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puit de potentiel...



  1. #1
    chrome VI

    puit de potentiel...


    ------

    Bonjour ,
    imaginons un espace formé de 3 régions : RégionI , RégionII , RégionIII.
    Dans la région I et III le potentiel est nul , ces deux régions sont séparées par la régions II dans laquelle le potentiel est constant et négative V. Une particule passe de la régionI vers la région III en passant pas la région II. L’énergie de cette particule est <0 et >V et cela dans les trois régions.
    Je sais resoudre l’équation de schrodinger dans les trois régions :
    Les solutions sont :
    Psi(région I) = AeKX +Be-KX.
    Psi (régionII) =CeimX+De-imX
    Psi (région III)=EeKX+De-KX
    Ensuite on prend :B = 0 et E = 0.
    Je ne comprend pas pourquoi on n'a pas pris D=0 pourtant la particule dans la région II ne peut pas passer de droite à gauche .
    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Chip

    Re : puit de potentiel...

    D ne doit pas être pris nul, car (dans ton approche) la particule peut se réfléchir sur le mur de potentiel séparant les régions II et III.

    Petite remarque : la configuration de potentiel que tu décris ne correspond pas à une particule qui "passe" de la région I à la région III au cours de sa propagation. Elle correspond à une particule piégée dans le puits de potentiel II, tout en débordant sur les régions I et III.

  4. #3
    chrome VI

    Re : puit de potentiel...

    OK , merci beaucoup .Ta petite remarque m'a beaucoup aidé .
    Est ce que le raisonnement suivant est correcte ?
    Oublions le fait que la particule est piégée dans le puit de potentiel et imaginons qu'une particule passe de la région I à III en passant par la région II.
    Lorsque la particule arrive à la région II, le potentiel V étant < E alors la particule a la possibilité de retourner à la région I ou bien de continuer son chemin donc on peut trouver dans la région I une particule qui se déplace de gauche à droite comme on peut trouver une particule qui se déplace de à droite gauche DONC la fonction d'onde qui représente le comportement de la particule en I est :
    Psi(région I) = AeiKX +Bei-KX.
    Une particule qui entre dans la région II va continuer son chemin vers la région III .
    Lorsqu’elle arrive à cette région , elle va pénétrer dans la région III jusqu’à une certaine distance puis retourner vers la région II .
    Donc dans la région II on peut trouver des particules qui se déplacent de gauche à droite et on peut trouver des particules qui se déplacent de droite à gauche donc Psi (régionII) =CeimX+De-imX .
    De même dans la région III on peut trouver des particules qui se déplacent de droite à gauche (les particules qui retourne à la régions II) et on peut trouver des particules qui se déplacent de gauche à droite (les particules venant de la région III et qui ont pénétré dans la région III ) DONC la fonction d'onde qui représente le comportement de la particule en III est :
    Psi (région III)=EeKX+De-KX
    comme la fonction d’onde doit être bornée alors E doit être égale à 0 .
    Que représente |A|2 et |Psi(région I)|2 ?
    Merci d’avance.
    .

  5. #4
    chrome VI

    Re : puit de potentiel...

    J'ai commis une erreur :
    Puisqu'on peut trouver des particules dans les deux sens dans la région I et puisque E<V(régionI) alors :
    Psi(région I) = AeKX +Be-KX.
    Cette fonction doit être borné => B=0 =>
    Psi(région I) = AeKX .

  6. #5
    Chip

    Re : puit de potentiel...

    Globalement ton raisonnement est correct (une fois corrigé par ton message 4), mais le présupposé

    Oublions le fait que la particule est piégée dans le puit de potentiel et imaginons qu'une particule passe de la région I à III en passant par la région II.
    est discutable, puisque la solution que tu va trouver ne fait intervenir aucune propagation (ce qui est en contradiction avec le présupposé). Néanmoins cette approche reste qualitativement valable, et elle le serait vraiment en contruisant un paquet d'ondes.

    Que représente |A|2 et |Psi(région I)|2 ?
    |A|2 est un coefficient représentant une densité de probabilité de présence. |Psi(x dans la région I)|2 représente la densité de probabilité de présence de la particule à la position x de la région I. Cette densité de probabilité de présence n'est pas nulle, c'est typique de la "mécanique ondulatoire".
    Dernière modification par Chip ; 31/01/2005 à 11h59.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    chrome VI

    Re : puit de potentiel...

    Merci beaucoup Chip , ta réponse m'a beaucoup aidé .
    Citation Envoyé par Chip
    |A|2 est un coefficient représentant une densité de probabilité de présence.
    |A|2 représente une densité de probabilité de présence dans quelle position et pour quelle particule ?
    De la particule qui passe de gauche à droite dans la région I ?
    Merci d'avance .

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  10. #7
    Chip

    Re : puit de potentiel...

    Citation Envoyé par chrome VI
    |A|2 représente une densité de probabilité de présence dans quelle position et pour quelle particule ? De la particule qui passe de gauche à droite dans la région I ?
    |A|2 est un coefficient représentant une densité de probabilité de présence. Si ton domaine I s'étend jusqu'à l'abscisse x=0, alors |A|2 est la densité de probabilité de présence de ta particule en ce point.

    remarque : dans ce problème il n'est question que d'une particule, piégée dans le puits de potentiel II et "débordant" sur les régions I et III.

  11. #8
    invite65120983

    Re : puit de potentiel...

    Bonjour, je sais que ce sujet est ancien mais j'ai une question qui le concerne donc autant en profiter...
    Quand on étudie un puit infini, une fois qu'on a les fonctions d'ondes solutions du problème, on pose les conditions aux limites (psi=0 au bords du puit) et on trouve les niveaux d'énergie En.
    Mais quand il s'agit d'un puit fini, on n'a pas de conditions aux limites de ce genre, mais est-il possible de retrouver de façon explicite ces niveaux d'énergie ? Tous mes cours et exos le concernant utilisent une méthode graphique, j'aimerai savoir s'il est possible de le faire par le calcul de la même façon qu'en puit infini.
    Merci beaucoup

  12. #9
    Olivier THOMAZO

    Re : puit de potentiel...

    Citation Envoyé par quentinlb1 Voir le message
    Bonjour, je sais que ce sujet est ancien mais j'ai une question qui le concerne donc autant en profiter...
    Quand on étudie un puit infini, une fois qu'on a les fonctions d'ondes solutions du problème, on pose les conditions aux limites (psi=0 au bords du puit) et on trouve les niveaux d'énergie En.
    Mais quand il s'agit d'un puit fini, on n'a pas de conditions aux limites de ce genre, mais est-il possible de retrouver de façon explicite ces niveaux d'énergie ? Tous mes cours et exos le concernant utilisent une méthode graphique, j'aimerai savoir s'il est possible de le faire par le calcul de la même façon qu'en puit infini.
    Merci beaucoup
    Oui. Tu dois écrire les conditions de continuité de la fonction d'onde aux bords du puits (continuité de celle-ci et de sa dérivée). Tu trouveras une quantification de l’énergie et une probabilité non nulle de trouver la particule hors du puits (en décroissance exponentielle). Elle est piégée par le puits mais elle peut « mordre » à l’extérieur.

  13. #10
    invite65120983

    Re : puit de potentiel...

    Bonsoir,
    en fait après les relations de continuité je me retrouve avec une expression de l'énergie sous la forme :
    E[tan²(aE)-1]=V0
    et franchement je ne sais pas quoi en faire...
    Merci

  14. #11
    Olivier THOMAZO

    Re : puit de potentiel...

    Citation Envoyé par quentinlb1 Voir le message
    Bonsoir,
    en fait après les relations de continuité je me retrouve avec une expression de l'énergie sous la forme :
    E[tan²(aE)-1]=V0
    et franchement je ne sais pas quoi en faire...
    Merci
    Je viens de me rendre compte que je n'avais pas compris ta question initiale : je ne suis pas sur qu'il y est de solution analytique à ce problème( résolution de l'équation sin(ka/2) = k/q) ).

  15. #12
    invite65120983

    Re : puit de potentiel...

    Citation Envoyé par Olivier THOMAZO Voir le message
    Je viens de me rendre compte que je n'avais pas compris ta question initiale : je ne suis pas sur qu'il y est de solution analytique à ce problème( résolution de l'équation sin(ka/2) = k/q) ).
    D'accord, ca doit être pour ca qu'on le résout de manière graphique à chaque fois. Merci

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