Etudier la MQ à l'aide de fonctions de transfert, qu'en pensez-vous ????

[invite7399a8aa]

La notion de fonction de transfert est une des idées les plus fécondes. Elle permet de séparer les caractéristiques intrinsèques d'un système des grandeurs physiques présentes à un instant t.
La fonction de transfert permet de mettre en évidence les temps propres, elle représente également ce qui défini par construction.
Exemple: Un photon est suposé transporter de l'énergie, en outre, il est supposé être de nature électromagnétique et avoir une longeur d'onde. De ce fait, la fonction de transfert d'un oscillateur harmonique est un parfait candidat pour représenter un photon.
Je vous laisse réfléchir pour la suite.
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[invite8c514936]

Je vous laisse réfléchir pour la suite.

Non.

Cela fait plusieurs messages que tu envoies en délivrant un embryon d'idées contenant des mots "savants" mis bout à bout. Je peux te dire dès maintenant ce qui va se passer dans ce fil si on lz laisse se dérouler : des gens vont réagir, en rebondissant sur un ou plusieurs des mots que tu emploies, on va se battre quelques pages pour savoir de quoi parle chacun et on va finir avec un fil de 15 pages illisible.

Ce n'est pas aux autres d'expliquer ce que tu as voulu dire, de compléter ton idée.

Je te demande donc, si tu as une idée précise, de la formuler précisément, ou si c'est une idée imprécise, de nous dire où tu veux en venir.

Précisément : "la fonction de transfert de l'oscillateur harmonique" n'a pas de sens univoque. "La fonction de transfert permet de mettre en évidence les temps propres" ne veut rien dire, et "elle représente également ce qui défini par construction" est grammaticalement incorrect, le verbe "définir" est transitif et tu n'a pas mis de complément d'objet direct.

Désolé d'être un peu dur, mais la rigueur restera une spécificité de ce forum...

[invite8c514936]

Et je te conseille de faire quelques recherches sur la notion de matrice S en physique quantique, j'ai l'impression que c'est relié à ce que tu dis (modulo le message précédent...).

[invite7399a8aa]

Fonction de transfert, Définition:
C'est le quotient entre les vecteurs de sortie et les vecteurs d'entrées d'un système
physique, transporté dans l'espace des fonctions images. Les conditions initiales sont spécifiées commes étant nulles.
Effectivement la matrice de difusion S est bien le pendant de la matrice d'évolution d'un système. C'est même exactement la même chose.
Il n'y a plus qu'à mettre en place la matrice d'application d'un signal ( laser par exemple) puis dans la foulée la matrice d'observation et on finira bien par parler de la même chose.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Salut,
Si je ne m'abuse, raisonner en termes de matrices, c'est ce que faisait Heisenberg, et c'est ce qu'on fait maintenant quand on applique des opérateurs sur le vecteur d'état... Non ?

[invitea29d1598]

salut,

Si je ne m'abuse, raisonner en termes de matrices, c'est ce que faisait Heisenberg, et c'est ce qu'on fait maintenant quand on applique des opérateurs sur le vecteur d'état... Non ?

raisonner en termes de matrices, c'est revenir (au minimum) un pas en arrière dans la physique quantique. Heisenberg a bien introduit la mécanique matricielle. Mais Dirac a montré que ce point de vue était équivalent à celui de Schrödinger et le cadre général est celui des espace de Hilbert comme tu le sais.

la notion d'opérateur est en quelques sortes une notion plus riche que celle de "matrice" en ce sens où une matrice n'aura jamais un nombre infini de lignes et qu'ensuite une matrice donnée n'est qu'une représentation d'un opérateur. Grossièrement, c'est la même différence qu'entre un vecteur (object mathématique abstrait) et la description de ce dernier par ses composantes (une représentation possible du vecteur).

en clair, Ludwig voudrait qu'on réinvente "l'eau chaude quantique" mais avec des mots qui lui plaisent.

[invite7399a8aa]

Efin le mot est laché. Espace de Hilbert.

Voici maintenamt la question spécialement pour Rincevent.
Est-ce que l'espace de Hilbert H et son dual H étoile ne sont pas des sous espace de l'espace des Fonctions images???

Prend ton temps pour répondre c'est hard.

L'aspect mathématique du problème est exposé dans la partie qui traite des transformations fonctionelles.
Fourier, Hilbert, Laplace, Mellin pour ne citer que les plus importants.

Merci pour la réponse, car moi je ne sais pas.


Mais au cas ou mon point de vue (et mes calculs) se confirment, on peut réécrire la MQ de façon bien plus simple et avec une seule équation on ratisse l'ensemble du problème y compris les instabilités.
Une des prévision est que tout système quel qu'il soit change de dimension quand on lui injecte ou on lui retire de l'énergie. C'est rien de nouveau mais c'est au moins un indice permettant de penser qu'une approche de la MQ au travers de la théorie générale des systèmes n'est pas forcément stupide.

[invite8c514936]

Mais au cas ou mon point de vue (et mes calculs) se confirment,

J'ai dû rater un épisode, je ne vois aucun calcul, et pas vraiment de point de vue...

PS : j'aime pas faire la Pythie, mais ma Prophétie du message #2 se réalise, c'est quand même fou, non ...

[inviteae0720d7]

Surtout qu'il y a déjà une seule équation qui régit tout en MQ : l'équation de Dirac ^^ Après, c'est la résolution de cette équation en fonction du problème, des conditions initiales qui est plus ou moins compliquée...

Enfin bon ça fait toujours marrer de voir des gens ré-inventer la roue !

[invite8c514936]

Heu... En fait c'est plus compliqué. L'équation de Dirac décrit l'électron relativiste, mais c'est loin d'être le dernier mot. Il faut rapidement passer aux théories des champs pour résoudre certains paradoxes associés aux interprétations à une particule des solutions de l'équation de Dirac, et il faut aussi inclure les autres interactions...

[inviteae0720d7]

L'équation de Dirac est surtout une généralisation de l'équation de Schrodinger Après la théorie des champs j'y connais rien pour le moment (pas de ça dans mon DEA ), mais je compte bien m'y mettre ^^

[inviteca4b3353]

Salut,

L'équation de Dirac est surtout une généralisation de l'équation de Schrodinger Après la théorie des champs j'y connais rien pour le moment (pas de ça dans mon DEA ), mais je compte bien m'y mettre ^^

L'équation de Dirac est bien la généralisation de celle de Schrödinger pour la relativité restreinte, néanmoins (comme Deep-Turtle le souligne) l'histoire ne s'arrête pas là. L'équation de Dirac ne donne une bonne description de l'électron qu'à basse énergie, par basse j'entends inférieure au seuil de création de paires e+/e- (soit 2mc²). En effet, l'équation de Dirac est une équation pour la fonction d'onde (un spineur certes mais une fonction d'onde) à 1 corps. Des l'instant où l'instant tu peux donner naissance à plusieurs particules à partir de la première, ta description en termes de fonction d'onde est inadaptée, il faut introduire le concept de champs quantifiés (ie un quantum = une particule).

[invitea29d1598]

salut,

L'équation de Dirac est bien la généralisation de celle de Schrödinger pour la relativité restreinte,

y'a un truc qui me gène quand même... Dirac marche uniquement pour les particules de spin 1/2...

donc, ça "généralise" pas vraiment, surtout que tu as aussi (par exemple) une équation type S pour n'importe quelle particule (de spin quelconque) piégée dans un puit infini...

je dirais donc que S te donne "juste" de manière générale le lien entre la dérivée temporelle de la fonction d'onde de ton système et l'hamiltonien pour un cas non-relativiste, non ? et D fait ça "juste" pour les particules de spin 1/2 relativistes (et encore, avec la limitation que tu donnes, of course).

[inviteca4b3353]

Salut,

y'a un truc qui me gène quand même... Dirac marche uniquement pour les particules de spin 1/2...

Oups c'est vrai, c'est une généralisation relativiste de S pour les particules de spin 1/2, historiquement c'était pour l'électron, je suis allé un peu vite.

Au passage, ne peut-on pas retrouver l'équation de Klein Gordon à partir de celle dirac, dans la "limite" spin=0 ? Il resterait néanmoins à décrire les particules de spin 1 et ça Dirac ne le fait pas il me semble.
Disons alors que la seule véritable généralisation de l'équation de S serait les différentes représentations du groupe de Poincaré (scalaire -> Eq. Klein-Gordon, spinoriel -> Eq. Dirac, vectoriel -> Eq. Maxwell-Proca).
Une question me vient alors à l'idée : peut-on retrouver l'eq. de S à l'aide d'une représentation scalaire du groupe Galilée ?

je dirais donc que S te donne "juste" de manière générale le lien entre la dérivée temporelle de la fonction d'onde de ton système et l'hamiltonien pour un cas non-relativiste, non ? et D fait ça "juste" pour les particules de spin 1/2 relativistes (et encore, avec la limitation que tu donnes, of course).

En appliquant les règles ad hoc de quantification de Bohr, oui cela donne bien ça.
E -> id/dt p -> -id/dx

surtout que tu as aussi (par exemple) une équation type S pour n'importe quelle particule (de spin quelconque) piégée dans un puit infini...

Je n'ai jamais entendu parler de cela, peux-tu en dire un peu plus ? Pour un particule relativiste ou non relativiste ?

[invitea29d1598]

Au passage, ne peut-on pas retrouver l'équation de Klein Gordon à partir de celle dirac, dans la "limite" spin=0 ?

D = racine carrée de (KG)... tu ne te souviens pas de la dérivation ?

Une question me vient alors à l'idée : peut-on retrouver l'eq. de S à l'aide d'une représentation scalaire du groupe Galilée ?

ça me paraît très optimiste...

sous la forme H = dérivée temporelle (pour moi c'est ça Schrödinger), tu dois dire que H (pour une particule libre) dépend que de p, etc... mais je pense pas que tu puisses justifier le fait que c'est uniquement du deuxième ordre en p... (pas de terme du premier ordre, ou tout ordre impair, par raison de symétrie).

En appliquant les règles ad hoc de quantification de Bohr, oui cela donne bien ça.
E -> id/dt p -> -id/dx

je savais pas que ça s'appelait "de Bohr"... et pour ce qui est du p, pour moi il est pas nécessaire : ce qui est réellement utile c'est le postulat sur le commutateur de p et x, pas la tête que prend l'opérateur p si tu le représentes dans l'espace des positions...

Je n'ai jamais entendu parler de cela,

si, si...

peux-tu en dire un peu plus ? Pour un particule relativiste ou non relativiste ?

je parle juste du truc non-relativiste banal : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...ntum/schr.html