Qu'est ce qu'un champ en TQC relativiste?

[winc]

bon je vais essayer de répondre le plus clairement possible au post #25 de mariposa, sur les quelques point de mon introduction avec lesquels il ne semble pas d'accord.

1. En physique du solide il est tout à fait légitime de n'utiliser que la TQC non-relativiste, puisque les électrons "libres" des solides se déplacent à des vitesses très inférieures à la vitesse de la lumière (comme en physique atomique). Seule la relativité Galiléenne suffit. Par contre en physique des particules, la vitesse de ces particules(fermions) peuvent êtres de l'ordre de la vitesse de la lumière et l'on est alors obligé de construire une TQC prenant en compte ce caractère relativiste des particules. C'est la TQCR.

2. Pour votre 2ème remarque, j'avoue que c'est moi qui n'ai pas été claire. Lorsque j'ai mis "...but (initial)..." je voulais dire par là que initialement, les bases de ce que l'on appelera la TQCR ont été fondé afin de décrire correctement le comportement relativiste d'une particules quantiques, et en particulier des électrons.
Je pense qu'un petit historique s'impose :
L'article fondateur de la TQRC qu'est "La Théorie quantique de l'émission et de l'absorption du rayonnement" de Dirac, publié en 1927(même si Jordan avait un peu déblayé le terrain 1 ans plus tôt), est une base de ce qui deviendra l'électrodynamique quantique au cours des années 30 (même si la renormalistion n'avait pas encore été introduite). En 1948, la procédure de renormalisation de l'électrodynamique quantique sera inventée indépendamment par Tomonaga, Schwinger et Feynman, et demontrée par Dyson.
Ce n'est que lors de la fin des années 60 que le formalisme de l'électrodynamique quantique renormalisée sera introduit (par Kadanoff et Wilson) en physique statistique afin de répondre aux problèmes qu'imposaient par exemple les phénomènes critiques associés aux transitions de phases. C'est également à cette période que la TQC (non-relativiste cette fois) sera utilisée en physique de la matière condensée.

C'est donc pour cela que j'ai utilisé le terme de "but initial" où le "initial" à un sens historique et non conceptuellement lié à la théorie. D'ailleurs je tiens à préciser que le but finale (conceptuel cette fois-ci) de la première TQCR qu'est la QED, est de formuler des règle de calculs des interaction entre particules chargées (les fameux diagrammes de Feynman) et ainsi d'établir les sections efficace correpondantes.

3. La fonction d'onde en mécanique quantique est un premier concept de champs (classique au sens de la seconde quantification) car c'est le champs d'amplitude de probabilité de présence d'une particule, puisque, par définition, c'est une fonction qui dépend des points de l'espace-temps (non-Minskowskien bien entendu).

4. Bien entendu, le terme "plus simple" lorsque je parle de la QED est à relativiser, mais c'est effectivement la première TQCR donc historiquement et conceptuellement c'est la plus simple ou la moins dur comme on veut !
Par contre je ne vois pas pourquoi je trouverai ça moins simple dans 1 an ou 2 car lors de mon DEA et de ma thèse en physique des particules j'ai eu l'occasion d'étudier l'interaction électrofaible associée au phénomène de brisure de symétrie et de maîtriser tous les concepts de la chromodynamique quantique (QCD), puisque mon sujet de thèse portait justement sur le "plasma de quarks et de gluons" ! Donc que les choses soient claires: pour moi la QED c'est simple !


5. Je vais finir avec l'avant dernière remarque. Il est bien entendu qu'il faut introduire le concept de théorie de jauge non-abélienne pour décrire correctement l'interaction forte, mais une fois la QED assimilée, son extension à la QCD ne pose pas de problèmes conceptuels puisqu'elle est basé sur le même formalisme de TQCR et de théorie de jauge( et je le sais parce que je l'ai étudié)
Pour finir, je ne comprend pas pourquoi vous dîtes que la TQC est non-quantique.
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[mariposa]

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1. En physique du solide il est tout à fait légitime de n'utiliser que la TQC non-relativiste, puisque les électrons "libres" des solides se déplacent à des vitesses très inférieures à la vitesse de la lumière (comme en physique atomique). Seule la relativité Galiléenne suffit. Par contre en physique des particules, la vitesse de ces particules(fermions) peuvent êtres de l'ordre de la vitesse de la lumière et l'on est alors obligé de construire une TQC prenant en compte ce caractère relativiste des particules. C'est la TQCR.

Comme je l'ai déjà écrit ce qui justifie fondamentalement TQC c'est le nombre infini de variables: Un champ en physique des particules ou un problème à N corps en physique du solide sont des problèmes ou le nombre de variable est infinie.

Je pense qu'un petit historique s'impose :
L'article fondateur de la TQRC qu'est "La Théorie quantique de l'émission et de l'absorption du rayonnement" de Dirac, publié en 1927(même si Jordan avait un peu déblayé le terrain 1 ans plus tôt), est une base de ce qui deviendra l'électrodynamique quantique au cours des années 30 (même si la renormalistion n'avait pas encore été introduite).

Pour l'histoire il y a un très bon résumé dans le livre de QFT de Weinberg intitulé: The Birth of Quantum Fiels Theory dans lequel il précise qu'il s'agit d'un papier de Born, Heisenberg and Jordan

Ce n'est que lors de la fin des années 60 que le formalisme de l'électrodynamique quantique renormalisée sera introduit (par Kadanoff et Wilson) en physique statistique afin de répondre aux problèmes qu'imposaient par exemple les phénomènes critiques associés aux transitions de phases. C'est également à cette période que la TQC (non-relativiste cette fois) sera utilisée en physique de la matière condensée.

Si tu consultes des livres de physique du solide des années 50 et peut-être encore plutôt tu verras que la TQC était déjà utilisée. Tu fais certainement partie des gens qui croient que la physique du solide suit la physique des particules. Grave erreur!

D'ailleurs je tiens à préciser que le but finale (conceptuel cette fois-ci) de la première TQCR qu'est la QED, est de formuler des règle de calculs des interaction entre particules chargées (les fameux diagrammes de Feynman) et ainsi d'établir les sections efficace correpondantes.

Pas vraiment. Les diagrammes de Feymann sont la conséquence du fait qu'il est impossible de résoudre le moindre problème QED autrement qu'en perturbations. On peut representer graphiquement les series de perturbations en MQ classique.

La fonction d'onde en mécanique quantique est un premier concept de champs (classique au sens de la seconde quantification) car c'est le champs d'amplitude de probabilité de présence d'une particule, puisque, par définition, c'est une fonction qui dépend des points de l'espace-temps (non-Minskowskien bien entendu).

Oui mais le point important est de comprendra comment ce qui est une fonction d'onde en MQ change complètement de de statut en QFT.

4. Bien entendu, le terme "plus simple" lorsque je parle de la QED est à relativiser, mais c'est effectivement la première TQCR donc historiquement et conceptuellement c'est la plus simple ou la moins dur comme on veut !

Simple la QED! Essaie par toi-même de calculer la correction au magnéton de Bohr avec 10 chiffrs significatifs. RDV dans 3 ans;

Par contre je ne vois pas pourquoi je trouverai ça moins simple dans 1 an ou 2 car lors de mon DEA et de ma thèse en physique des particules j'ai eu l'occasion d'étudier l'interaction électrofaible associée au phénomène de brisure de symétrie et de maîtriser tous les concepts de la chromodynamique quantique (QCD), puisque mon sujet de thèse portait justement sur le "plasma de quarks et de gluons" ! Donc que les choses soient claires: pour moi la QED c'est simple !

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Malheureusement faire une thèse ne garantit pas maïtriser un sujet. pour avoir eu un bon paquet de thésards j'ai eu l'occasion de m'en apercevoir.

5. Je vais finir avec l'avant dernière remarque. Il est bien entendu qu'il faut introduire le concept de théorie de jauge non-abélienne pour décrire correctement l'interaction forte

Oui mais ce n'est pas de la TQC (Q veut dire quantique). Il s'agit dev physique classique.

mais une fois la QED assimilée, son extension à la QCD ne pose pas de problèmes conceptuels puisqu'elle est basé sur le même formalisme de TQCR et de théorie de jauge( et je le sais parce que je l'ai étudié)

Passer d'une théorie (QEQ) à couplage faible vers une théorie à couplage fort (QCD) ou en plus les particules "vectrices" de l'interaction sont elles-mêmes chargées de couleur, tout çà ne pose pas de problèmes conceptuels!

Comprendre la structure d'un neutron, c'est simple! Actuellement la seule façon pour rendre compte, ne serait-ce que la masse, sont les calculs sur réseaux (à 3% prèt aux dernières nouvelles).

Pour finir, je ne comprend pas pourquoi vous dîtes que la TQC est non-quantique.

j'imagine mal avoir écrit quelquepart que TQC est non quantique.

[invite9c9b9968]

Bonsoir,

Je ne vais pas reprendre tout ce aue dit fort justement mariposa, je reprend juste l'essentiel :

Comme je l'ai déjà écrit ce qui justifie fondamentalement TQC c'est le nombre infini de variables: Un champ en physique des particules ou un problème à N corps en physique du solide sont des problèmes ou le nombre de variable est infinie.

C'est LA justification de la théorie quantique des champs, que ce soit relativiste ou non-relativiste.

De plus,

4. Bien entendu, le terme "plus simple" lorsque je parle de la QED est à relativiser, mais c'est effectivement la première TQCR donc historiquement et conceptuellement c'est la plus simple ou la moins dur comme on veut !

La théorie de champ la plus simple conceptuellement n'est certainement pas QED, qui s'appuie non seulement sur le concept d'invariance de jauge (qui comme le dit mariposa est un concept qui intervient déjà dans une théorie de champ classique) mais en plus est une théorie de fermion et de bosons.

La théorie de champ la plus simple est la théorie , ce qui ne l'empêche pas d'être riche d'enseignement et loin d'être simple, d'ailleurs.

En fait tes réponses me laisse songer que malgré ton DEA et ta thèse, tu sous-estimes la richesse et la difficulté de la TQC, à commencer par la renormalisation qui est un problème loin, très loin d'être simple, même pour QED [ceci dit je ne dis pas ça pour te rabaisser, je suis très loin moi aussi de maîtriser tous les concepts de la TQC]

Quand tu dis notamment que passer de QED à QCD ne pose aucun souci, je pense que tu as dû louper un épisode

Alors certes classiquement ça ne pose pas trop de soucis, il suffit de se souvenir que les constantes de structure du groupe de symétrie sous-jacent sont moins triviales que pour QED (où elles sont nulles).

Mais quantifier une théorie non-abélienne est ensuite loin d'être complètement simple avec l'introduction des R-jauges, ensuite s'attaquer à la renormalisabilité est un truc pas simple du tout, sans compter le moment où il faudra s'intéresser à la brisure spontanée dans le cas de l'électrofaible qui complique encore plus les choses !

Evidemment, tout ça va sans dire que le moindre calcul non-perturbatif est d'une horrible complexité dans le régime de couplage fort de la théorie

[invite54165721]

un merci particulier pour les réponses faites à1h 3h et 4h du matin!

La RR offre un cadre initial pou l'on peut installer des hamiltoniens, des symétries etc. On a alors des lois dévolution dans le temps.

Peut on parler en TQC d'un cadre relativiste avant la mise en place du moindre scheme d'interaction?

Quand on prend des particules qui vont entrer en collision on les repousse à l'infini ou elles sont libres et on a des etats qui ne dépendent pas du temps
De meme uand on fait agir = sur le vide cad

on a par construction un état ne dépendant pas du temps.
Ce qui m'intéresse dans le deuxieme cas c'est qu'on n'est plus à l'infini.
f est une fonction quelconque indefiniment défivable à support compact dans l'espace temps.,(f(x,t) ne décrit pas l'évolution d'une fonction d'onde)
Pourtant à l'arrivée on a construit un état déterminé
voyez vous à quoi correspondent physiquement de tels états?

[invite93279690]

Il est vrai que les fonctions d'onde classiques (MQ) deviennent des opérateurs mais cela ne veut pas du tout dire que les opérateurs correspondants obéissent à l'équation de Schrodinger.

En résumé à la moyenne d'un opérateur correspond en seconde quantification un opérateur qui agit dans l'espace de Fock, mais cet opérateur n'obéit à a aucune équation. C'est en quelque sorte une simple prescription d' écriture.

Je parlais plus précisément des equations du mouvement vérifiées par les champs "fondamentaux" . Ces equations pouvant être l'equation de Dirac, de Klein Gordon ou de Schrodinger.
Je ne comprends pas comment on passe de cette compréhension là à la formulation classique de la MQ sans faire intervenir "autre chose".

Comme je l'ai déjà écrit ce qui justifie fondamentalement TQC c'est le nombre infini de variables: Un champ en physique des particules ou un problème à N corps en physique du solide sont des problèmes ou le nombre de variable est infinie.

Oui mais j'ai l'impression qu'il y a un saut conceptuel à faire dans le premier cas et pas dans le deuxième. Tu vois dans les problèmes à N corps les intégrales de chemin apparaissent dans la fonction de partition lorsque tu fais une projection pour enlever du détail (un coarse graining quoi) alors qu'en TQC c'est le contraire il me semble, les champs sont les "trucs" les plus fondamentaux qui existent, donc l'intégrale de chemin est là dès le départ.

Pour moi l'appellation seconde quantification ne réside pas dans le formalisme comme tu le soulignes (est ce qu'il y a un consensu sur cette définition ?) mais d'avantage dans la façon de l'utiliser qui n'est plus la même qu'en première quantification.

[mariposa]

Oui mais j'ai l'impression qu'il y a un saut conceptuel à faire dans le premier cas et pas dans le deuxième. Tu vois dans les problèmes à N corps les intégrales de chemin apparaissent dans la fonction de partition lorsque tu fais une projection pour enlever du détail (un coarse graining quoi) alors qu'en TQC c'est le contraire il me semble, les champs sont les "trucs" les plus fondamentaux qui existent, donc l'intégrale de chemin est là dès le départ.

Pour moi l'appellation seconde quantification ne réside pas dans le formalisme comme tu le soulignes (est ce qu'il y a un consensu sur cette définition ?) mais d'avantage dans la façon de l'utiliser qui n'est plus la même qu'en première quantification.

Bonjour,

Oui il y a un rapport entre physique statistique et MQ qui est que la fonction de partition classique coïncide avec l'amplitude de probabilité quantique. Mais ce n'est pas le sujet de la TQC.

A-Quantification canonique-Intégrale de chemin.

Pour résoudre un problème de quantique (MQ ou TQC) il y a deux grandes possibilités équivalentes: la méthode d'intégration de chemins (intégration fonctionnnelle) et la quantification canonique. Donc restons sur la quantification canonique. Je te propose un schéma simple pour voir la différence entre MQ et TQC:

B- Quelques degrés de liberté contre une infinité.

En physique classique pour un petit nombre de particules on a pour variables les cooordonnées généralisées notées Qi(t). par exemple si on a 7 particules dans R3 cela 27 coordonnées. Pour un nombre infini de variables on aura F(r,t) cad un champ classique. Il est important de noter que la position r est celle qui décrit le nombre infini de variables. Autrement dit r joue le rôle de l'indice "i" de Qi(t).

C- La quantification: C'est symétrique.

Maintenant lorsque l'on passe à la quantification les variables Qi(t) deviennent des opérateurs qui agissent dans un espace de Hilbert. Symétriquement les champs classiques deviennent des opérateurs qui agissent dans un espace de Hilbert élargi (espace de Fock) pour permettre une variation du nombre de particules.

D- Quelques remarques.

1- On note donc qu'il n'y a qu'un seul niveau de quantification dans les 2 cas. (il y a un parallélisme méthodologique rigoureux).

2- la difference MQ-TQC se fait sur le nombre de variables (fini dans 1 cas infini dans l'autre).

3- dans le cas du champ les arguments de F sont (r,t) donc tous naturellement les champs auront un comportement bien défini par transformation de Lorentz. on aura généralement plusieurs champs Fk qui ensemblent engendreront une representation (reductible ou pas) du groupe de Lorentz.

4- Pour la physique du solide on part d'un nombre élevé de variables (10 puissance 23) et on passe à la limite du continu pour avoir un champ et bénéficier des outils mathématiques propres à la théorie du champ.

E- la morale

On presente souvent TQC comme la synthèse de la MQ et de la RR, ce qui est totalement faux. La différence MQ/TQC est d'ordre méthodologique en rapport avec le nombre de degrés de liberté.

[invitedbd9bdc3]

La différence MQ/TQC est d'ordre méthodologique en rapport avec le nombre de degrés de liberté.

Ça on l'aura compris

Par contre, ou se place la 2nd Quantification dans ce cas? C'est de la TQC à basse energie?

[invite8ef897e4]

On presente souvent TQC comme la synthèse de la MQ et de la RR, ce qui est totalement faux. La différence MQ/TQC est d'ordre méthodologique en rapport avec le nombre de degrés de liberté.

Pourtant c'est bien simple, et c'est vrai. RR et MQ font que nous avons des fluctuations particule-antiparticule, et donc N ne pouvant etre fixe on est force d'avoir un nombre potentiellement infini de degres de liberte. Notons que c'est tout a fait physique et evident par l'integrale de chemins.

[invitea29d1598]

Pourtant c'est bien simple, et c'est vrai. RR et MQ font que nous avons des fluctuations particule-antiparticule, et donc N ne pouvant etre fixe on est force d'avoir un nombre potentiellement infini de degres de liberte. Notons que c'est tout a fait physique et evident par l'integrale de chemins.

c'est vrai de ce point de vue, mais ce que veut dire mariposa (en tous cas je crois), c'est que même si le monde était purement galiléen, la TQC existerait. Et de ce point de vue, il est inexact de dire que la TQC est reliée à la RR.


[edit] reste que comme je le disais ailleurs, je suis d'accord que l'intégrale de chemin apporte un éclairage crucial sur la TQC par rapport à la quantification canonique

[mariposa]

Pourtant c'est bien simple, et c'est vrai. RR et MQ font que nous avons des fluctuations particule-antiparticule, et donc N ne pouvant etre fixe on est force d'avoir un nombre potentiellement infini de degres de liberte.

Bonjour,

En physique du solide le nombre d'électrons est fixé, il n'y a pas de fluctuations de particules-antiparticules. Par exemple N= 3 électrons par atomes. Le recours à la TQC s'appuie sur le caractère élevé (proche de l'infini) du nombre d'électrons dans ce cas. Dans le langage de "seconde quantification" un électron est créer dans l'état |k1> à partir du vide, se propage (perturbation en representation de Heisenberg) arrive dans l'état |k2> et détruit pour arriver au vide.

Il est des exemples de physique du solide ou par contre le nombre d'électrons (ou de paires d'électrons varie). C'est le cas de la supraconductivité ou l'état quantique est une superposition d'un nombre variable de paires de Cooper. Il s'agit d'un état cohérent de Glauber analogue à la description quantique d'une onde monochromatique classique.

Pour en revenir au contexte de la RR c'est parceque l'expérience montre que les particules apparaissent et disparaissent qu'il faut élargir l'espace de Fock comme produit tensoriel d'espace 1*2*3* etc.particules. Dans la pratique expérimentale le nombre de particules est petit. Il est rare dans ce contexte que le nombre de particules soit conservé. Une contre-exemple est l'effet Compton qui met en jeu 1 électron et un photon (à basse énergie).

Par contre en physique atomique, moléculaire et solide le système est dans un état propre de l'opérateur nombre de particules. Aucune fluctuations possibles.

[invite8ef897e4]

Merci a Rincevent pour l'eclaircissement, et a Mariposa pour le complement. Je comprend mieux.

[invite93279690]

Désolé de vous embeter et tant mieux si tout le monde est content mais je ne suis pas particulièrement convaincu de l'inutilité du terme "seconde quantification" parce que c'est bien de ça qu'on parle au final, pourvu qu'on donne un sens particulier à cette appellation.

Bien entendu si on utilise le sens donné par mariposa, qui est essentiellement formel, la seconde quantification n'est qu'un cas limite mathématique de ce qu'on observe usuellement en MQ des problèmes à N corps.
Il y a plusieurs choses qui me turlupinent dans cette explication :

-premièrement ce n'est pas parce qu'elle est mathématiquement cohérente qu'elle est physiquement cohérente. Par exemple tout le monde sait qu'avec une petite rotation de Wick dans une intégrale de chemin TQC, on se retrouve avec une intégrale de chemin euclidienne qui ressemble à s'y méprendre à la fonction de partition en mécanique statistique et pourtant jusqu'à preuve du contraire les deux n'ont physiquement aucun rapport bien que l'analogie soit très élégante.

-En première quantification, usuellement (ou par définition) on ne quantifie que des observables mécaniques associées à des particules matérielles. De fait, un modèle d'émission stimulée en première quantification verra le champ electrique exprimé comme un terme de potentiel d'interaction réel qui dépend de l'observablkes position.

-J'aurais donc tendance à dire qu'usuellement, dans la pratique, en seconde quantification, on quantifie les intéractions (ce qui n'est pas envisageable en première quantification).

-En outre, d'un point de vue mathématique, en première quantification, les variables généralisées décrivant le système sont des observables conjuguées au sens de la dynamique hamiltonienne. Je vois donc mal comment les champs utilisés en quantification canonique pourraient être vus comme un cas limite de variables généralisées alors qu'ils ne sont souvent pas hermitiques, mais bon j'ai sans doute raté un épisode sur ce coup là.

-Ensuite le terme "seconde quantification" est souvent, malgré lui peut être, associé à la TQC c'est à dire à une nouvelle façon de modéliser la physique des particules.

C'est pourquoi, je ne comprends pas comment cette appellation peut être estimée equivalente à celle de "première quantification" ou "MQ classique" tellement elles ont l'air de ne pas s'interesser aux mêmes choses et de ne pas dire la même chose physiquement parlant.

On pourra noter pour finir que pas mal d'auteurs de physique du solide utilisent la phrase "par commodité on se placera dans le formalisme de seconde quantification" mais précisent par ailleurs que cette utilisation n'est que formelle et pas fondamentale.

C'est pourquoi je n'arrive pas à m'oter de la tête que le "seconde" dans "seconde quantification" ne parle pas d'un deuxième niveau de quantification plutot abstrait (auquel il faudrait donner un sens) mais plutot d'une nouvelle façon (et donc une deuxième) de voir la nature (en particulier les particules) à travers le prisme de la théorie quantique (qui est bien entendu la même pour tout le monde).

[invitea29d1598]

Désolé de vous embeter et tant mieux si tout le monde est content mais je ne suis pas particulièrement convaincu de l'inutilité du terme "seconde quantification" parce que c'est bien de ça qu'on parle au final, pourvu qu'on donne un sens particulier à cette appellation.

n'ayant pas le temps, je me suis pas exprimé sur cette question, mais je suis d'accord avec toi pour ne pas la balayer d'un simple revers de clavier...

[BioBen]

Pourtant c'est bien simple, et c'est vrai. RR et MQ font que nous avons des fluctuations particule-antiparticule, et donc N ne pouvant etre fixe on est force d'avoir un nombre potentiellement infini de degres de liberte. Notons que c'est tout a fait physique et evident par l'integrale de chemins.

C'est aussi exactement la vision que j'avais (ça parait tellement naturel : deltaE*deltat + E=mc² => création particules/antiparticules = infinité de degrés de liberté), mais je dois dire que l'éclairage apporté par mariposa/rincevent m'amène à reflechir un peu plus sur la question

[mariposa]

Désolé de vous embeter et tant mieux si tout le monde est content mais je ne suis pas particulièrement convaincu de l'inutilité du terme "seconde quantification" parce que c'est bien de ça qu'on parle au final, pourvu qu'on donne un sens particulier à cette appellation.

Le problème n'est pas une question d'inutilité mais le sens de cette expression qui suggére à tord qu'il s'agit d'une deuxième couche de quantification, ce qui est franchement ridicule. C'est donc au premier degré un problème pédagogique. Si nécessaire je peux te recopier des notes de bas de pages de livres qui donne un avertissement sur cette expression.

Bien entendu si on utilise le sens donné par mariposa, qui est essentiellement formel, la seconde quantification n'est qu'un cas limite mathématique de ce qu'on observe usuellement en MQ des problèmes à N corps.

Je n'ai rien dit qui ressemble à çà. Quand on veut résoudre un problème de Mécanique classique, d'hydrodynamique, de MQ , TQC etc... On doit choisir un mode de representation cad un repère ou une base. en l'occurence ce que veut vraiment dire "seconde quantification" c'est un choix de base que l'on appelle la representation d'occupation.. Comme je l'ai expliqué ce choix est pertinent pour les problèmes avec un nombre "infini" de degrés de liberté et donne lieu à ce que l'on appelle la TQC. Le mot champ de cette expression signifie nombre de degrés de liberté infini.

-En première quantification, usuellement (ou par définition) on ne quantifie que des observables mécaniques associées à des particules matérielles. De fait, un modèle d'émission stimulée en première quantification verra le champ electrique exprimé comme un terme de potentiel d'interaction réel qui dépend de l'observables position.

C'est effectivement ce que l'on appelle la "première quantification". Quand on écrit un élément de matrice de transition entre 2 niveaux sous la forme:

<a|r|b>.E

R est l'opérateur position.

E est le champ électrique dans l'approximation classique, ce qui, suppose que celui-ci soit suffisamment élevé pour cacher les aspects quantiques.

Si on avait voulu tenir compte du caractère quantique du champ électrique il aura fallu representer celui-ci en represention d'occupation cad en "seconde quantification" parceque le champ électrique E (x,t) contiend un nombre infini de degrés de liberté. L'atome ne possède que quelques dizaines de degré de liberté.

Cet exemple que tu as choisi montre bien que ce que l'on appelle première ou deuxième quantification n'est en rien un problème de hierarchie. Les quantifications sont au même niveau. Il est parfois inutile de quantifier le champ.

-J'aurais donc tendance à dire qu'usuellement, dans la pratique, en seconde quantification, on quantifie les intéractions (ce qui n'est pas envisageable en première quantification).

Quand tu résouds un problème à 2 electrons tu quantifies l'énergie qui comprend un terne d'interaction électrostatique et pourtant il s'agit de première quantification.

Je vois donc mal comment les champs utilisés en quantification canonique pourraient être vus comme un cas limite de variables généralisées alors qu'ils ne sont souvent pas hermitiques, mais bon j'ai sans doute raté un épisode sur ce coup là.

Pour voir comment çà marche il faut mettre la main à la pate.

-Ensuite le terme "seconde quantification" est souvent, malgré lui peut être, associé à la TQC c'est à dire à une nouvelle façon de modéliser la physique des particules.

il ne s'agit en rien d'une nouvelle façon de modéliser les particules. Ce qu'apporte la TQC conceptuellement est de montrer que les particules sont des excitations élémentaires du vide (elles expliquent ce qu'est un quanton de JM-Levy-Leblond). C'est vrai en RR comme en physique du solide. Les électrons et les photons sont des excitations élémentaires du vide électromagnétique au même titre que les phonons, magnons, excitons sont des excitations élémentaires d'un cristal.

On pourra noter pour finir que pas mal d'auteurs de physique du solide utilisent la phrase "par commodité on se placera dans le formalisme de seconde quantification" mais précisent par ailleurs que cette utilisation n'est que formelle et pas fondamentale.

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La bonne phrase c'est: on se placera dans une representation d'occupation.

Quand à l'utilisation formelle tu essaierais d'écrire le modèle BCS sans "deuxième quantification". RDV dans 10 ans.

[invite93279690]

Le problème n'est pas une question d'inutilité mais le sens de cette expression qui suggére à tord qu'il s'agit d'une deuxième couche de quantification, ce qui est franchement ridicule.

Comme je l'ai souligné, au lieu de le comprendre comme une deuxième couche de quantification, ce qui ne veut pas dire grand chose effectivement, cela peut être aussi compris comme un deuxième niveau de lecture de ce qu'implique la theorie quantique.

C'est donc au premier degré un problème pédagogique. Si nécessaire je peux te recopier des notes de bas de pages de livres qui donne un avertissement sur cette expression.

Non merci ça ira.

Je n'ai rien dit qui ressemble à çà. Quand on veut résoudre un problème de Mécanique classique, d'hydrodynamique, de MQ , TQC etc... On doit choisir un mode de representation cad un repère ou une base. en l'occurence ce que veut vraiment dire "seconde quantification" c'est un choix de base que l'on appelle la representation d'occupation..

Je pense, pour jouer sur les mots, que c'est ce que veux dire "formalisme de seconde quantification" et non pas "seconde quantification".

Comme je l'ai expliqué ce choix est pertinent pour les problèmes avec un nombre "infini" de degrés de liberté et donne lieu à ce que l'on appelle la TQC. Le mot champ de cette expression signifie nombre de degrés de liberté infini.

Comme je l'ai déjà dit ceci est correct formellement mais je trouve bizarre que tu ne fasses pas de distinction réelle (physique) entre les champs fondamentaux type champ EM ou les champs coarse grainés type ceux dont sont issus les phonons ou les magnons (et où effectivement on fait un passage à la limite).

C'est effectivement ce que l'on appelle la "première quantification". Quand on écrit un élément de matrice de transition entre 2 niveaux sous la forme:

<a|r|b>.E

R est l'opérateur position.

E est le champ électrique dans l'approximation classique, ce qui, suppose que celui-ci soit suffisamment élevé pour cacher les aspects quantiques.

Si on avait voulu tenir compte du caractère quantique du champ électrique il aura fallu representer celui-ci en represention d'occupation cad en "seconde quantification" parceque le champ électrique E (x,t) contiend un nombre infini de degrés de liberté. L'atome ne possède que quelques dizaines de degré de liberté.

Historiquement c'est comme ça que ça s'est pourtant passé. Et on ne savait pas (ou on n'avait pas imaginé) que la théorie quantique puisse aussi s'appliquer à l'electromagnétisme. C'est pour ça que je parle de deuxième niveau de lecture. Ce qui est sûr que dans un cas le champ electromagnetique n'a pas de description quantique et dans un autre il l'a point barre.
Après tu raisonnes en connaissant déjà la réponse donc du coup ça te semble débile mais pour moi c'est comme si tu disais qu'il n'y avait aucun intéret (même pédagogique) à distinguer la physique classique et la physique quantique.

Cet exemple que tu as choisi montre bien que ce que l'on appelle première ou deuxième quantification n'est en rien un problème de hierarchie. Les quantifications sont au même niveau. Il est parfois inutile de quantifier le champ.

Oui et donc on tombe sur une physique "differente", en principe, où tout n'est pas quantifié.

Quand tu résouds un problème à 2 electrons tu quantifies l'énergie qui comprend un terne d'interaction électrostatique et pourtant il s'agit de première quantification.

Je ne vois de quoi tu me parles là d'une collision ou d'un état lié ?

Pour voir comment çà marche il faut mettre la main à la pate.

c'est une invitation (pédagogique) pour que j'apprenne par moi même ou tu as la flemme de me donner la réponse ? N'hesites pas si elle est évidente .

il ne s'agit en rien d'une nouvelle façon de modéliser les particules.

Je ne comprends clairement pas comment tu peux dire ça. De façon tout à fait usuelle, "seconde quantification" est associé à TQC en gros, c'est à dire à une façon nouvelle de définir ce qu'est une particule (on l'a vu plus haut avec l'histoire du champ EM).

Ce qu'apporte la TQC conceptuellement est de montrer que les particules sont des excitations élémentaires du vide (elles expliquent ce qu'est un quanton de JM-Levy-Leblond).

Ah oui et il n'ya rien de conceptuellement different là dedans ?

C'est vrai en RR comme en physique du solide. Les électrons et les photons sont des excitations élémentaires du vide électromagnétique au même titre que les phonons, magnons, excitons sont des excitations élémentaires d'un cristal.

Oui mais ces considérations là sont apparues avec la seconde quantification.

La bonne phrase c'est: on se placera dans une representation d'occupation.

Même si c'est la bonne, nombreux sont les auteurs précisant que cette représentation d'occupation est celle de la seconde quantification.

Quand à l'utilisation formelle tu essaierais d'écrire le modèle BCS sans "deuxième quantification". RDV dans 10 ans.

Je ne lance pas de défi, je dis juste qu'il ne faut pas confondre le formalisme avec la physique qui se cache derriere. Lorsque je pose une question de physique je n'ai pas envie qu'on me repete 150 ans qu'un champ c'est "juste" un truc avec un nombre de degré de liberté infini parce que d'une part je le sais et d'autre part ça ne répond pas à ma question.

[invite9c9b9968]

C'est aussi exactement la vision que j'avais (ça parait tellement naturel : deltaE*deltat + E=mc² => création particules/antiparticules = infinité de degrés de liberté), mais je dois dire que l'éclairage apporté par mariposa/rincevent m'amène à reflechir un peu plus sur la question

En fait c'est juste une question de point de vue : avoir et de la relativité restreinte, et de la mécanique quantique force à employer une théorie de champ quantique relativiste car comme tu le dis si bien les fluctuations de paires induisent un nombre infini de degré de liberté (ou dit autrement et de façon plus correcte, le champ devient l'objet fondamental, la particule n'étant qu'une excitation que l'on ne peut localiser).

Mais cela ne veut pas dire pour autant qu'en toute généralité une théorie quantique des champs est relativiste, et c'est ce que dit, avec raison, mariposa en rappelant que la matière condensée n'est que très rarement relativiste, mais utilise massivement la théorie quantique des champs quand même.

Le point central c'est que : nombre infini de degrés de liberté -> TQC (que ce soit relativiste ou non relativiste). Et dans son application, il se trouve que c'est aussi la seule manière d'écrire une théorie quantique relativiste cohérente.

[invitedbd9bdc3]

Si on avait voulu tenir compte du caractère quantique du champ électrique il aura fallu representer celui-ci en represention d'occupation cad en "seconde quantification" parceque le champ électrique E (x,t) contiend un nombre infini de degrés de liberté. L'atome ne possède que quelques dizaines de degré de liberté.

Je ne veux pas pinailler, mais un atome a une infinité de degrés de liberté, non? Il y a l'infinité dénombrable des états liés et l'infinité des états de diffusion. A quand l'atome d'hygrogene en 2nd quantification dans le Cohen (ils sont d'ailleurs en train de finaliser le 3eme tome )?

[invite8ef897e4]

Le problème n'est pas une question d'inutilité mais le sens de cette expression qui suggére à tord qu'il s'agit d'une deuxième couche de quantification, ce qui est franchement ridicule. C'est donc au premier degré un problème pédagogique.

Pour une fois, on est totalement d'accord sur un point pedagogique !

[mariposa]

Je ne veux pas pinailler, mais un atome a une infinité de degrés de liberté, non? Il y a l'infinité dénombrable des états liés et l'infinité des états de diffusion.

Bonjour,

je fais un copier-coller de ce que j'ai écrit précedemment:

B- Quelques degrés de liberté contre une infinité.

En physique classique pour un petit nombre de particules on a pour variables les cooordonnées généralisées notées Qi(t). par exemple si on a 7 particules dans R3 cela 27 coordonnées.

Pour un nombre infini de variables on aura F(r,t) cad un champ classique.

Il est important de noter que la position r (qui varie continument) est celle qui décrit le nombre infini de variables. Autrement dit r joue le rôle de l'indice "i" de Qi(t). "i" bien entendu prend quelques valeurs discrètes.

donc pour un atome les Qi(t) coordonnées vont devenir Qi opérateurs. Pour un champ F(r,t) celui va devenir un opérateur champ F(r).

Les opérateurs Qi agissent dans un espace de Hilbert (la plupart du temps dans la base des états propres d'un hamiltonien modèle). Les opérateur F(r) agissent dans un espace de Fock (representation d'occupation).

[invite54165721]

Bonjour,

J'aimerais que l'on revienne sur un point qui est resté sans commentaires.

Pour une particule,
1 fonction d'onde sur l'espace <-> un opérateur O(x) | Omega>
Ajoutant un équation à la Schrodinger on a
1 fonction d'onde sur l'espace-temps <-> un opérateur O(x,t) | Omega>
Et ceci jusqu'à une prochaine mesure.

Autre aspect.

Disons qu'un champ C est une distribution à valeur opérateur.
Ca veut dire qu'au sens des distributions, f étant une fonction de test à support compact de l'espace-temps
On a ici également une fonction qui n'est pas la fonction d'onde précédente mais telle que
1 fonction test sur l'espace-temps <-> un opérateur O(x) | Omega>
Une telle fonction a un support qui se transforme par transformations de Poincaré déterminant comment se transforme l'opérateur associé.
elle a un début et une fin (correspondant à la durée de la mesure.)
Une extension spatiale (qui correspond aux seuls éléments qui sont accessibles à la mesure.)
Ce qui est mis entre parenthèse correspond à ce qu'en pense Rovelli.

Il me semble qu'il n'y pas qu'un simple changement de définition mathématique.

[invite54165721]

Bonjour,

Pour revenir sur la question initiale,
Quelqu'un avait suggéré que mathématiquement un champ devrait êre un objet mathématique (correspondant à une quantité physique) associé à tout point de l'espace temps.
Le problème est que pour mesurer quelque chose dans une région de l'espace dont le rayon tend vers 0 il faut une énergie qui tend vers l'infini. la notion de "mesurable en un point" n'est donc pas physique.