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Le poids de la pomme



  1. #1
    softage

    Question Le poids de la pomme


    ------

    Amis bonsoirs.

    Une petite question toute bête en regardant les formules de Newton.
    Une pomme au sol "pèse" moins lourd qu'au sommet d'une montagne, à fortiori dans l'ISS. Mais que ce passe-t'il si on la place profondement sous terre, puis au centre de gravité de notre planête?

    En respectant stricto-sensu F= GM1M2/D², F tends vers l'infini pour logiquement retomber à 0 au point central. Où est le bug ?

    Merci.

    -----
    La couleur du vide est proportionnelle à sa masse...

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  3. #2
    philou21

    Re : Le poids de la pomme

    Citation Envoyé par softage Voir le message
    Amis bonsoirs.

    Une petite question toute bête en regardant les formules de Newton.
    Une pomme au sol "pèse" moins lourd qu'au sommet d'une montagne, à fortiori dans l'ISS. Mais que ce passe-t'il si on la place profondement sous terre, puis au centre de gravité de notre planête?

    En respectant stricto-sensu F= GM1M2/D², F tends vers l'infini pour logiquement retomber à 0 au point central. Où est le bug ?

    Merci.
    Et bien on montre qu'il n'y a que la quantité de matière contenue dans une sphère située entre l'objet et le centre de la terre qui va attirer cet objet.

    La quantité de matière étant proportionnelle à R3 et la force inversement proportionnelle à la distance au carré, le poids va donc diminuer comme R

  4. #3
    Coincoin

    Re : Le poids de la pomme

    Salut,
    La loi de Newton te donne l'attraction pour deux corps ponctuels. Or si tu es à l'intérieur de la Terre, tu ne peux plus la considérer comme ponctuelle.
    On peut montrer (théorème de Gauss) que ça s'étend à des corps à symétrie sphérique, ce qui explique que ça marche pour la Terre. Mais alors il faut considérer comme masse la masse comprise dans la sphère ayant pour centre le centre de la Terre et ayant pour rayon la distance entre la Terre et l'objet.
    Ainsi un objet situé à 10m du centre de la Terre ne verra que l'attraction des 10m les plus proches du noyau. Pour le reste, ça se compense.
    Au centre de la Terre, la force est nulle. Par symétrie, la force est égale dans toutes les directions, donc forcément nulle.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    softage

    Re : Le poids de la pomme

    Je suis bien d'accord, mais ne doit-on pas dans ce cas soustraire à la force centripède une composante centrifuge correspondant à la masse placée au dessus du point (dans l'exemple à 10 m par exemple) ?
    La couleur du vide est proportionnelle à sa masse...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : Le poids de la pomme

    Non, car la force de ce qui est au-dessus est exactement compensée par la force de ce qu'il y a en face au-delà des 10m. Ça parait un peu magique, mais on peut voir qu'il y a un peu plus de masse de l'autre côté mais qu'elle est un peu plus loin. Il se trouve que toutes les forces en 1/r² ont cette propriété magique que la plus grande distance compense la plus grande masse et qu'au final seul ce qui est à moins de 10m compte.
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    philou21

    Re : Le poids de la pomme

    Citation Envoyé par softage Voir le message
    Je suis bien d'accord, mais ne doit-on pas dans ce cas soustraire à la force centripède une composante centrifuge correspondant à la masse placée au dessus du point (dans l'exemple à 10 m par exemple) ?
    Non, car il se trouve que pour une géométrie sphérique, l'attraction de la partie située "au-dessus " s'annule...

    le "au-dessus" correspond en fait à la partie de la boule comprise entre R et la surface de la terre. L'influence de cette partie sur la sphère interne (de rayon R) est nulle.

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  10. #7
    softage

    Re : Le poids de la pomme

    Ah là merçi de la réponse collégiale parce que je me voyais passer une partie de la nuit à calculer cela. Il faut dire que de prime abord cela ne semblait pas évident : La masse du dessus opposée étant plus éloignée par R du centre que la masse immédiatement au dessus, les deux étant de même valeur. J'ai économisé le fait de réinventé la roue !
    La couleur du vide est proportionnelle à sa masse...

  11. #8
    Coincoin

    Re : Le poids de la pomme

    C'est vrai que ça un côté magique. Encore plus quand on se dit que les forces gravitationnelle et électrostatique sont justement en 1/r².

    D'ailleurs si quelqu'un connaît une justification avec les mains (non, Green-Ostrogradsky n'est pas intuitif), je suis preneur !
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    stefjm

    Re : Le poids de la pomme

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    C'est vrai que ça un côté magique. Encore plus quand on se dit que les forces gravitationnelle et électrostatique sont justement en 1/r².

    D'ailleurs si quelqu'un connaît une justification avec les mains (non, Green-Ostrogradsky n'est pas intuitif), je suis preneur !
    Lié à une symétrie sphérique et au volume de la sphère ?
    Avec 2 = dimE-1=3-1
    Potentiel en avec 1=dimE-2=3-2

    Si la symétrie est cylindrique (tube de matière), force en 1/r
    avec 1=DimE-dimLigne-1=3-1-1
    Potentiel en ln(r)
    et le gap du ln... ???
    Là, il se passe un truc!

    Si la symétrie est plane (plan de matière), force constante
    avec 0=dimE-DimPlan-1=3-2-1
    Potentiel en
    -1=dimE-dimP-1-1=3-2-1-1

    J'ai que ça dans l'intuitif...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #10
    stefjm

    Re : Le poids de la pomme

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Lié à une symétrie sphérique et au volume de la sphère ?
    Oups... Surface de la sphère!
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  14. #11
    LPFR

    Re : Le poids de la pomme

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    D'ailleurs si quelqu'un connaît une justification avec les mains (non, Green-Ostrogradsky n'est pas intuitif), je suis preneur !
    Bonjour.
    Je n'ai pas une démonstration avec les mains, mais une que l'on peut faire passer plus facilement, à condition que les victimes sachent ce qu'est un angle solide (j'ai passé le temps qu'il fallait pour leur appendre).
    L'idée est de faire la démonstration pour une coquille mince. À partir du point où on veut calculer la force résultante, on prend un petit angle solide dans une direction quelconque et son homologue en direction opposée. L'angle qui fait la surface avec "le milieu" de l'angle solide est le même pour les deux surfaces. Et chaque surface est proportionnelle à l'angle solide et au carré de la distance au point et divisé par le sinus de l'angle que fait la surface avec "le milieu de l'angle solide" (90° pour une percée perpendiculaire). Comme la masse de chaque petit bout de surface est proportionnelle à la surface, on démontre que les deux forces d'attraction sont égales et de direction opposée.
    Certes, c'est loin d'être "avec les mains" mais on peut faire la demo avec un simple dessin au tableau.
    Au revoir.

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