Onde sur une corde et énergie

[Anakinele]

Bonjour,

Lors de l'étude énergétique de la propagation d'une onde (provoquée par une oscillation périodique) dans une corde, je suis amené à calculer "la densité linéaire d'énergie" . J'ai .

( la pulsation, le nombre d'onde)

Je dois ensuite calculer "l'énergie totale moyenne" . J'ai :


Je trouve ce qui est bien homogène à une énergie mais en réalité j'ai une erreur de calcul et cette intégrale vaut (d'après ma calculatrice) !
J'en déduit que mon erreur se situe au niveau de l'égalité

qui n'est pas exacte du point de vue des dimensions, mais où est-elle cette erreur ?

Enfin, je dois finir en déduisant des calculs précédents la puissance moyenne fournie par la source de l'onde :
Il est possible que je n'arrive pas à répondre à cette dernière question à cause de mon erreur juste avant...

Merci pour toute aide !

Anakinele
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[Coincoin]

Salut,
Ta définition de la moyenne est bonne. Tu as dû te tromper dans le calcul même. Au début, tu as un Tk²a² devant le sinus. Comment se transforme-t-il en Tka² ?

[Anakinele]

En fait pour calculer l'intégrale je passe par le changement de variable et j'ai



Je crois que l'erreur que j'avais faite était au niveau de la fracation devant l'intégrale où j'ai aussi remplacé
par .

L'erreur vient certainement de là. Par contre ça ne résoud pas mon problème de dimensions : je trouve une énergie en !

[Anakinele]

J'ai trouvé mon erreur pour l'intégrale. En fait j'avais fait un truc super compliqué pour rien et je m'étais perdu dans les calculs !
Finalement j'ai bien :



Par contre, si mathématiquement je suis sûr de moi, au niveau physique je tombe (encore) sur une énergie en - pas en comme j'avais écrit ci-dessus, erreur de ma part. Bref ! En tout cas ce n'est pas homogène à une énergie en ! ...et je ne vois toujours pas où ça bloque !

Sur un site j'ai trouvé

mais je ne vois pas comment faire apparaitre un lambda chez moi... Dans leur formule ils l'ont rajouté pour que ça soit homogène ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anakinele]

Alors, personne n'a d'idée ?

[Coincoin]

Ce que tu as calculé, c'est le dE/dz moyen, ce qui est une énergie linéique (homogène à une force).
Si tu veux l'énergie moyenne, alors il faut calculer (sans le lambda devant) ce qui est bien homogène à une énergie. Cette énergie totale est "moyenne" dans le sens qu'elle est intégrée sur une période. Mais ce n'est pas le dE/dz moyen.

D'où ton lambda manquant.

[Anakinele]

Donc si je comprends bien :



Après on a :



Donc :



Merci pour les indications... quoique ça me dérange un peu de ne pas utiliser la formule de la moyenne pour mais de l'utiliser pour ! Pourquoi diviser par lambda dans un cas et pas dans l'autre ? C'est juste un problème de vocabulaire avec le mot "moyenne" qui a deux sens différents ?

[Anakinele]

Et tant que j'y suis... N'y a-t-il pas moyen de modifier un message après l'avoir posté ? Si oui, comment fait-on ? Je sais, ça c'est une vraie question !

[Anakinele]

Ok, j'ai rien dit ! J'avais pas affiché / ou pas vu le bouton éditer ! Je crois que je vais aller me coucher, j'en ai besoin !

[LPFR]

Bonjour.
D'habitude la "densité linéique d'énergie" le long de la corde n'est pas très intéressante. Ce qui est plus intéressant est la puissance transmisse le long de la corde. Ce peut être le travail instantané fourni par un point de la corde sur la suite, ou la puissance transportée par la corde.
Cette puissance peut s'écrire de plusieurs façons. Entre autres:

Au revoir.