Chat et Souris (cinématique)

[invite884b4d07]

À l'instant t=0 :
-Une souris (assimilée à un point S) est fixe sur un cercle de rayon R.
-Un chat (assimilé à un point C) est fixe sur le centre du cercle.

Quand le chronomètre se met en marche :

-La souris tourne autour du cercle avec une vitesse constante (en module) Vs.
-Le chat quitte le centre en se déplaçant vers la souris de telle façon que sa vitesse (en vecteur) soit toujours dirigée vers S (ceci veut dire que si à un instant t on fige la scène, la tangente à la trajectoire du chat qui passe par C passe aussi par S) . Et tout cela à une vitesse (en module) constante Vc.

Pouvez-vous trouver la distance L que parcourra le chat pour attraper la souris (i.e. : S et C sont confondus) en fonction de Vs, Vc, R? Mais le problème est que je ne suis même pas sûr que cela va arriver !!!
Une autre question plus complexe : Sauriez-vous trouver une équation de la trajectoire du chat ? !!!

Je précise que je n'ai pas de solutions pour ce problème. J'ai déjà posté cette énigme dans plusieurs forum, mais pas de solutions non plus... Ce que je sais, c'est que le chat ne sortira jamais du cercle, et que probablement si sa vitesse est inférieure à celle de la souris, sa trajectoire convergera vers un cercle de rayon R*(Vc/Vs) , mais j'ai pas pu le démontrer. Donc je compte sur vous.
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Cette "énigme" est apparue dans Scientific American (dans la section Metamagical Games, si je ne me trompe pas) il y a quelques années avec un taureau au centre et un torero le long de la barrière. Malheureusement je ne souviens plus ni de la date ni du nom "officiel" du problème.
Il me semble me souvenir que les deux vitesses étaient les mêmes et que, malgré cela, le taureau attrapait le torero. Mais je ne parierais même pas un café sur ça.
Au revoir.

[invite884b4d07]

Je pense que si les deux vitesses sont égaux, le taureau attrapera effectivement le torero. C'est une conjecture plausible, mais ça reste à être prouvé...