Champ electromagnetique

[invitebd99bdf1]

Bonjour , j'ai besoin de votre aide :s :
je bloque sur une petite question , on a une onde electromagnetique qui se propage dans le vide entre 2 plaques conductrices perpendiculaires a l'axe Ox ils nous demandent decrire les equations de maxwell entre ces deux plaques et d'en deduire lequation de propagation du champ E : alors je trouve : (M.G): div E=0 , (M.Fl) :div B=0 , (M.F): rot B = -(dB/dt) , (M.A)= Mu*ep*dE/dt et l'equation de propagation de l'onde E = laplacien (E) - MU*ep*d²E/dt²=0.
et la question qui me pose probleme est : quelle equation du 2nd ordre doit verifier A(x) sachant que le champ E de cette onde s'ecrit : E= A(x)* sin(wt-kz)ey.

Merci de votre aide.
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[invitebd99bdf1]

avec ey , le vecteur unitaire de la droite Oy ...

[invite166a8317]

Bonjour, tu as juste à exprimer le laplacien de sachant que ne dépend que de .

[invite6dffde4c]

Bonsoir.
Il faut que le champ électrique satisfasse les conditions limites au niveau des plaques: E=0.
C'est comme cela que l'on arrive au terme sin(k_x x) avec la condition sur kx que le sinus soit égal à zéro pour les positions des plaques.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd99bdf1]

merci pour vos reponses....

[invitebd99bdf1]

il faut donc dériver E deux fois par rapport a x , y et z pour le laplacien et ensuite derivee E par rapport a t , c ca non?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C'est bien cela. Avec le champ électrique uniquement dans le direction 'y', vous arrivez à la condition:

Et la condition pour le kx est donnée par le champ parallèle aux plaques nul.
Au revoir.

[invitebd99bdf1]

oui je suis bien daccord avec vous , avec ca j'arrive a²=Mu*Ep*w²-k² , et les conditions aux limites : a x=0 et x=a on a E=0 , mais le probleme c'est que apres ils nous demanbdent de montrer que dans l'expression de A(x) intervient un nombre entier n ( non nul) et d'expliciter E... comment on peut trouver ce n ? Merci

[invite6dffde4c]

oui je suis bien daccord avec vous , avec ca j'arrive a²=Mu*Ep*w²-k² , et les conditions aux limites : a x=0 et x=a on a E=0 , mais le probleme c'est que apres ils nous demanbdent de montrer que dans l'expression de A(x) intervient un nombre entier n ( non nul) et d'expliciter E... comment on peut trouver ce n ? Merci

Re.
Il faut que le champ soit nul pour x=0 et x=a. Un sinus fait l'affaire.
Donc, il faut que sin(k_xa) soit nul.
Autrement dit, il faut que k_xa soit un multiple de pi.
N'importe quel multiple.
A+