J'avoue être un peu perdu dans ce débat, d'après ce que je comprends mmy ne change rien au calculs (ça me rassure). Des systèmes d'unités dit naturels, ils en existent plusieurs, et ils sont bien pratique en fonction de ce que l'on veut calculer. Pourquoi une expression covariante (ou contravariante) aurait-elle plus de signification physique
Si je te demande si la pente en un lieu est un vecteur ou un gradient, que réponds-tu? Vecteur? Gradient? Ou on s'en fiche, la différence n'a pas de sens physique? Ou encore, un gradient c'est un vecteur, pourquoi faire une différence?Envoyé par Jean_Luc
Pourquoi une expression covariante (ou contravariante) aurait-elle plus de signification physique
Et la même question pour la vitesse du vent? (en prenant le cas idéalisé où cette vitesse ne dépend pas de l'altitude)
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 06/12/2008 à 19h33.
Pour moi un gradient ça fait plus référence a un champ de vecteur...
En un point donné, en effet, je dirais qu'il n'y a pas de différence.
Ou veux-tu en venir ?
Je me reprends un peu, il y a quand même un nuance dans la définition, un gradient c'est bien la variation en un point qui est représenté par un vecteur.
Le mot "vecteur" tout seul représente une quantité vectorielle arbitraire.
Je ne vois toujours pas ou tu veux en venir
Rien de plus que visible! Si pour toi la différence "physique" entre vecteur et gradient ne t'apparaît pas quand appliquée à la pente d'un côté ou à la vitesse du vent de l'autre, il m'est difficile d'expliquer en quoi la différence covariance/contravariance appliqué à l'énergie-q.m. a un sens physique!
Essayons quand même. Si j'applique la pente (un gradient) à une vitesse d'un piéton (un vecteur) j'obtiens une quantité qui est la vitesse ascensionnelle. Appliquer la vitesse du vent à la vitesse d'un piéton n'a pas de sens physique clair. L'expression utilisée dans le premier cas ne représente rien de physique si j'y remplace les composantes de la pente par les composantes de la vitesse du vent. Et en plus ça se comporte bizarrement lors d'un changement de repère ou d'unité, alors que dans le premier cas ça marche.
Ce genre de considérations est assez général. Les quantités "vectorielles" se divisent ainsi en plusieurs classes, selon le type de relation qu'elles ont entre elles.
Les deux notions de gradient et de vecteur sont duales. D'une certaine manière elles sont interchangeables. Mais l'intervention du piéton crée une dissymétrie. Il a une vitesse qu'il considère (choix) comme un vecteur. Il "ressent" les gradients comme quelque chose qui se combine "multiplicativement" à sa vitesse pour donner autre chose, et les autres vecteurs comme quelque chose qu'il peut comparer géométriquement avec sa vitesse, mais pas combiner "multiplicativement".
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Pour le cas qui nous intéresse, la question est : si on considère un déplacement, qu'est-ce qui fait physiquement le plus sens? Que l'énergie-impulsion se comporte vis-à-vis d'un déplacement comme la pente vis-à vis de la vitesse du piéton? ou comme la vitesse du vent vis-à-vis de la vitesse du piéton?
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 06/12/2008 à 20h19.
Allons plus loin. Est-ce que le gradient représente la variation de l'altitude dans une direction particulière? Ou donne de l'information pour toutes les directions? Quid de la vitesse?
Autre point, quand tu dis "représenté par un vecteur", entends-tu autre chose que "représenté par un tableau de trois nombres"?
Et enfin, comment varient les trois nombres si tu décides de changer les unités horizontales, par exemple de mètre à km? Est-ce la même chose que pour les vitesses?
Cordialement,
Je ne comprends pas bien l'analogie avec le gradient, un gradient transforme un champ scalaire en un champ vectoriel. Il n'est pas question de direction (pour le champ scalaire).
Dans le cas de la pente, le scalaire est l'altitude, et le champ d'application une surface. Les directions dont je parlais sont celles de la surface, est, sud, etc.
Du point de vue vocabulaire, j'appelle gradient ce que tu appelles champ vectoriel ci-dessus, et "opérateur différentiel" ce que tu appelles gradient.
Cordialement,
PS:, à demain
Ça joue sur les mots là...Du point de vue vocabulaire, j'appelle gradient ce que tu appelles champ vectoriel ci-dessus, et "opérateur différentiel" ce que tu appelles gradient.
Mais bon j'avoue ne pas bien comprendre ton point de vue pour l'instant.
Je vais refléchir à ca...
A demain
Très intéressante cette discussion!Je répète que l'intérêt n'est pas dans le calcul, mais dans la compréhension de ce qui se passe.
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Ceci dit, je vais arrêter là, la discussion ne m'amène rien et n'a pas l'air d'amener quoi que ce soit à qui que ce soit d'autre. Ce qui est écrit dans 99,9% des cas, je le connais, merci! Je répondrai seulement aux questions ou commentaires correspondant à une manifestation d'intérêt.
Cela me permet de comprendre des points qui m'avaient toujours échappés. (Ou plutôt admis sans chercher à comprendre pendant les études...)
Différencier les dimensions temps et espace vont ramener à la dimension du radian parce que les TL font intervenir des angles.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
pas du tout, je pense comme toi que l'impulsion-energie (comme le champ em) est "mieux compris" comme forme covariante que comme vecteur contravariant. C'est justement pour ça que je dis qu'on a "choisi" E comme quantité (et non E/c, ou E/c2) non pas parce que c'est plus "physique", mais que c'est plus simple dans l'expression de l'action (-E.t). On aurait meme pu en poussant cette logique choisir - E , qui aurait été pile poil la composante temporelle contravariante ..
Mais j'ai peut etre mal compris, si je croyais que tu disais qu'on pouvait chosir indépendamment la normalisation de la composante temporelle contravariante des 4-Vecteurs X et P : elle est justement totalement imposée via la métrique et l'existence de l'action.
Cdt
Gilles
je pense que Mmy veut t'orienter sur le fait qu'un gradient est en réalité une forme linéaire sur les déplacements , qui associe à chaque déplacement tangents la variation d'altitude
dl -> dz = gradz.dl
et donc que c'est plus naturellement une "forme" qu'un "vecteur" (d'où son expression "apparemment bizarre" en système de coordonnées non cartésiennes - qui n'est autre que le résultat de la forme en composantes covariantes - en réalité on n'utilise en physique classique ni les composantes contravariantes ni les composantes covariantes, mais les composantes "physiques" qui sont intermédiaires).
Cdt
Gilles
lire "covariante" bien évidemment
Quel sens physique est donné à dtau ? suite à une acceleration le temp propre n'est plus le même. Il y a une infinité de temps propre donc dtau fait référence à la variation de quel temps propre ?
Patrick
gloubs...
c'est exactement le contraire ! il y a une infinité de temps mesurés par différents observateurs mais UN SEUL temps propre (entre deux points d'espace -temps A et B donnés, sous réserve que leur intervalle soit bien "temporel" bien sur). Et son sens physique est tres clair : c'est l'intervalle de temps mesuré par une horloge qui se trouve coincider à la fois avec A et avec B, c'est à dire pour laquelle A et B arrivent au meme endroit (ce qui n'est pas le cas pour tous les autres observateurs en mouvement par rapport à cette horloge). Donc bien au contraire, le temps propre est unique et particulier par rapport à tous les autres "impropres".
Cdt
Gilles
Oui je me suis mal exprimé. Ce que je cherche à dire est que le fait de bouger (changement vecteur vitesse) nous changeons aussi de temps propre (lié à notre référentiel) et donc dans DP/dtau de quel temps propre il est question (lié à quel référentiel) ?
Patrick
autrement dit : dtau = t1 - tau2 ou = tau1 - t2 ?
Patrick
ca fait peut etre partie des 0,01 % sur lesquels on n'est pas tout à fait d'accord, mais je pense que la notion de dimension est moins naturelle et plus conventionnelle que ce que tu dis.
Reprenons le parallèle avec l'énergie-travail-chaleur. Au début, on considérait que travail et chaleur etaient 2 quantités dimensionnellement différentes, avec 2 unités différentes (par exemple joule et calorie).
En "découvrant" la possibilité de transformation, on définit une équivalence et une "constante fondamentale" c = 4,18 J/cal.
On a pris l'habitude de penser maintenant que c'est la "même dimension" et que c est sans dimension. Mais c'est un peu arbitraire. On aurait pu continuer à penser que néanmoins ce n'etait pas la meme chose, puisqu'en réalité on peut toujours différencier chaleur et travail par l'entropie. On garderait alors des unités différentes Des écritures telles que
sont alors dimensionnellement incorrectes et doivent etre écrites
où c est une constante dimensionnelle.
evidemment des théoriciens un peu abstraits auraient dit que c étant une constante universelle, on pouvait sans probleme choisir un système d'unité "naturel" dans lequel c = 1 (par exemple tout en joules, mais en fait les théoriciens se fichent des applications numériques), sans dimension, et que en fait travail et chaleur avaient meme dimension, meme si on pouvait toujours "distinguer" lequel etait echangé.
Quelques personnes , non physiciens ou meme parfois physiciens, n'ayant pas bien compris l'origine de c , se seraient demandé avec angoisse si la valeur de c avait pu varier au cours de l'histoire de l'Univers et remplir des pages de forum avec ça ....
d'autres auraient dit peut etre que bien qu'on puisse travailler avec un système naturel, en fait il fallait bien voir que la dimension etait différente puisqu'on pouvait distinguer la chaleur du travail, et qu'en réalité les joules etaient vraiment de la chaleur (ce qui est vrai), ou ce qui est beaucoup plus contestable , etaient "en réalité" des calories...
pour revenir à la relativité , petites questions :
ai-je le droit de dire que c = 3.108 m/seconde-lumiere au lieu de m/s, et dans ce cas, quelle est sa dimension?
ai-je le droit d'employercomme définition de la vitesse de toute particule , et
Cdt
Gilles
On peut le voir dans l'autre sens, non?
Si on choisit de représenter la forme comme (-E, p) et la vitesse comme (γ, γv), on est cohérent avec la conjugaison imposée par l'action. La forme se dérive de la vitesse par un tenseur (0,2) qui a pour composantes :
Ce tenseur est un multiple de la masse m qui dépend de la particule considérée, d'un facteur de conversion d'unité et d'un tenseur métrique qui se trouve être la métrique.
Les composantes de la métrique dépendent des choix initiaux (ici un choix inhomogène), et il y a bien un choix indépendant entre la composante temporelle et la composante spatiale (visible ici à cause de la non homogénéité). Forcer l'homogénéité enlève un degré de liberté dans ces choix.
Pour finir, avec le choix ci-dessus, et si on veut une pseudo-norme de 1 pour la dilatation-vitesse (encore un choix), la métrique est diag(1,-1/c²,-1/c²,-/c²) et la métrique duale (1,-c²,-c²,-c²). L'application de la métrique duale à l'énergie-qm donne le contravariant (-E, -pc²) qui est égal à -mc² fois la dilatation-vitesse.
Vu dans ce sens là, les coefficients de la métrique sont la conséquence des choix de base pour l'énergie-mp et la dilatation-vitesse, choix libres sous la seule contrainte de respecter la conjugaison. Et la proportionalité une conséquence de la simple propriété que la métrique fois la métrique duale est l'identité.
Comme ça, ça doit être propre, non?
Cordialement,
Bonjour,
Il semble que tu n'ais pas compris ce que Gillesh38 t'a expliqué, qui pourtant était clair. Je réexplique.
Supposons un véhicule se baladant dans l'espace et qui change de vitesse constamment (par rapport à un repère A). Ce qui véhicule embarque une horloge qui indique un temps que l'on appelle le temps propre et que l'on note tau (on pourrait l'appeller le vrai temps).
Dans le repère de A on peut écrire tout simplement:
Va= dRa/dta où ta represente le temps indiqué par l'horloge de A qui represente la vitesse du véhicule dans le repère 1.
On démontre (facilement) que l'on a la relation
dta = gamma(Va).dtau
qui indique que le temps ne s'écoule pas de la même façon dans le véhicule (dtau) et dans le repère A (dta) et que ce temps dépend de la vitesse relative Va.
Donc si tu prend un repère B tu auras:
dtb = gamma(Vb).dtau
Il y a donc autant de temps qu'il y a de repères possibles.
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Dans le repère du véhicule tu peux écrire à l'instant tau que:
dV(véhicule) = A.dtau
A accélération
qui represente l'accroisement de vitesse entre tau et tau + dtau dans un repère fixé à l'instant tau ou la vitesse est nulle.
Le parallèle est très souvent fait, mariposa l'a cité plut tôt dans ce fil.
Pour moi ce n'est pas valable, et je vais reprendre l'exemple du bâton dans le cas mètres en horizontal et pieds en vertical.
Tant qu'on n'a pas tourné le bâton selon un axe horizontal, on peut continuer à utiliser des unités différentes sans aucun problème, et considérer que les distances verticales correspondent à une dimension différente que les distances verticales.
Mais on est bien embêté avec la longueur du bâton lorsqu'on le fait tourner! Et là, on est forcé de considérer qu'il n'y a qu'une seule dimension et deux unités. C'est le bâton qui, en tournant, permet de relier les unes à l'autre.
Pour moi, énergie et chaleur c'est la même chose. Avant un certain point on n'avait rien "tourné" qui obligeait à voir cela comme la même dimension. L'avancée de la thermodynamique a correspondu avec ce tournant (
Maintenant pour l'espace-temps, il n'y a aucun "objet" que l'on peut "tourner". Les seuls "mélanges" espace-temps sont du genre illustré par l'exemple qu'un intervalle de type temps peut très bien être la somme d'un intervalle de type temps et d'un intervalle de type espace. Mais cela ne change pas la nature des intervalles. Ca ne "tourne pas suffisamment" pour qu'un même intervalle soit vu à la fois comme une durée et comme une longueur. Ca reste soit l'un soit l'autre.
C'est cette absence d'objet physique permettant la permutation, comparé avec l'existence d'un "bâton qui tourne", qui rend invalide le parallèle avec énergie-chaleur, et qui impose de garder des dimensions différentes pour durée et longueur. Et, comme je l'ai déjà écrit, cela correspond à l'expérience : il n'y a aucune difficulté expérimentale à distinguer un intervalle temporel et un intervalle spatial.
La dimension sera toujours la vitesse, quelle que soit la représentation numérique ou les noms que tu donnes aux unités.ai-je le droit de dire que c = 3.108 m/seconde-lumiere au lieu de m/s, et dans ce cas, quelle est sa dimension?
On peut faire ce qu'on veut, non? Tout ce que tu fais est dire que les dimensions de longueur et de durée sont formellement identiques, même si elles sont expérimentalement différentes (au sens de l'absence d'expérience transformant un intervalle temporel en intervalle spatial).ai-je le droit d'employer
En supprimant la distinction entre dimensions, tu as juste rendu moins informatives les expressions, c'est tout.
Il y a néanmoins des domaines où non seulement ce n'est pas une perte, mais plutôt une élucidation. Quand on écrit les équations de Maxwell dF=0, d*F=*J, il n'y a aucun besoin de distinguer temps et espace, ce qui est assez fascinant. Mais malheureusement, ça ne donne pas un "bâton qui tourne", parce que les seules manifestations expérimentales de F passent toutes par la force de Lorentz qui, elle, nécessite la métrique donc la distinction temps/espace.
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 07/12/2008 à 11h32.
Merci à tous les deux pour vos réponses. Ce qui m'interpelle n'est pas la notion de temps propre tau que vous avait clairement expliqué mais la variation de ce temps propre dtau lorsque on est dans une phase d'accèlération infinitésimale soit elle.
Dans le repère du véhicule dtau = tau + epsilone - tau. tau + epsilone si il se mesure dans le repere du véhicule ne doit il pas etre relié par un gamma(V) à tau car le référentiel change même si c'est de manière infinitésimal ?
on se retrouve dans la même situation que le repère A si à l'instant T0 la voiture demarre du repere A.
Maintenant cela n'a pas grande importance si ce détail m'interpelle.
Merci
Patrick
Qu'entends-tu par "le référentiel change"?
Il me semble que le fond de la question est là. A tout observateur accéléré ou non, il y a (au moins) un référentiel dans lequel il est immobile. Pas de notion de changement avec ce référentiel.
Cordialement,
Bonjour,
Exprimé autrement :.
Mathématiquement le calcul différentiel ne me pose pas de problème car on nous a apris a l'utilser mécaniquement. Maintenant si on s'interoge sur le sens de son usage dans le domaine physique on peut se poser des questions comme par exemple : l'électron est-il accéléré dans son système propre et donc émet-il des radiations ?
Patrick
Parce qu'il y a accélération et que le temps propre est lié au référentiel qui accélère donc change de temps propre.
Patrick
Non il n'est pas accéléré dans son référentiel propre, puisque sa vitesse y est constamment nulle (en prenant comme accélération la notion directe; par contre un accéléromètre de même trajectoire peut indiquer autre chose que 0, c'est une autre notion de l'accélération). Par contre son environnement peut lui paraître accéléré dans ce référentiel
Pour l'émission de radiation, il y a eu tout un fil sur le sujet il y a une semaine ou deux.
Cordialement,
euh, pour moi ... non ! y a aucun "facteur de conversion d'unité" ! c'est juste m * la métrique (dont la présence vient juste du fait que tu passe de la représentation contravariante de la vitesse à la représentation covariante de la forme). Le changement d'unité EST dans la métrique ! et si tu mets tout en représentation contravariante, le facteur est juste m et puis c'est tout, et ne sera absolument jamais rien d'autre !!!On peut le voir dans l'autre sens, non?
Si on choisit de représenter la forme comme (-E, p) et la vitesse comme (γ, γv), on est cohérent avec la conjugaison imposée par l'action. La forme se dérive de la vitesse par un tenseur (0,2) qui a pour composantes :
Ce tenseur est un multiple de la masse m qui dépend de la particule considérée, d'un facteur de conversion d'unité et d'un tenseur métrique qui se trouve être la métrique.
Cdt
Gilles
Alors Dp/dtau doit être egal à zéro.Non il n'est pas accéléré dans son référentiel propre, puisque sa vitesse y est constamment nulle (en prenant comme accélération la notion directe; par contre un accéléromètre de même trajectoire peut indiquer autre chose que 0, c'est une autre notion de l'accélération). Par contre son environnement peut lui paraître accéléré dans ce référentiel
Cordialement,
Merci
Patrick
non, parce que le Dp est mesuré par l'observateur par rapport auquel la particule accélère, alors que le d tau est le temps mesuré dans le référentiel de la particule. Ca peut te gener que ces quantités correspondent à des mesures dans des référentiels différents, mais c'est comme ça
Cdt
Gilles
Merci tu viens de me donner la réponse c'était la mon erreur.
Patrick
