masse gravitationnelle et masse d'inertie

[invite5d595b7d]

Bonjour,

Aujourd'hui j'ai eu un cours de physique à l'université et il y a certaines notions que je n'ai pas comprises (oui, j'ai honte!) Déjà, celles indiquées par mon titre (leur définition) ainsi que le rapport (s'il existe) avec le fait que quand on lache une bouteille d'eau vide et une pleine (au même moment, ou pas?) elles atterissent en même temps. Pourquoi, et comment ça se fait?

Merci.
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[invitea46d7942]

(oui, j'ai honte!)

Il n'y a vraiment pas de quoi !! La masse d'inertie est la résistance d'un objet au changement de mouvement. Par exemple, si un objet comme un vaisseau spatial est lancé dans l'espace, la premiere loi de Newton dit que ce vaisseau gardera la même vitesse tant qu'aucune force ne s'applique à lui.
La deuxieme loi de Newton (F=ma) nous dit dans quel proportion la vitesse changera si une force s'applique à lui. Par exemple, si une force donnée s'applique à un objet de masse inertielle m, l'acceleration subit par le vaisseau sera
a=F/m. Je rappelle que l'acceleration est le changement de vitesse par unité de temps (c'est combien change la vitesse par seconde).

La masse gravitationnelle est un coefficient qui détermine la force gravitationnelle qu'un objet subit et fait subir aux autres objets. Soit deux objets, de masse gravitationnelle m1 et m2. Selon la loi de Newton de la gravitation, la force qu'applique m1 à m2 est

F= Gm1 m2/R² où R est la distance entre ces deux objets.

Maintenant, considerons une bouteille d'eau rempli de masse gravitationnelle m_gr. Si elle on la fait tombé, la force qu'elle subira de la Terre est :
F=G m_gr M/R² où R est ici le rayon de la Terre et M est la masse de la Terre.

Si sa masse inertielle est m_i, selon la deuxieme lois de newton :
F=m_ia. Réunissant les deux dernieres équations :

G m_gr M/R²=m_ia, soit
a=G (m_gr/m_i) M/R²

On a trouvé experimentalement que pour tout corps, on avait m_i=m_gr de sorte que dans la formule de l'acceleration d'un objet tombant à la surface de la Terre, m_i et m_gr se simplifient (m_gr/m_i=1) et
a=GM/R²
c'est à dire que l'acceleration d'un objet en chute libre ne dépend pas de sa masse. C'est pourquoi la bouteille remplie tombe en meme temps que la bouteille vide (à condition de négliger la résistance de l'air)

[calculair]

Bonjour,

Aujourd'hui j'ai eu un cours de physique à l'université et il y a certaines notions que je n'ai pas comprises (oui, j'ai honte!) Déjà, celles indiquées par mon titre (leur définition) ainsi que le rapport (s'il existe) avec le fait que quand on lache une bouteille d'eau vide et une pleine (au même moment, ou pas?) elles atterissent en même temps. Pourquoi, et comment ça se fait?

Merci.

La masse inertielle est celle qui lntervient dans la relation fondamentale de la dynamique

La force = masse ( inertielle) x acceleration


la masse gravitationnelle est celle qui intervient dans l'attraction entre les masse

F = G M m / R² ou G est une constante universelle de gravitation
M et m les masses des 2 corps qui s'attirent avec la force F

R la distance de leur centre de gravité


En fait je crois que l'on peut dire que la masse gravitationnelle est egale à le masse inertielle, mais c'est à priori 2 notions differentes


Quant au bpiteille vide et pleine elle tombe bien à la meme vitesse que si l'air dne freine pas leur chute

tu as toutours m1g /m1 = m2g / m2 = g accereration terrestre