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Intégration curviligne



  1. #1
    mykel

    Intégration curviligne


    ------

    Bonjour à tous, voila je voudrais savoir ce qu'est une intégrale curviligne, comment elle se calcule, j'ai entendu parlé de chemin suivit..donc si vous pouviez m'éclairer un peu..et aussi si vous avez un exemple ca serait génial!
    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Intégration curviligne

    Bonjour, Mykel,
    Bienvenu à vous sur le Forum Futura-Sciences.
    En ce qui concerne votre question sur l'intégration curviligne, avez-vous déjà fait une recherche sur le web à ce sujet pour vous faire une idée, et par la suite vous pourrez poser peut-être des questions plus précises sur le sujet.
    Quelques liens à voir, si vous ne les avez pas déjà vus.
    Amicalement.
    Jaunin__

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_curviligne
    http://wims.unice.fr/wims/fr_U2~anal...length.fr.html
    http://www.iut-orsay.fr/dptmphy/Peda...Curviligne.pdf

  4. #3
    mykel

    Re : Intégration curviligne

    Oui j'ai fais beaucoup de recherche mais je ne comprend pas vraiment.. Les sites ou je vais n'explique pas vraiment comment les calculer, comment définir le chemin suivit etc..aidez moi svp

  5. #4
    LPFR

    Re : Intégration curviligne

    Bonjour.
    Je vais essayer de vous donner une explication, mais il faut que vous réussissiez à "voir" le dessin en trois dimensions que j'ai joint (même s'il n'est pas très beau). Si vous ne le voyez pas en trois dimensions, vous ne verrez pas ce que je veux dire. Et ce n'est pas toujours évident de "voir" les dessins de autres.
    Imaginez une fonction de deux variables z(x, y). Vous pouvez imaginer la hauteur d'une colline ou d'une montagne en fonction de la position.
    Quand vous faites l'intégrale que j'ai dessinée à gauche:

    Vous êtes en train d'additionner les surfaces des petits trapèzes comme celui que j'ai hachuré.
    Maintenant regardez la "chose" de droite. Quand vous ajoutez ces petits trapèzes, comme celui hachuré, vous être en train de faire l'intégrale de ligne entre le point P1 et le point P2 en suivant le chemin :

    Cette fois, la largeur des trapèzes n'est plus dx mais

    On peut dire, que quand vous faisiez vos intégrales "normales", vous étiez en train de faire, comme monsieur Jourdain, une intégrale de ligne, en suivant un chemin qui coïncidait avec l'axe des x.
    Il est évident qu'il faut tenir compte du chemin en question. Ce chemin apparaît d'abord dans la valeur de la fonction, qui dépend et de x et de y, Puis il apparaît dans , car dy dépend de dx et de la position où on se trouve.
    L'intégrale est faite sur une seule variable qui peut être x, y ou (la longueur du chemin déjà parcourue) ou n'importe quelle autre variable qui décrive de façon univoque d'endroit du chemin où on se trouve.
    En physique, le plus souvent, les intégrales de ligne concernent des vecteurs. La grandeur qu'on est en train d'intégrer est une grandeur vectorielle et le chemin aussi est considéré comme formé par des petits vecteurs. Exemple typique, le calcul de la différence de potentiel entre deux points:

    (je laisse tomber le signe, il ne m'intéresse pas dans cette explication).
    Les A et B ne sont pas des valeurs d'une variable, mais les noms des points de départ et d'arrivée de l'intégrale.
    Cette fois nous allons associer un petit vecteur à chaque petit bout de chemin. Dans l'intégrale la largeur des trapèzes sera le module (norme) de . La hauteur de chaque trapèze sera le produit scalaire de à chaque position dans le chemin.

    Je n'ai pas essayé de dessiner le cas d'un chemin qui serpente dans l'espace au lieu que dans un plan pour ne pas me couvrir de ridicule. De plus, il me manquerait un certain nombre des dimensions pour dessiner la valeur de la fonction, qu'elle soit scalaire ou vectorielle. Il va falloir que vous fassiez preuve d'imagination.

    Au revoir.
    Images attachées Images attachées

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    obi76
    Modérateur*

    Re : Intégration curviligne

    très belle explication

  8. #6
    LPFR

    Re : Intégration curviligne

    Bonjour.
    Merci, Obi76. Ça fait plaisir que quelqu'un ait apprécié, et encore plus que ce soit vous.
    Au revoir.

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  10. #7
    Karim35

    Re : Intégration curviligne

    Salut! ouais moi aussi j'ai compris ! bien expliqué LPFR

  11. #8
    mykel

    Re : Intégration curviligne

    Merci pour votre aide je vais revoir un peu tout ca a tete reposée, mais ca fait plesir de voir quelqu'un donner vraiment une bonne explication..Merci

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