Etats quantiques & changement de référentiels

[inviteaba47a2f]

Bonsoir,
Je lis dans plusieurs livres que lors d'un changement de référentiel, l'état quantique "vu" par les observateurs passe de à et ... c'est tout...
Mais cela ne me semble pas si évident... car en définitive, comment un observateur attribue-t-il un état au système qu'il observe s'il ne connaît rien de celui-ci? Par une mesure. On se retrouve donc avec un état propre d'un ECOC et une valeur propre associée. Dire alors qu'un autre observateur "voit" un état différent revient donc à dire qu'une mesure effectuée sur le même système par cet autre observateur (utilisant les mêmes opérateurs pour décrire les grandeurs physiques que le premier observateur) donne une autre valeur propre. (Attention, je suppose que l'expérience se déroule de la façon suivante: le premier observateur "place" le système dans un état propre que nous supposerons stable sur un certain intervalle de temps, le temps pour le second observateur de faire sa mesure.) Mon raisonnement est-il juste? Si oui, on est un peu obligé de dire que les valeurs propres se transforment comme des grandeurs physiques classiques?
Je ne sais pas si je suis clair...
D'avance merci
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[invite8ef897e4]

Bonjour, et bienvenue sur FS

Mon raisonnement est-il juste? Si oui, on est un peu obligé de dire que les valeurs propres se transforment comme des grandeurs physiques classiques?

C'est assez clair, la question est excellente, ce n'est pas evident du tout, et ton raisonnement est juste. Il faut la theorie quantique des champs (strictement, la mecanique quantique relativiste) pour aborder cette question qui mele quantique et relativite. Les etats doivent appartenir a une representation du groupe de Lorentz par coherence. Cela revient a dire qu'il n'y a pas d'observateur ou de referentiel privilegie.

D'une facon generale, si tu as une symetrie dans ton probleme, elle doit induire une transformation qui laisse invariante les probabilites de transitions entre differents etats pour tous les obsrvateurs. Wigner a montre que cette transformation doit etre (anti)unitaire et lineaire. (il avait omis quelques etapes du raisonnement originellement, mais c'est innessentiel). Il existe une complication topologique dont je ne me souviens pas exactement (c'est dans le 2nd chapitre du premier tome du Weinberg, il appelle cela "representation a une phase pres", mais ce sont vraiment des representation projectives) pour montrer que cela implique que les etats doivent appartenir a une representation du groupe de symetrie.

Bon, si tu as acces au Weinberg, je te le conseille, sinon je peux l'emprunter et en dire plus (le mien est hors d'acces de l'autre cote de l'ocean). J'imagine que d'autres references sont aussi excellentes. Le Weinberg est critiquable, mais le debut du premier tome est vraiment bien fait.

[gatsu]

Bonsoir,
Mon raisonnement est-il juste? Si oui, on est un peu obligé de dire que les valeurs propres se transforment comme des grandeurs physiques classiques?
D'avance merci

bonjour,

Pour etre franc je ne comprends pas où est le problème (mais peut être que je n'ai pas compris la question).
Si tu t'intéresse à une observable donnée, tu sais qu'elle peut être modifiée sous l'action d'une représentation d'un groupe de symétrie de la façon suivante (sorte de point de vue de heisenberg de l'action d'un groupe de symétrie) :

Si le système physique que tu regardes n'est pas invariant sous cette transformation et si on imagine que les états de départ que tu regardes sont les états propres de alors ils ne seront plus a priori vecteurs propres de . Par contre, comme la transformation est linéaire, on peut montrer très facilement qu'il existe une nouvelle base pour laquelle est diagonale et a les mêmes valeurs propres que .
Mais pour le coup c'est moi qui ai l'impression de ne pas être clair...

[inviteaba47a2f]

Bonsoir,
Avant tout, merci humanino et gatsu de vous être intéressés à ma (sorte) de question.
Humanino, j'ai le Weinberg et lui aussi suit la méthode qui ne me paraît pas si évidente que cela, i.e. qu'il considère que deux observateurs O et O' observent le même système et que O lui attribue tandis que O' lui attribue l'état , et ceci sans aucune justification.
(Entre parenthèses, ceci revient à dire que l'état du système est relatif à l'observateur.)
Ensuite il utilise ces différents états pour dire que s'il y a une symétrie, alors les proba doivent être égales et on arrive au théorème de Wigner.

Mais voilà où je me situe: je pense que les vecteurs d'états sont différents si l'on se trouve dans une sorte de point de vue de Schrödinger, i.e. mêmes opérateurs pour O et O'.

En effet, prenons l'exemple du modèle d'une particule décrit uniquement par l'opérateur position X à une dimension et obéissant à la MQ Galiléenne (tout aussi relative que celle d'Einstein).
Je considère deux observateurs O et O' translatés de a.
Je suppose que O ne connaît rien de ce système, il effectue donc une mesure et trouve |x> (je note les vecteurs propres avec leurs valeurs propres).
O' ne connaît rien non plus du système. S'il effectue une mesure, il trouvera |x'> = |x-a>.
Les états sont donc différents à condition que les valeurs propres (et non les opérateurs) se transforment selon x' = x-a, i.e. selon le groupe des translations.

Voilà ce que je voulais dire.
Je ne sais si je suis plus clair...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaba47a2f]

En fait, tout ce que je veux dire c'est pourquoi, lorsqu'on change de référentiel, a-t-on le droit de changer de vecteur d'état???

[invite8ef897e4]

En fait, tout ce que je veux dire c'est pourquoi, lorsqu'on change de référentiel, a-t-on le droit de changer de vecteur d'état???

Ah mais tu n'as pas bien compris le raisonnement de Weinberg alors. Il n'y a pas d'hypothese que les etats sont differents. L'hypothese c'est que les etats ne sont pas forcement les memes : c'est different

[inviteaba47a2f]

Ouuuh là, en effet c'est différent et ... éclairant!!! Merci beaucoup Humanino!!

[invitea774bcd7]

(Entre parenthèses, ceci revient à dire que l'état du système est relatif à l'observateur.)

Bien sûr.
Prends 2 observateurs regardant une charge électrique. L'un est immobile par rapport à la charge, l'autre en mouvement par rapport à celle-ci. Maintenant, demande-leur s'ils mesurent un champ magnétique ou non…

[inviteaba47a2f]

Bien sûr.
Prends 2 observateurs regardant une charge électrique. L'un est immobile par rapport à la charge, l'autre en mouvement par rapport à celle-ci. Maintenant, demande-leur s'ils mesurent un champ magnétique ou non…

Certes, mais il s'agit là d'un raisonnement purement classique. En MQ, l'information est codée dans deux types d'objets: les états et les observables et l'on peut très bien choisir, lors du changement de référentiel, un point de vue (de type Heisenberg) où ce sont les observables qui changent tandis que les états...restent fixes. C'est d'ailleurs le point de vue généralement employé en théorie quantique des champs par rapport à l'opérateur d'évolution.