Quadrivecteur impulsion-énergie

[invite8915d466]

bon effectivement la présentation en termes de CL n'est peut etre pas la meilleure, mais es tu d'accord avec ce que je dis aux # 85 et # 89 ?

cdt

Gilles
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[invité576543]

Mais si tu prends les composantes contravariantes associées, il est tout autant obligatoire d'associer
ct à +E/c (ce n'est la meme expression que parce que

ou t à E/c² (avec cette fois

Bien sûr!

Mais on voit là exactement ce que je reproche à la méthode. J'ai écrit plusieurs fois qu'il y a un conflit entre garder les relations de conjugaison et la proportionnalité.

En prenant t et E/c², on sacrifie la conjugaison. Et (et c'est l'origine de la discussion) on introduit des c un peu partout sans raison "physiquement" claire, àmha : l'argument de retrouver le classique fait très "on bidouille les coefficients pour que ça marche". Alors que l'approche par la forme (c'est à dire par la conjugaison) justifie à elle seule les différentes écritures sans avoir à invoquer le classique comme limite du relativiste. (Et met la métrique "à sa place".)

Cordialement,

[Jean_Luc]

Je ne comprends toujours pas le point. Je n'ai jamais nié qu'on pouvait écrire (E/c, p) comme la 4-vitesse multiplié par m ??? Qu'on puisse toujours écrire (aE, p) comme un multiple de la 4-vitesse parce que p est un multiple de v est une évidence pour moi , il suffit de choisir a comme il faut! Et je n'ai jamais opposé l'idée que les coefficients pour E et pour m étaient tous deux des multiples de m

Ben alors, tout le monde est d'accord, non
Le seul choix possible pour a c'est 1/c, si tu normalises différemment alors devra être corrigé.

[invité576543]

Pourquoi voulez vous travailler avec un systèmes de coordonnées non homogènes. Comment voulez vous que la pseudo-norme est un sens si le système n'est pas homogène.

Je ne comprends pas. (dt, dx) n'est pas homogène et la pseudo-norme

(dt, dx) --> c²dtdt-dx.dx

a tout à fait un sens. Comme tout aussi bien (dt, dx) --> dtdt-dx.dx/c²

Je répète ce que j'ai déjà dit, on peut tout faire correctement avec des vecteurs non homogènes. Il n'y aucune raison physique ou mathématique les interdisant.

Par contre il y a des ukases, des dogmes, des usages (rayez les termes qui ne plaisent pas) sur le sujet.

Mais là où certains invoquent une sorte de dogme de la "pureté" ou je ne sais trop quoi, j'oppose une perte de sens. Désolé, mais une coordonnée temporelle comme une longueur, ou réciproquement une coordonnée spatiale comme un temps c'est une perte de sens physique.

Cordialement,

[Jean_Luc]

(dt, dx) --> c²dtdt-dx.dx

Moi je dirais plutot (c.dt, dx) --> c²dtdt-dx.dx.

[invité576543]

Ben alors, tout le monde est d'accord, non

Si tu veux dire par là que je ne propose pas une "nouvelle relativité restreinte", c'était le cas dès le début.

Perso, je ne vois strictement aucune raison de traiter l'énergie-impulsion comme contravariante, et rien dans cette discussion ne m'a donné ne serait-ce que le début d'un argument pour me faire changer d'avis.

Vouloir la présenter comme proportionnelle à la 4-vitesse par principe me semble "artificiel" et guère mieux explicable que par une volonté de ne pas introduire les formes et une volonté de rester proche des concepts classiques. Et je serais bien plus intéressé à comprendre s'il y a une raison physique profonde qui explique pourquoi on peut le faire.

Person, quand j'ai eu compris que la présentation naturelle de l'énergie-q.m était celle d'une forme, plein de formules qui me semblaient ad-hoc ou incohérentes dans les présentations courantes me sont apparues bien plus claire. (Et la même chose s'est passé pour les torseurs. Et cela m'a aidé pour la méca analytique. Ca fait beaucoup...)

Maintenant, à chacun sa manière de raisonner...

Cordialement,

[invité576543]

Moi je dirais plutot (c.dt, dx) --> c²dtdt-dx.dx.

Tu peux dire cela, c'est le credo, non?

Mais ça ne rend pas invalide ou anormal ou inacceptable ou je ne sais trop quoi le fait qu'on puisse avoir une pseudo-norme "ayant un sens" pour un vecteur inhomogène!

Crois-tu que j'ai des doutes qu'on puisse transformer un vecteur inhomogène en un homogène en introduisant des coefficients ad-hoc là où il faut?

Cordialement,

[mariposa]

Vouloir la présenter comme proportionnelle à la 4-vitesse par principe me semble "artificiel" et guère mieux explicable que par une volonté de ne pas introduire les formes et une volonté de rester proche des concepts classiques. Et je serais bien plus intéressé à comprendre s'il y a une raison physique profonde qui explique pourquoi on peut le faire.

Bonjour,

La philosophie du tout c'est bien définir des grandeurs quadridimensionnelles (vitesse, impulsion, accélération et forces) qui soient des tenseurs relativement au groupe de Lorentz et finalement d'avoir une loi quadridimensionnelle:

F = m.Gamma

qui à la limite des petites vitesses donne la relation classique.

donne f= m.gamma.

L'exercice commence par définir la quadrivitesse, tout le reste en découle.

[invité576543]

Bonjour,

La philosophie du tout c'est bien définir des grandeurs quadridimensionnelles (vitesse, impulsion, accélération et forces) qui soient des tenseurs relativement au groupe de Lorentz et finalement d'avoir une loi quadridimensionnelle:

F = m.Gamma

Pourquoi pas plutôt F = dp/dt ? Ou pourquoi pas F = dp/dtau?

Cordialement,

[mariposa]

Je ne comprends pas. (dt, dx) n'est pas homogène et la pseudo-norme

(dt, dx) --> c²dtdt-dx.dx

a tout à fait un sens. Comme tout aussi bien (dt, dx) --> dtdt-dx.dx/c²

Je répète ce que j'ai déjà dit, on peut tout faire correctement avec des vecteurs non homogènes. Il n'y aucune raison physique ou mathématique les interdisant.

Par contre il y a des ukases, des dogmes, des usages (rayez les termes qui ne plaisent pas) sur le sujet.

Mais là où certains invoquent une sorte de dogme de la "pureté" ou je ne sais trop quoi, j'oppose une perte de sens. Désolé, mais une coordonnée temporelle comme une longueur, ou réciproquement une coordonnée spatiale comme un temps c'est une perte de sens physique.

Cordialement,

Mathématiquement tout cela n'est pas faux, sous réserve que tu définisses correctement la matrice de la forme bilinéaire associée avec la contrainte que la valeur d'une forme linéaire est physique (puisqu'ici issue des équations de Maxwell).

[Jean_Luc]

Crois-tu que j'ai des doutes qu'on puisse transformer un vecteur inhomogène en un homogène en introduisant des coefficients ad-hoc là où il faut?

Oui on peut faire ça mais lorsque l'on fait le produit scalaire (forme bilinéaire), il faut que les coordonnées soient homogènes sinon ça marche pas.
Ceci-dit en RR, il faut toujours préciser les référentiels dans lesquels on bosse et ce que l'on veut calculer, les tranfos de Lorentz ne sont pas très intuitives.

[mariposa]

Pourquoi pas plutôt F = dp/dt ? Ou pourquoi pas F = dp/dtau?

Cordialement,

Oui effectivement, je précise.

les lettres ordinires sont tridimensionnelles et les grasses quadridimensionnelles.

Donc

f= dp/dt la formule bien connue (Merci Newton) (1)

F = dP/dtau (version RR) (2)

Quand on passe dans (2) à la limite des vitesses faibles les 3 premières composantes donne la loi de Newton (1) la composante temporelle quant à elle qui a la dimension d'une puissance donne le théorème de l'énergie cinétique.

[mariposa]

Oui on peut faire ça mais lorsque l'on fait le produit scalaire (forme bilinéaire), il faut que les coordonnées soient homogènes sinon ça marche pas.
Ceci-dit en RR, il faut toujours préciser les référentiels dans lesquels on bosse et ce que l'on veut calculer, les tranfos de Lorentz ne sont pas très intuitives.

Bonjour,

Non cela n'est pas excate. Ce qui est physique c'est le produit scalaire. Par conséquent si tu changes la définition de ton vecteur tu peux conserver la norme initiale en changeant la définition de la matrice representant la forme bilinéaire.

[invité576543]

Oui on peut faire ça mais lorsque l'on fait le produit scalaire (forme bilinéaire), il faut que les coordonnées soient homogènes sinon ça marche pas.

Si, si, ...

Mais il y a plusieurs cas, et c'est là que cela devient intéressant! Il y a plusieurs "produits scalaires", et ils se traitent différemment.

Le plus proche de la définition usuelle est par exemple la pseudo-norme au carré. On a par exemple

(t, x).(t', x') = c²t t' - x.x'

Apparaissent alors nécessairement des coefficients qui rendent la somme homogène. (mariposa dit la même chose dans le message précédent). Ceux-ci se voient comme les composantes d'un tenseur (0,2), dont les composantes sont évidemment inhomogènes. Ici c'est la matrice



L'autre cas est celui de l'application d'une forme à un vecteur comme :

(-E,p)(dt, dx) = -Edt+p.dx

dans ce cas aucun coefficient d'adaptation n'est nécessaire, que ce soit en homogène ou en non homogène.

Plus généralement, toute écriture tensorielle permet de travailler en non homogène sans aucun problème (les deux cas cités sont et ).

Cordialement,

[invite60be3959]

Si tu veux dire par là que je ne propose pas une "nouvelle relativité restreinte", c'était le cas dès le début.

Perso, je ne vois strictement aucune raison de traiter l'énergie-impulsion comme contravariante, et rien dans cette discussion ne m'a donné ne serait-ce que le début d'un argument pour me faire changer d'avis.

en effet personne n'est obligé de la(l'E-P) traiter comme telle, et je respecte tout à fait ton choix. Libre à chacun de travailler avec le formalisme qu'il affectionne, tant que cela est possible mathématiquement.

Vouloir la présenter comme proportionnelle à la 4-vitesse par principe me semble "artificiel" et guère mieux explicable que par une volonté de ne pas introduire les formes et une volonté de rester proche des concepts classiques. Et je serais bien plus intéressé à comprendre s'il y a une raison physique profonde qui explique pourquoi on peut le faire.

il semble qu'un de mes récent post soit passé à la trappe et je me permet donc de me répeter. La construction suivante de la 4-impulsion est celle historiquement formulée par Einstein (tirée du livre "Gravitation relativiste" de Rémi Hakim, CNRS éditions 2001, EDP sciences).

La déduction du 4-vecteur impulsion-énergie est loin d'être trivial et il ne suffit pas de simplement multiplié la 4-vitesse par la masse pour le définir et l'interpréter correctement, comme souvent cela est présenté dans certains cours qui veulent faire court justement !

En physique non-relativiste, l'énergie mécanique et la quantité de mouvement (l'impulsion) son des grandeurs conservées au cours du temps. On sait que ce fait est lié à l'homogénéité de l'espace et de l'uniformité du temps(à ne pas confondre avec un temps absolu), propriétés également vraies dans l'espace de Minkowski. Par contre ces lois de conservations ne peuvent pas être transposées telles quelles car l'énergie cinétique par exemple et l'impulsion classique n'ont plus la même forme après une transformation de Lorentz. La seule chose dont on est sûr, et qui ne va pas changer lorsque l'on passe au cas relativiste est la conservation, autrement dit le fait que l'énergie et l'impulsion sont des intégrales premières du mouvement. La seule quantité dont on dispose qui est une dérivé première du temps(propre) est la 4-vitesse. Il existe donc un rapport de proportionalité entre le 4-vecteur impulsion-énergie et la 4-vitesse :



Reste à déterminer la signification physique du facteur . Developpons la partie spatiale de la 4-impulsion lorsque v<<c à l'ordre 0 :

. On interprète donc comme la masse .
Developpons également la partie "temporelle" à l'ordre 1 :



On reconnait l'énergie cinétique divisée pas c en 2ème terme, et si on multiplie l'expression précédente par c on obtient :



Cela confirme le fait que et surtout que p⁰c correspond à l'énergie totale E de la particule considérer. On écrira ainsi :

.

Poincaré était plus mathématicien que physicien et c'est pourquoi je préfère la présentation précédente "Einsteinienne" des choses. La démarche initiale est la suivante : "pour déterminer la forme relativiste de la loi fondamentale de la dynamique, on doit utiliser les grandeurs cinématique disponibles pour décrire la trajectoire d'espace-temps, le principe de relativité en écrivant des relations manifestement covariantes, le fait qu'à faible vitesse on doive retrouver les résultats newtoniens usuels, et enfin, le critère de simplicité."(Rémi Hakim)

Bien entendu je ne dis pas que c'est la meilleure façon de présenter les choses, et qu'une tout autre démarche est aussi valable tant que les résultats sont les mêmes.
Tout la discussion ici d'alleurs repose sur la fait que certains préfèrent telle présentation, alors que d'autre en préfèrent une autre, la polémique se jouant sur de légères imprécisions ou oublis alors que le fond lui est strictement le même. (il me semble que nous sommes arriver à une époque où la RR est ce qu'elle est, quelque soit sa formulation !)

[Jean_Luc]

OK d'accord, mais je vois pas pourquoi se compliquer la vie en définissant une nouvelle métrique "non homogène", mais bon peut-être qu'il y a un intérêt... Tout dépend de ce que l'on veut calculer.

[invité576543]

Ceci-dit en RR, il faut toujours préciser les référentiels dans lesquels on bosse et ce que l'on veut calculer, les tranfos de Lorentz ne sont pas très intuitives.

C'est l'énorme avantage de l'écriture tensorielle. Les relations sont alors exprimées intrinsèquement, sans référence à un référentiel particulier. On peut se simplifier énormément la vie ainsi, en évoquant un référentiel particulier uniquement quand strictement nécessaire.

Cordialement,

[invite60be3959]

OK d'accord, mais je vois pas pourquoi se compliquer la vie en définissant une nouvelle métrique "non homogène", mais bon peut-être qu'il y a un intérêt... Tout dépend de ce que l'on veut calculer.

en effet cela n'a que très peu d'intérêt... Mais pas d'inquiètude, le consensus mondiale est clair et il n'existe que 3 formes de métriques présentées 99,9 % du temps :

diag(1, -1, -1, -1) et diag(-1, 1, 1, 1) pour , et diag(1, 1, 1, 1) pour

[invité576543]

Poincaré était plus mathématicien que physicien et c'est pourquoi je préfère la présentation précédente "Einsteinienne" des choses.

Hmmm... On pourrait débattre longtemps sur l'aspect physique des travaux de Poincaré en physique... Perso, la démarche de Poincaré est bien plus physiquement profonde que la démarche "Einsteinienne". Mais ça peut être une raison qui amène à préférer la seconde.

"pour déterminer la forme relativiste de la loi fondamentale de la dynamique, on doit utiliser les grandeurs cinématique disponibles pour décrire la trajectoire d'espace-temps, le principe de relativité en écrivant des relations manifestement covariantes, le fait qu'à faible vitesse on doive retrouver les résultats newtoniens usuels, et enfin, le critère de simplicité."(Rémi Hakim)

Une autre démarche est de trouver des invariants pour le groupe de Poincaré, et d'y retrouver les lois de conservation classique. Dont par exemple la conservation de la quantité de mouvement, ce qui donne (entre autres) le PFD...

Cordialement,

[invité576543]

OK d'accord, mais je vois pas pourquoi se compliquer la vie en définissant une nouvelle métrique "non homogène", mais bon peut-être qu'il y a un intérêt...

Pourquoi la métrique seulement? L'intérêt est l'espace-temps (dt, dx), l'énergie-impulsion (-E, p), le 4-vecteur dilatation-vitesse (γ, γv/c), le champ électro-magnétique, etc.

Le seul intérêt est de rester proche du sens physique. Par exemple en décrivant l'espace-temps avec une coordonnée de temps et trois coordonnées d'espace. L'intérêt est de rester avec un vocabulaire physique, par exemple de parler de seconde plutôt de que d'une durée de 300000 km.

Par exemple, comment avec des machins homogènes réaliser immédiatement que la force s'associe à la puissance, comme l'a indiqué mariposa?

Ca ne vous gène pas d'appeler énergie-impulsion (mc, mv) , un machin composé de deux grandeur de quantité de mouvement ? L'habitude peut-être? En tout cas ça a gêné EspritTordu il me semble, ça m'a gêné dans le temps aussi...

Pour moi c'est la différence entre privilégier le comprendre de quoi on parle et privilégier les calculs.

Cordialement,

[Jean_Luc]

Pourquoi la métrique seulement? L'intérêt est l'espace-temps (dt, dx), l'énergie-impulsion (-E, p), le 4-vecteur dilatation-vitesse (γ, γv/c), le champ électro-magnétique, etc.

Non ça je pense que ca marche pas, lorsque l'on passe à la forme duale il faudra multiplier par c². De plus, le groupe de Poincaré laisse invariant la métrique de Minkowski, je ne sais pas si ça marche aussi avec la métrique que tu proposes, en tout cas je n'ai jamais vu ce type de calcul.

[mariposa]

en effet cela n'a que très peu d'intérêt... Mais pas d'inquiètude, le consensus mondiale est clair et il n'existe que 3 formes de métriques présentées 99,9 % du temps :

diag(1, -1, -1, -1) et diag(-1, 1, 1, 1) pour , et diag(1, 1, 1, 1) pour

Bonjour,
C'est excate.

Pour pinailler certains mettent les composantes temporelles en 4ième position.

[invité576543]

De plus, le groupe de Poincaré laisse invariant la métrique de Minkowski, je ne sais pas si ça marche aussi avec la métrique que tu proposes

Mais je ne propose pas de nouvelle métrique! Les composantes de la métrique dépendent de la base choisie, comme pour tout tenseur. J'ai l'impression qu'il y a une confusion entre un objet et ses composantes.

, en tout cas je n'ai jamais vu ce type de calcul.

Je répète que l'intérêt n'est pas dans le calcul, mais dans la compréhension de ce qui se passe.

Non ça je pense que ca marche pas, lorsque l'on passe à la forme duale il faudra multiplier par c2.

Quel passage à la forme duale? Et le passage à la forme duale = la métrique, s'il y a un c² parmi les composantes de la métrique, il apparaît nécessairement dans les montées et descentes d'indices.

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Ceci dit, je vais arrêter là, la discussion ne m'amène rien et n'a pas l'air d'amener quoi que ce soit à qui que ce soit d'autre. Ce qui est écrit dans 99,9% des cas, je le connais, merci ! Je répondrai seulement aux questions ou commentaires correspondant à une manifestation d'intérêt.

Cordialement,

[Jean_Luc]

Oui d'accord. De toute façon on en reviendra toujours au même point on peut faire le choix c=1 et ce que tu dis est correct mais il faudra renormaliser la masse (entre autres).

[invite8915d466]

J'insiste sur ce point qui me parait crucial dans le post de Vaincent

On reconnait l'énergie cinétique divisée pas c en 2ème terme,

ce que Rémi Hakim ne releve pas, ni Mmy, ce que le "on reconnait" est relatif à l'énergie cinétique classique, qui a été introduite sans référence à c. Ce qui conduit à prendre "naturellement" l'énergie comme etant normalisée par *PARCE QUE le temps a été pris comme , et donc c'est juste un "changement d'unité de la composante 0" par rapport aux deux autres. La question n'est donc pas pour moi "pourquoi a-t-on besoin de diviser E par c pour trouver la composante temporelle" mais "pourquoi E a été historiquement choisi comme c la composante temporelle " (qui me semble en elle meme plus "physique et naturelle" que E). Bien sur ça rejoint le fait que E.t soit un invariant de l'action. Mais c'est la meme chose avec tout changement d'unité , si on prend comme longueur le pied au lieu du metre, la densité devient "naturellement' exprimée en kg par pied^3 pour que la quantité reste invariante. (et effectivement joue le role d'une forme lineaire sur les volumes).

" c" serait ici juste le facteur de conversion de pied en metres et puis voila tout.

[invité576543]

" c" serait ici juste le facteur de conversion de pied en metres et puis voila tout.

Il y a une différence entre un changement d'unité et un changement de grandeur. Voir pieds et mètres comme deux options comme unité de longueur est bien plus bénin que de mesurer des durées en mètres ou en pieds.

Ou encore : pour moi une durée c'est une durée, ce n'est pas le nombre qui la représente. Il n'y a pas d'identité possible entre une durée et une longueur, mais il peut y avoir une égalité de nombres les représentant.

Ce qui m'amène la réflexion suivante. Quand on écrit ct, on peut y voir affectivement différentes choses. On peut y voir une longueur, parce que c'est ce que dit l'analyse dimensionnelle. On peut aussi y voir un temps, exprimé dans une unité particulière, c étant alors un nombre sans dimension. Tout cela marche d'un point de vue "calculatoire". Mais en quoi ces approches peuvent-elles être considérées comme des progrès conceptuels?

Et si ce n'est pas un progrès conceptuel, quel est donc l'intérêt de ces approches, pour reprendre une question posée dans l'autre sens? Pourquoi cette gymnastique curieuse, quand on peut parler tout aussi bien de durée en unité SI de durée et de longueur en unité SI de longueur?

Cordialement,

[invite8915d466]

c'est un débat intéressant : quand on dit qu'en système naturel c=1 sans dimension , on dit bien que le temps et l'espace ont "en réalité" la meme dimension non? est ce que le changement de signe de la métrique (qui est quand meme à la base de notre perception intuitive de la différence entre le temps et l'espace) est en soi suffisant pour justifier pleinement une "dimension" différente ? si on évalue les altitudes en pieds et les distances horizontales en mètre, est ce que z et (x,y) ont des dimensions différentes ou juste des unités? on tend à penser que c'est la meme dimension a cause de l'existence d'axes obliques qui permet de "mélanger " z et x, mais ... c'est la meme chose pour la TL ! alors?

cdt

Gilles

[invité576543]

(qui me semble en elle meme plus "physique et naturelle" que E).

Es-tu d'accord que cela correspond à l'idée que la présentation contravariante de l'énergie impulsion est, pour toi, "plus physique et naturelle" que la présentation covariante?

Cordialement,

[invité576543]

c'est un débat intéressant : quand on dit qu'en système naturel c=1 sans dimension , on dit bien que le temps et l'espace ont "en réalité" la meme dimension non?

Certains peuvent le voir comme cela. Moi je le vois juste comme une simplification d'écriture adaptée aux gens qui savent ce qu'il y a derrière et qui sont capable de reconnaître, par leur expérience et leur sens physique, les dimensions. Une abréviation calculatoire, rien de plus.

est ce que le changement de signe de la métrique (qui est quand meme à la base de notre perception intuitive de la différence entre le temps et l'espace) est en soi suffisant pour justifier pleinement une "dimension" différente ?

Oui, puisqu'il n'y a pas d'ambiguïté possible. Le signe d'un intervalle est un invariant relativiste, non? Ca donne quand même une bonne raison à y voir un "sens"...

si on évalue les altitudes en pieds et les distances horizontales en mètre, est ce que z et (x,y) ont des dimensions différentes ou juste des unités?

Le critère est si oui ou non les rotations d'axes horizontaux sont incluses. Si oui, la longueur est un invariant uniquement si ce n'est qu'un changement d'unité : la dimension est liée à la notion de longueur, pas aux composantes.

on tend à penser que c'est la meme dimension a cause de l'existence d'axes obliques qui permet de "mélanger " z et x, mais ... c'est la meme chose pour la TL ! alors?

Non, à cause de l'invariance du signe de la métrique d'un intervalle. C'est l'inexistence d'une transformation permettant de transformer un intervalle de pseudo-norme au carré -1 en un intervalle de p.n. 1 qui fait la différence.

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Au passage, remarquons qu'on met les choses à l'envers : c'est l'expérience qui nous fait distinguer, sans ambiguïté, un intervalle temporel et un intervalle spatial. Connais-tu un cas ambigu? Alors qu'avec l'exemple vertical/horizontal il suffit de prendre un bâton, le tourner et discuter de sa longueur (en pieds? en mètres?) pour expérimenter l'ambiguïté.

C'est bien l'expérience qui nous fait distinguer longueurs et durées, et la RR n'a rien changé à cette distinction. La distinction durée/longueur n'est pas relative, même si le passage d'un référentiel à un autre peut mélanger des composantes de dimensions différentes.

Tu n'as pas acceptér le parallèle avec les torseurs. Pourtant, c'est un peu pareil : un changement de base peut procèder à un mélange, mais ne peut pas changer la "nature" de la partie translation (qui change de signe dans un miroir) et la partie rotation (qui ne change pas de signe dans un miroir). Quelle que soit la base on peut reconstruire les deux composants. De même en RR, on peut très bien prendre des bases non classiques, genre tétrade de genre lumière, et néanmoins distinguer intervalles temporels et spatiaux. Ainsi, même avec des bases "sans temps sans distance", durée et longueurs restent distinctes. (Et d'ailleurs, quelle est la grandeur des composantes dans une tétrade nulle?)

Cordialement,

[invité576543]

Certains peuvent le voir comme cela. Moi je le vois juste comme une simplification d'écriture adaptée aux gens qui savent ce qu'il y a derrière et qui sont capable de reconnaître, par leur expérience et leur sens physique, les dimensions. Une abréviation calculatoire, rien de plus.

Je mets une nuance là-dessus, bien que je pense que ce n'est pas le sujet : cela ne concerne que les parties de la physique où la distinction temps/espace est opérationnelle (= où la métrique intervient). Ce n'est pas le cas pour les équations de Maxwell "seules" (mais ça le devient dès qu'on rajoute la force de Lorentz, c'est à dire des charges ).

(Ceci dit, j'aimerais comprendre mieux toute cette sous-partie de la physique indépendante de la métrique et donc qui traite d'un espace 4D symétrique...)

Cordialement,