Pendule pesant

[invite11f8a822]

Bonsoir tout le monde

Je vous propose un petit exo où je suis complètement perdu...

Un pendule est constitué d'un fil idéal de longueurl, fixé en O et auquel est suspendu un objet M de masse m. Il oscille dans le plan Oxz et sa position est repérée par téta, angle entre la verticale et le fil.

Etablir l'équadiff du pendule vérifiée par teta

a) Par le PFD
b) Par le théorème de l'énergie cinétique

c) On lache l'objet sans vitesse initiale, le fil étant tendu à partir d'un petit angle teta_o exprimer teta(t).


Pour le c) je vois il s'agit de résoudre l'équadiff pas de soucis je pense avoir compris la méthode.

Mais pour l'établir...

je m'en sors ni avec l'une ni avec l'autre je vois pas sur quelle base projeter le PFD pour faire apparaitre du teta...

Et le théorème de l'energie cinétique je m'embrouille un peu... c'est la conservation de l'énergie mécanique ?
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[invitec0ee7370]

Pour la pfd, place toi dans le repère du fil. Concentre toi uniquement sur l'axe perpendiculaire au fil. Sur l'axe perpendiculaire au fil ne s'applique que l'inertie et la force de gravité projeté sur cet axe.
Exprime la vitesse en vitesse angulaire (l*d teta/dt=Vt) ou l est la longueur du fil et Vt la vitesse tangentielle.

C'est par le principe de conservation de l'énergie que tu peux aussi le résoudre: l'énergie cinétique:
Ec=1/2*m*Vt²=m l² (d teta/dt)²
l'energie potentielle
Ep=m*g*z, z est la hauteur z=l*(1-cos(teta))

L'energie totale du système est E=Ep+Ec et est constante dans le tant:
dE/dt=0 tu dérive et tu retombes normalement sur la formule précédente sauf erreur de ma part

Pour résoudre il faudra utiliser le fait que l'angle est faible et faire un dévellopement limité de sin(teta): sin(teta)=teta si angle petit. N'oublies pas que l'angle est en radian!

[invite11f8a822]

Oki j'ai réussi à tout trouver merci de ton aide.

Par contre je n'ai pas compris pourquoi on se contente de projeter sur l'axe tangentiel pour trouver l'équation globale du mouvement... les projections des forces sur les autre axes ( notamment celui dans le prolongement du fil ?

Ou bien peut être car c'est un mouvement circulaire et qu'il y a des infos sur l'accélération normale ( elle est nulle ? ).

[invite88ef51f0]

Salut,
Tu peux regarder ce que ça te donne sur l'autre axe. Vu que l'accélération radiale est nulle, tu obtiens la tension du fil en fonction de m,g et theta. C'est pas que c'est pas intéressant, mais généralement on s'intéresse plus au mouvement du pendule qu'à la tension du fil...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite11f8a822]

Oki j'ai réussi à tout trouver merci de ton aide.

Par contre je n'ai pas compris pourquoi on se contente de projeter sur l'axe tangentiel pour trouver l'équation globale du mouvement... les projections des forces sur les autre axes ( notamment celui dans le prolongement du fil ne servent elle pas à l'établissement de l'équadiff ?

Ou bien peut être car c'est un mouvement circulaire et qu'il y a des infos sur l'accélération normale ( elle est nulle ? ).

[invite11f8a822]

Pourquoi l'accélération radiale est nulle ?

[invite88ef51f0]

L'accélération radiale est nulle car le rayon est constante. d'une part parce que le fil reste tendu et d'autre part parce qu'il est idéal et ne s'étend pas.

[invite11f8a822]

Je dois avoir quelque chose qui cloche alors...

O l'origine
M le point matériel

axe radial
axe tangentiel

On a noté dans notre cours que :


et



J'ai





et

Ca cloche non ?

J'ai pas l'accélération radiale nulle...

[invite11f8a822]

Il y a pas une accélération centripète ?

[pephy]

bonjour,
oui, il y a une accélération radiale et elle n'est pas nulle

[invite88ef51f0]

Désolé, je me suis planté. Il y a effectivement une accélération radiale : l'accélération de Frenet en v²/l comme tu l'as montré.
Mais toujours est-il que tu ne tireras rien de la composante radiale de la loi de Newton, car tu ne connais pas la tension du fil. Rien ne t'empêche de regarder quand même.

[pephy]

Mais toujours est-il que tu ne tireras rien de la composante radiale de la loi de Newton, car tu ne connais pas la tension du fil. Rien ne t'empêche de regarder quand même.

bonjour,
la projection radiale sert justement à déterminer la tension du fil, lorsqu'on a trouvé l'équation du mouvement à partir de la projection tangentielle