais l'hypothèse, je ne sais pas si cette hypothèse est valide, impossible de mettre la main sur une explication mathématique claire, que
Peux-tu developper ?On pourrait à ce stade parler du contraste en IRM (où on va justement faire apparaître une dépendance temporelle de l'image A), mais ça viendra sans doute plus tard si tu as d'autres questions.
Pourquoi la direction ? Dans le signal temporel tu n'as que l'information sur l'intensité de l'aimantation ?Lorsque tu fais une acquisition, tu acquières un signal temporel qui est l'intensité et la direction de l'aimantation totale de ton échantillon en fonction du temps,
As-tu une référence qui développe les aspects mathématiques de la TF du signal IRM ?
En fait là ce que j'ai envie de dire c'est que l'aimantation globale est la somme des aimantations locales.
On peut écrire que
où A(x,y,t) est l'enveloppe caractérisant la décroissance exponentielle de l'intensité du signal de l'aimantation transversale précéssant à la vitesse angulaire
D'où
Ce que j'ai du mal à percevoir encore et qui est purement physique, c'est cette affirmation que l'aimantation globale est la somme des aimantations locales. Que veut dire aimantation globale ?
et la transformée de Fourier dudit signal fait apparaître le signal non plus sous forme d'intensité de l'aimantation de tout ton échantillon en fonction du temps, mais d'intensité de l'aimantation en fonction de la fréquence de résonance. Or la différenciation spatiale par les gradients va faire que le spectre que tu obtiens présentera, à une pulsation l'intensité de l'aimantation générée par les spins résonant dans la tranche de ton échantillon qui se trouvent à l'abscisse . Le spectre que tu obtiens est donc bien équivalent à l'intensité de l'aimantation en fonction de la position dans l'espace.
Non, pour moi après transformée du signal tu n'as pas l'aimantation en fonction de la fréquence de résonance mais en fonction de la position !!! Mais oui pour ta relation entre la frequence de precession et la position.
Trés bonne remarque.Une autre image : rappelle-toi ce que j'ai dit avant, la variable 1/k est proportionnelle au pas de l'hélice formée par l'aimantation ayant évolué sous gradient. k est donc une sorte de « fréquence spatiale »
Marmotte
Bonjour Marmotte,
Tu as raison, je l'oublie bien volontairement, je m'excuse de l'avoir un peu caché sous le tapis, mais c'est justifié par la physique du problème :Je ne suis pas d'accord avec toi. Dans le signal IRM il y a DEUX échelles de temps : l'échelle de temps de l'enveloppe et l'échelle de temps de l'exponentielle complexe. Si tu ne fais pas apparaître t dans les variables du signal S tu oublies la dépendance en temps de l'enveloppe A.
1) l'encodage en phase (qui va coder la dimension y de ton image) a toujours la même durée, pas de dépendance en temps de ton image à prendre en compte ici
2) L'acquisition suivant la dimension kx se fait en durée variable, mais la décroissance du signal provoquée par le déphasage des spins sous gradient est beaucoup plus rapide que la relaxation spin-spin (en partie, avec la diffusion, à l'origine de la décroissance de l'enveloppe A en fonction du temps).
Pour te donner une idée, si tu regardes une expérience de RMN classique en champ homogène, avec un tube rempli d'eau diluée dans de l'eau deutérée, le temps caractéristique de décroissance de la FID est de l'ordre de la seconde (largeur de raie en RMN liquide ~ 1 Hz). Si tu acquières sous gradient, le temps de décroissance (pas exponentielle pour deux ronds cette fois) est de l'ordre de quelques microsecondes à quelques centaines de microsecondes suivant la force du gradient (l'image fait entre 10 kHz et 100 kHz de large).
En ça, ton approximation « pour t proche de TE, en tout (x,y), A(x,y,t)= constante » est tout à fait valide. Et c'est heureux puisque ce que tu acquières en IRM, c'est l'aimantation totale (intensité et direction, j'y reviendrais après) de ton échantillon en fonction du temps. Ce qui rend difficile la dissociation (éventuellement par transformée de Laplace ? Tu en sais certainement plus que moi là dessus) de l'évolution du système sous gradient (qui génère elle même une perte de cohérence, même si elle est refocalisable), et de la perte de cohérence des spins par des phénomènes de relaxation ou de diffusion. Toute perte de cohérence faisant décroitre l'aimantation totale. De plus, la relaxation spin-spin n'est pas visible dans la dimension indirecte (le codage en phase se fait à temps constant, reste quand même la décroissance liée à la diffusion, négligeable encore une fois), si tu ne pouvais pas négliger les effets de relaxation, tu aurais des effets de flou anisotrope sur l'image obtenue (cf paragraphe suivant).
Bon, pour te donner une idée du traitement complet du problème, il faut arrêter un instant de considérer l'espace k et revenir dans la dimension temporelle (on divise par la constante Gx). Reprenons donc en 1D, avec un bête tube d'eau de section constante :
la FID acquise lors de ton expérience IRM est le produit de l'évolution de l'aimantation sans relaxation spin-spin ni diffusion sous un gradient (sa TF est un créneau unique) et d'une exponentielle (dont la TF est une Lorentzienne). La TF du produit sera la convoluée des deux TF, ce qui fait que tu obtiendras une marche aux bords adoucis en Lorentzienne. Ce qui signifie une perte de résolution (chaque voxel a la largeur de la Lorentzienne)
Comme tu le dis, on a bel et bien une dépendance temporelle de l'intensité de l'aimantation en fonction de l'espace, et c'est ce qui va nous servir à faire un contraste lors d'une IRM. Il faut en effet savoir que les différences de densité d'eau dans les tissus sont très faibles, et donc insuffisantes pour avoir un bon contraste (sauf si tu regardes les os, mais dans ce cas, il vaut mieux faire une radio, c'est moins cher...). Par contre les phénomènes de diffusion, la présence ou non d'entités paramagnétiques (fer désoxygéné, dioxygène, agent de contraste), vont engendrer de grosses différences de relaxation longitudinales et/ou transverse entre les tissus. Ce qui signifie que, suivant les tissus, l'aimantation de l'eau revient plus ou moins vite à l'équilibre. Si dans ta séquence tu laisses un temps d'évolution libre de l'aimantation, tu va ainsi modifier l'aimantation différemment suivant les tissus, et donc générer du contraste.Peux-tu developper ?
L'acquisition d'un signal RMN se fait (du moins jusqu'à présent, il y a de belles recherches pour faire évoluer ça !Pourquoi la direction ? Dans le signal temporel tu n'as que l'information sur l'intensité de l'aimantation ?) par induction d'un courant dans une bobine. Le mouvement de l'aimantation induit un courant dans la bobine et on acquière ainsi le signal. Si tu mets une seule bobine, tu as l'intensité et la phase du signal (qui est oscillant quand même) ce qui suffit pour avoir la direction. Sinon, tu peux toujours imaginer un système d'acquisition à deux bobines perpendiculaires, mais c'est prendre un marteau pour écraser une mouche. Tu poses cette question alors que par la suite, tu manipules un signal S qui est un complexe
Non, à part des bouquins de RMN qui traitent le sujet rapidement (ma référence à moi c'est "spin dynamics" de M.H. Levitt, pour un bouquin de RMN, il traite plutôt bien l'imagerie...). Je suis thésard en RMN, pas en IRMAs-tu une référence qui développe les aspects mathématiques de la TF du signal IRM ?
C'est tout simplement le signal S que tu acquiers. Physiquement, ça correspond à l'intégration de l'aimantation sur tout ton échantillon.Que veut dire aimantation globale ?
Pour la suite, tu écris :
Bah là, j'écrirais plutôt :
où A(x,y) est la densité de spins en tout point de ton image (l'intensité initiale d'aimantation en quelque sorte), l'exponentielle réelle présentant la perte d'aimantation par perte de cohérence (T2 dépend de la position, comme je l'ai dit plus haut) et l'exponentielle complexe la précession sous gradient. Je n'ai pas vérifié si nos deux notation sont équivalentes, mais dans la mesure où kx=Gxt, je ne vois pas pourquoi tu aurais à la fois une dépendance de S en kx et en t. N'oublie pas que ce que tu acquières à la base, c'est S, qui est un signal temporel, pas A.
Pour mieux comprendre tout ça, il ne faut pas oublier qu'en réalité, le signal S que tu acquiers est temporel et que donc sa TF est dans le domaine des fréquences, pas des positions, autrement dit :Non, pour moi après transformée du signal tu n'as pas l'aimantation en fonction de la fréquence de résonance mais en fonction de la position !!!
On a bien en tout point de l'espace, une aimantation A(x,y) qui évolue à la pulsation
Si T2(x,y) est grand devant le temps d'acquisition pour tout (x,y), alors la transformée de la décroissance exponentielle sera presque un Dirac, qui, une fois convoluée avec l'image A(x,y), n'aura aucun effet visible. Ton approximation est bel et bien valide. Sinon, il faut déconvoluer l'image et la lorentzienne pour augmenter la résolution.
Gx, Tx, Gy et Ty sont des paramètres de chaque acquisition. En gros, l'espace de Fourier n'est qu'un artifice de calcul qui permet de transformer la dimension temporelle en dimension duale (au sens de Fourier) de l'espace réel correspondant à ton image.
Voilà, je ne sais pas si ça répond à toutes tes questions, mais on atteint là les limites de mes connaissances de RMNistes en imagerie. L'imagerie utilise cet artifice de l'espace de Fourier qui est, certes, élégant et pratique, mais qui, à mon sens, ne rend pas compte de la réalité (temporelle) de l'expérience. Pour moi, un spin évolue dans le temps et c'est tout. Toute TF associée donne un résultat dans le domaine de fréquence. Le gradient permet de faire le pont entre fréquence et position (quand tu mets un gradient, la fréquence de résonance varie linéairement avec la position).
Bon courage, cordialement,
Hibou
J'ai oublié de spécifier ici que le -ky vient de l'impulsion 180°, mais c'est, pour le coup, juste une convention de signe qui ne rend pas inéquivalentes nos notations...Bah là, j'écrirais plutôt :
Lorsque tu dis que l'acquisition kx se fait en durée variable tu sous-entends que tu choisis Tx, le temps de préencodage, ce qui est l'équivalent du TE/2 en imagerie ? Oui le signal que tu obtiens contient le déphasage dû au gradient mais dans ta modélisation tu isoles cette information qui est dans l'exponentielle complexe de l'information sur la relaxation spin/spin qui est contenue dans l'exponentielle réelle. Tu parles de la diffusion mais la relaxation spin/spin et la diffusion sont très liées. D'une part chaque proton crée un champs magnétique dans son environnement, d'autre part les protons diffusent pendant la relaxation. Ce qui a pour conséquence que les protons voient des champs différents sans cesse et se déphasent très vite et c'est ce temps de déphasage qui est le temps T2. J'ai envie de dire que la relaxation spin/spin est intrinsequement liée à la diffusion.L'acquisition suivant la dimension kx se fait en durée variable, mais la décroissance du signal provoquée par le déphasage des spins sous gradient est beaucoup plus rapide que la relaxation spin-spin (en partie, avec la diffusion, à l'origine de la décroissance de l'enveloppe A en fonction du temps).
Tu dis que l'approximation est valide parce que l'acquisition sous gradient détruit beaucoup plus rapidement le signal, si tu passes de la seconde à la microseconde, tu décrois mille fois plus vite.Pour te donner une idée, si tu regardes une expérience de RMN classique en champ homogène, avec un tube rempli d'eau diluée dans de l'eau deutérée, le temps caractéristique de décroissance de la FID est de l'ordre de la seconde (largeur de raie en RMN liquide ~ 1 Hz). Si tu acquières sous gradient, le temps de décroissance (pas exponentielle pour deux ronds cette fois) est de l'ordre de quelques microsecondes à quelques centaines de microsecondes suivant la force du gradient (l'image fait entre 10 kHz et 100 kHz de large).
En ça, ton approximation « pour t proche de TE, en tout (x,y), A(x,y,t)= constante » est tout à fait valide.
Je répondrai à la suite ce soir, je n'ai pas le temps de terminer là, mais j'ai d'autres questions, rassures toi lol
Bonsoir Marmotte,
Ce que j'appelle Tx est un paramètre dans chaque expérience, pas une variable (j'appelle "expérience" l'acquisition d'une ligne horizontale de l'espace de Fourier). Je ne sais pas à quoi correspond ce que tu appelles TE.
Ici c'est t le temps variable, qui est en fait le temps qui s'écoule pendant ton acquisition. Voies-tu bien en quoi consiste l'acquisition d'une expérience (i.e. une ligne horizontale sur ton espace de Fourier) ? Sais-tu ce qu'est une FID (Field Induction Decay) en RMN ? En fait, une ligne de l'espace de Fourier, correspond exactement à la FID. Sauf qu'au lieu d'avoir l'intensité I du signal en fonction du temps (I=f(t)), on l'a en fonction de kx (I=f(Gx*t). Bien entendu, l'acquisition d'une FID se fait de manière discrète, chaque point de la FID correspond donc à un point du segment d'ordonnée ky constante et d'origine kx0=-GxTx, finissant à l'abscisse kx1=Gx(T-Tx) sur l'espace de Fourier (où T représente la durée totale de la FID).
Dans ce cas, je considère que, pour avoir une image bien résolue, une valeur de T petite devant ce que j'appelle T2' (le temps de décroissance non refocalisable de l'aimantation).
Pour rappel, l'image 2D complète correspond à l'acquisition de plusieurs segments à différentes ordonnées ky (Gy est l'un des paramètres qui peut varier, en général Ty est fixe).
Oui, c'est justifié. En pratique, le mouvement de précession des spins (qui dépend du temps, ne l'oublie pas) est indépendant de la perte de cohérence d'iceux, d'où la séparation des exponentielles réelles et complexes.Oui le signal que tu obtiens contient le déphasage dû au gradient mais dans ta modélisation tu isoles cette information qui est dans l'exponentielle complexe de l'information sur la relaxation spin/spin qui est contenue dans l'exponentielle réelle.
Sauf que la perte de cohérence par diffusion n'est visible qu'en présence de gradient. La relaxation spin-spin ne s'appelle pas "spin-spin" pour rien. Ça fait référence à des échanges d'aimantation entre des spins couplés, à basse fréquence, alors qu'un ensemble de spins isolés (n'échangeant pas d'énergie entre eux donc) diffusant dans un champ inhomogène vont perdre leur cohérence malgré tout. Relis le post que j'ai fait sur le sujet. Moralité : même si elle amène une perte de cohérence non refocalisable, je ne placerais pas la diffusion dans la relaxation spin-spin.Tu parles de la diffusion mais la relaxation spin/spin et la diffusion sont très liées. D'une part chaque proton crée un champs magnétique dans son environnement, d'autre part les protons diffusent pendant la relaxation. Ce qui a pour conséquence que les protons voient des champs différents sans cesse et se déphasent très vite et c'est ce temps de déphasage qui est le temps T2. J'ai envie de dire que la relaxation spin/spin est intrinsequement liée à la diffusion.
Tu dis que l'approximation est valide parce que l'acquisition sous gradient détruit beaucoup plus rapidement le signal, si tu passes de la seconde à la microseconde, tu décrois mille fois plus vite.
Bonne soirée, cordialement,
Hibou
Hi Hibou !
Oui j'avais compris que Tx était un paramètre de l'acquisition, ce que je n'ai pas compris c'est ta formulation "en temps variable", ce que tu voulais juste dire c'est que tu échantillonnes en temps lors de l'acquisition. Enfin, il me semble que tu veux dire ça. Ce que j'appelle TE c'est le temps d'écho de spins, c'est à dire le temps entre l'impulsion à 90° et la lecture du signal. Je suppose que ce que tu appelles Tx c'est TE/2, ie le temps entre l'impulsion à 90 et l'impulsion à 180, soit le temps d'application du premier gradient de fréquence.Ce que j'appelle Tx est un paramètre dans chaque expérience, pas une variable (j'appelle "expérience" l'acquisition d'une ligne horizontale de l'espace de Fourier). Je ne sais pas à quoi correspond ce que tu appelles TE.
Oui je sais ce que c'est qu'une FID, mais il me semblait que la FID c'était le signal RMN sans impulsion à 180, mais ça c juste une histoire de vocabulaire. Donc oui le remplissage d'une ligne de l'espace de fourier correspond au signal RMN échantillonné en temps et fixer une ligne de l'espace de fourier correspond à fixer un gradient de phase pour ta séquence d'acquisition. La FID c'est tout simplement le courant dans la bobine induit par l'aimantation transversale en rotation.Voies-tu bien en quoi consiste l'acquisition d'une expérience (i.e. une ligne horizontale sur ton espace de Fourier) ? Sais-tu ce qu'est une FID (Field Induction Decay) en RMN ? En fait, une ligne de l'espace de Fourier, correspond exactement à la FID
A ce propos justement, pour moi, au point (x,y), ma FID s'écrit
Question: le signal obtenu dans la bobine est une contribution de toutes les aimantations locales. Pour moi c'est l'aimantation locale qui donne un signal FID, mais la contribution globale de toutes ces FID donne un signal qui ressemble encore à une FID ? Heu je sais pas trop si tu me suis, peut être suis je très floue...
Excuse moi, j'ai fait une énorme faute d'orthographe, je voulais dire :en fait j'en sers rien mais je te dis ça juste pour te montrer que pour moi aimantation globale n'a pas de sens.
"en fait j'en sais rien mais blabla..."
