Question basique de mécanique de math sup

[invite60be3959]

montre moi ta solution pour la réaction stp...
-----

[inviteb5676b4f]

j'applique le PFD j'ai ceci :

P+R = ma
or on est dans la base O,er,eO,ez on a donc

OM= r(t) er + z ez
v= r point er + r O point eO + z point ez
a= (r point point - rw² )*er + 2 r point w eO + z point point ez

avec w=téta point

d'ou
sur ez : -mg + R = mz point point
sur er : R= m(r point point - r point w²)
sur eO : R = m( 2r point w)

ce qui équivaut donc a dire que

R= m[(rpoint point - r point w²) er + ( 2r point w)*eO +(z point point +g)*ez]

[inviteb5676b4f]

c'est faux ?.??

[inviteb5676b4f]

franchement je vois pas ou utilisé du ch et du sh en physique ca correspond au solution d'une équation différentielle à valeur dans C et non dans R le sh et le ch si je me trompe pas, en math c'est pr des solutions réelles avec l'équation caractéristique admettant pour solutions des solutions complexes......

[invite60be3959]

ouai j'vais vérifier si c'est bon, mais il me semble que juste en partie, car tu ne dois pas supposer que la réaction est non-nulle selon toutes les directions sinon le problème est insoluble, et c'est pour ça que tu galères. Si tu réfléchis bien, lorsqu'un anneau est sur une tige qui tourne, le seul point de contact ne sera pas son pôle nord, comme je l'ai supposé initialement mais, si tu regardes la tige dans le plan xOy, il sera à l'ouest.
C'est comme quand un enfant joue avec un ballon au bout d'une ficelle et tourne en rond (à vitesse constante de préférence), le vecteur le long de la ficelle sera toujours suivant Etéta. Ici c'est la même chose.
Et d'ailleurs, cet argument viens de me permettre de trouver l'équation horaire de r(t), où comme par magie il apparaît du cosinus hyperbolique !

[invite60be3959]

si tu projète ton PFD sur er, en fait on à l'équation :



où


soit donc à résoudre l'équa diff :



avec les conditions initiales

[inviteb5676b4f]

j'ai pas utilisé le fait que les réactions étaient nulles...

en tout cas je m'en suis pas aperçut...

avec le PFD en projection sur ez, er eO on s'appercoit que justement c'est pas nul lol

mais j'ai pas compris la fin la derniere phrase lol

si la tige est en contact avec l'ouest de l'anneau, il exite une réaction suivant eO on est d'accord... mais je comprend pas du tt comment exprimer ton r(t)......

[inviteb5676b4f]

je suis d'accord pr ta projection... je trouve effectivement ceci....

Haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

donc en integrant on trouve ch ??

attend je test

[inviteb5676b4f]

Bah non....

dans ce cas... autant projeter a sur eO

on a a=2r point w

donc r point = a/(2w)

donc r=a*t/2w + cst pas de ch....

[invite60be3959]

si si !!..................

[inviteb5676b4f]

et pk tu utilises le PFD a l'équilibre ????

y a pas d'équilibre... puisque l'anneau ne cesse de se deplacer, r(t) ne cesse donc d'etre différent, donc on peut pas utilisé le PDF a l'équilibre, l'anneau n'est jamais imobile sur la tige....

[inviteb5676b4f]

en resolvant ton EDiff j'obtiens...

r point point - rw²=0

=> Ec : x²-w² = 0
=> x=+ou -w

Résolution de l'équation homogène :

S{t-> Ae^wt+ Be^-wt, A et B appartenant a R}
S{t-> Ach(wt) + Bsh(wt), A et B appartenant a R }

c'est ca ????????????

You ouuuuuuu

donc r(t)=Ach(wt) + Bsh(wt)

plus qu'a utiliser les conditions initiales....

cependant je comprend tjr pas pk tu appliques le PFD a l'équilibre...

[invite60be3959]

pas du tout, même si aucune force n'est selon er, cela ne veut pas dire que l'anneau est immobile(parce que la tige tourne !!. D'ailleurs, même pour une particule libre d'accélération constante a, le mouvement n'est pas nul !!

Et puis je suis sûr d'avoir bon, juste après avoir résolu l'équation j'ai retrouvé un exo identique dans mon vieux cours de méca ! (merde j'ai bossé pour rien!),

la solution de l'équa diff avec les conditions initiales précisées précédemment est :



bon je vais te laisser ici, juste un dernier petit conseil :

calme toi et sache que la réaction est uniquement selon Etéta...

a+
(p'têtre que j'aurai le temps demain de t'aider à nouveau, j'vais essayer)

[inviteb5676b4f]

merci de ton aide..

et a demain peut etre...

merci pr ta patience et bonne soirée !!

Je vais tenter de prendre ton conseil en considération...

a bientot

[inviteb5676b4f]

voila je suis arrivé au meme point que toi sauf que j'ai pas le meme resultat...

Pour revenir sur la projection sur er

La reaction du support s'exprime en fonction de er, donc si tu appliques le PFD sur er tu n'as pas ma=0 mais ma=R

c'est pr ca que je parlais de PFD a l'équilibre je pensais que tu l'utilisais a l'eq, mais du coup je vois pas pk la réaction est nulle suivant er.... Plutot si je vois très bien mais je vois pas comment le justifier si ce n'est pas avec le PFD, or comme tu le vois en appliquant le PFD on a pas 0...

Ensuite voici le detail de mes calculs

je reprend a
r(t)= Ach(wt) + B sh(wt)
d(r)/dt = Aw sh (wt) + Bw ch(wt)

avec les conditions initiales

r(0)=A=0
rpoint (0)=Bw=r0
d'ou B= r0/w

d'ou r(t) = r0/w sh(wt) .....

piti problème... encore lol

[invite60be3959]

tu as inversé les 2 conditions initiales ! Bw=0 et A =r0 .... on reparlera de la réaction demain

[inviteb5676b4f]

bonjour et bon dimanche !!

C'est bon vaincent j'ai trouvé pour les conditions initiales....

Ce que je comprend tjr pas c'est pourquoi en er tu n'as aucune force...

je vais commencer a réfléchir au ressort...

[inviteb5676b4f]

c'est bon j'ai compris pourquoi sur er c'était nul...

it's good la journée commence bien...

[invite60be3959]

c'est bon j'ai compris pourquoi sur er c'était nul...

it's good la journée commence bien...

salut !

explique moi alors !

[inviteb5676b4f]

ah bah nn en fait!!

j'ai ca...

PFD sur er

il n'y a que la réaction du support qui s'applique...
R=m(r point point - r w²)

donc ca me fait pas 0....

[inviteb5676b4f]

lol... coucou

bah non car j'ai pas compris en fait...

en fait j'avais déduis un truc faux en appliquant de nouveau le PFD dans la question 5...

j'avais sur er...

m(r point point - rw²) - k(l-lo)= m(r point point - rw²)

d'ou -k(l-lO) = 0 donc j'en avais déduis que dans la question précédente vu qu'il n'y avait pas la force de rappel la somme des forces étaient donc nulles...

ce qui est normale puisque 0=0 donc en fait c'est, je pense, pas la bonne explication

[invite60be3959]

comment tu "avais" compris que sur e-r c'était nul ? (même si maintenant tu as changé d'avis!)

[invite60be3959]

ok je vois...

laisse moi le temps de prendre mon café et je t'explique ça....

[inviteb5676b4f]

au tout début pour moi il y avait forcement quelque chose sur er

ensuite pour trouver l'équation horaire de r(t) tu as utilisé le fait que sur er ma=0 j'ai donc essayé de comprendre pourquoi c'était nulle et j'avais compris que la somme des forces projetés sur er étaient nulle mais c'est absolument pas le cas...

donc je comprend tjr pas pourquoi sur er ma=0

[inviteb5676b4f]

meme pour la suite pour le ressort... question 5 pour trouver l'équation différentielle il me faut du x point point et du x ( voir du x point si nécessaire) et le seul moyen d'en avoir pr moi c'est de projeter sur ex ey ez
mais a première vue c'est pas ca non plus !!

[inviteb5676b4f]

mdr !! ok bon café alors... lol je continue de réfléchir...

je dirais que puisque la tige tourne de manière cst, le ressort va s'étirer (avec la force centrifuge) mais va atteindre un stade limite... à un moment le ressort de s'étirera plus et par conséquent la position du point M sera tjr la meme, il sera immobile,

mais je crois que tt se que je raconte c'est faux, vu les questions suivantes

[inviteb5676b4f]

je crois avoir trouvé !!

dans la question 5, la position du point M dépend dorénavant de l'étirement du ressort....

donc OM=r+x avec les deux paramètre dépendant du tps....

donc a= er(r point point - r w²)+ eO(2rpoint w) + zpoint point ez + x point point ex

a= er(r point point - r w²+x point point cos téta)+ eO(2rpoint w+ x point point sin téta) + zpoint point ez

mais c'est encore pire car ca dépend de x et de thêta !!!!

je pensais a dire que r était constant puisque le ressort étant attaché a l'anneau la position de M ne dépendait dorénavant que de l'allongement du ressort...

t'en penses quoi ?

[invite60be3959]

l'argument physique qui consiste à dire que sur e-r aucune force ne s'applique (et même que la réaction est uniquement suivant e-téta) est assez intuitif.
Déjà, par définition, la réaction est toujours colinéaire à la droite formé par le point de contact(lorsqu'il n'y en a qu'un) et le centre d'inertie de l'objet considéré. Reste à comprendre pourquoi cette droite est suivant e-téta.

Visualise la tige comme un cercle trigo, c-à-d regarde la suivant e-r. Losque la tige tourne, l'anneau sera tel que sont point de contact avec la tige est à l'angle pi de notre cercle trigo, dû au mouvement de la tige. (imagine deux cercles l'un dans l'autre qui se touchent en pi). Puisque la vitesse angulaire de la tige est constante, cette position de l'anneau de changera pas au cours du temps (ormis le fait que l'anneau glisse le long de la tige). On en déduit donc que la réaction est uniquement suivant e-téta tout au long du mouvement.

[inviteb5676b4f]

c'est bon j'ai trouvé mon erreur arrive dès le pt de depart du raisonnement OM=r(t) quoi qu'il arrive...
il n'y a aucune raison de faire intervenir du x dc c'est bon...

[inviteb5676b4f]

Je pense avoir compris ton explication... ce qui me derange c'est qu'avec une théorie physique ca marche pas.

Tu es d'accord avec moi que la réaction du support s'écrit : R=R er + R eO + R ez ???

et que OM=r(t)
dc que a= er( r point poin - r w²) + 2rpoint w eO + z point point ez;
donc en appliquant le pdf en tant normal si la réaction du support est nulle suivant un axe, on a R=O e? le ? correspond au vecteur directeur

Or ici quand tu appliques le PDF sur n'importe quel vecteur tu as une composante.

non ?