Chute libre.

[invited9e4c6d2]

Bonjour à tous,
Petit problème sur un mini exo de physique :

Un projectile P1 est envoyé verticalement vers le haut avec une vitesse V0= 50m/s. Une seconde plus tard, un deuxième projectile P2 identique au premier est envoyé dans les mêmes conditions.

QCM :

A. Les projectiles ne pourront jamais se rencontrer.
B. Les projectiles se rencontreront à une altitude de 255 m au dessus du point de lancement.
C. Au moment du choc, les vitesses des projectiles ont la même norme indépendamment de la vitesse initiale.
D. Il y aura collision 10.7 secondes après le départ du deuxième projectile.

Il est clair que la réponse A est fausse. J'ai trouvé que la B était fausse (126m) avec un temps = 5.6secondes. (D fausse --> 4.6 secondes)

Je ne vois pas comment faire pour C.
Merci d'avance pour votre aide !
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[invite6d04eabb]

je suppose qu'il faut utiliser les équations suivantes:
soit (oz) un axe orienté vers le haut et je suppose que les projectiles sont lancés de z=0
a=-g=-9,8 pour les 2 projectiles car c'est une chute libre
v=-9,8t + 50 et z=-4,9t2 + 50t pour projectile 1
v=-9,8(t+1) + 50 et z=-4,9(t+1)2 + 50(t +1)pour projectile 2

[invite6d04eabb]

pour A c pas aussi evident car le projectile 1 retombe au bout d'un moment alors pourquoi pas ne pas rencontrer le projectile 2
pour A je ferai: rencontre Zdu premier = Z du second
je resouds equation et je trouve un t=51/8

[invite6d04eabb]

pour le B je trouve 119,6m en prenant t=51/8 et en remplacant dans z

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6d04eabb]

pour C les normes sont pas les memes car en remplacant t par 51/8 dans les deux expressions g pas la meme valeur
et pour D comme collision a lieu a t=51/8 = 6,375 s la collision a lieu 5,375 s apres départ du second projectile

[invite6d04eabb]

voila ma proposition de solution g fait ca vite fait alors peut etre que j'ai fait une erreur

[invited9e4c6d2]

Euh... Apparement la réponse C serait bonne.
Je vois pas comment. Parce qu'en exprimant les vitesses au point de rencontre (5.6s), je trouve sur des vitesses différentes.

[invited9e4c6d2]

je suppose qu'il faut utiliser les équations suivantes:
soit (oz) un axe orienté vers le haut et je suppose que les projectiles sont lancés de z=0
a=-g=-9,8 pour les 2 projectiles car c'est une chute libre
v=-9,8t + 50 et z=-4,9t2 + 50t pour projectile 1
v=-9,8(t+1) + 50 et z=-4,9(t+1)2 + 50(t +1)pour projectile 2

C'est pas t+1 mais t-1 au niveau de la deuxième équation.

[winc]

salut,

en effet c'est . Lorsque l'on a une minute de retard à un rendez-vous au temps (en minutes), c'est comme si notre temps valait .
Pour savoir à quelle hauteur et quel temps les deux projectiles vont se rencontrer, il suffit de résoudre l'équation d'inconnue :



(P1 et P2 on la même équation horaire mais P2 à une seconde de retard)

on obtient , pour une altitude de .
De façon général on a :



On a donc . est négatif car c'est sa composante suivant l'axe Oz(son module vaut donc g/2), et il vient de rebrousser chemin depuis 0.5 secondes (0.5 s = tchoc moins le temps qu'a mis P1 a atteindre sa hauteur maximale, temps qui vaut au passage V0/g).

On fait de même avec V2 :



et la réponse au QCM est C.
En fait tu n'avais qu'a remplacer dans l'expression de V1(t) et V2(t-1) le temps que tu avais trouvé de 5.6 s ! (peut-être que tes approximations numériques t'on conduite à ne pas trouver la même valeur pour V1 et V2, comme quoi, l'AN c'est toujours à la fin q'on la fait )

[winc]

attention aux unitées ! le g au numérateur de tchoc est multiplié par 1 s ainsi que celui dans l'expression des vitesses bien entendu.

[philou21]

Je suis pas sûr qu'il faille faire des calculs...

La courbe de montée est symétrique de la courbe de descente (même accélération -au signe près-)

A chaque point de la trajectoire les vitesses sont égales en module.

Les modules des vitesses seront donc égaux au moment de la rencontre.

[invited9e4c6d2]

Ok merci winc d'avoir pris le temps de me répondre, c'est bien cool ! J'ai du faire une erreur dans les AN comme tu dis. Pcq même en prenant t=5.6 on trouve des vitesses à peu près égale (au signe près). Bizarre, en tout cas, vraiment sympa d'avoir pris le temps de m'aider.
Encore merci !