Théorème de Millman

invite56f88dc9 · 09/12/2008, 18h52

Bonsoir.
J'ai pensé avoir compris le théorème de Millman mais à plusieurs reprises en faisant l'application sur différents circuits, je me rends compte que je n'ai pas bien saisi l'application.
Je vous joins un fichier où il y a la réponse à côté.
Mais je n'ai pas très bien compris pourquoi c'est cas.
Au numérateur, il ne manque pas le (1/R) de la branche où il y a le générateur de courant ?
Au dénominateur, ce n'est pas 3*(1/R) ??? car il y a 3 résistances ?
De façon générale, pouvez vous m'expliquer de façon bien détaillé comment appliquer ce théorème (y compris en complexe).
Merci.

invite56f88dc9 · 09/12/2008, 19h47

Personne ne connaît un site où le théorème de Millman serait bien expliqué ?Merci.

**Duke Alchemist** · 09/12/2008, 20h07

Bonsoir.

Cela est-il suffisant ?

Cordialement,
Duke.

invite03481543 · 10/12/2008, 01h05

Envoyé par sensor

Je vous joins un fichier où il y a la réponse à côté.
Mais je n'ai pas très bien compris pourquoi c'est cas.
Au numérateur, il ne manque pas le (1/R) de la branche où il y a le générateur de courant ?
Au dénominateur, ce n'est pas 3*(1/R) ??? car il y a 3 résistances ?
De façon générale, pouvez vous m'expliquer de façon bien détaillé comment appliquer ce théorème (y compris en complexe).
Merci.

Bonsoir,

non il ne manque pas 1/R.

Millman permet d'écrire la loi des noeuds sous forme de potentiels ce qui est parfois plus pratique.
Dans ton exemple 1/R apparait dans les branches où une tension existe.
La branche qui possède une résistance en série avec un générateur de courant n'a aucune influence sur celui-ci, donc peut être otée.

En raisonnant par les mailles on pourrait également écrire que:

V(AB)=R*i=e-R(i-n)
=> i=(e+Rn)/2R => i=e/2R+n/2

Soit V(AB)=e/2+Rn/2

V(AB)=VA-VB , VB étant la référence soit le 0V on retrouve VA=e/2+Rn/2 c'est à dire ton résultat.

Il faut retenir de cet exemple que la branche qui contient un générateur de courant ne contribue que par ce courant, une branche qui contient un générateur de tension contribue par E/R c'est à dire le courant de Norton équivalent de cette branche.
@+

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**b@z66** · 10/12/2008, 10h40

Envoyé par HULK28

Bonsoir,

non il ne manque pas 1/R.

Millman permet d'écrire la loi des noeuds sous forme de potentiels ce qui est parfois plus pratique.
Dans ton exemple 1/R apparait dans les branches où une tension existe.
La branche qui possède une résistance en série avec un générateur de courant n'a aucune influence sur celui-ci, donc peut être otée.

Je suis très sceptique sur cette dernière réponse. Il me semble au contraire que toutes les remarques de sensor sont justifiées concernant certains manques(dont un peut-être du à une photocopie un peu limite). Ce sur quoi j'ai un grand doute est donc l'absence du troisième 1/R au dénominateur qui devrait apparaitre car A est un point d'embranchement de trois branches.

PS: je viens de me rendre compte que "n" est un courant

donc par de n/R au numérateur seulement un "n".

**b@z66** · 10/12/2008, 10h54

Je corrige une dernière fois ma réponse. Je suis donc toujours d'accord pour le troisième 1/R au dénominateur mais le troisième terme du numérateur serait pour moi (V_A+nR)/R, soit (V_A/R)+n, au lieu de "n".

**b@z66** · 10/12/2008, 11h01

Dernière, dernière intervention. En simplifiant l'expression suivant mes dernières remarques, on retombe quand même sur l'expression "photocopiée".

**b@z66** · 10/12/2008, 11h08

Envoyé par HULK28

Il faut retenir de cet exemple que la branche qui contient un générateur de courant ne contribue que par ce courant, une branche qui contient un générateur de tension contribue par E/R c'est à dire le courant de Norton équivalent de cette branche.
@+

C'est bon, j'ai compris en revoyant la démonstration du théorème.

invite56f88dc9 · 10/12/2008, 11h09

Quand j'ai scanné l'image, elle était de très bonne qualité.
C'est après la compression faite pour ce site que c'est devenu comme ça.
Je vais refaire le calcul tout de suite et je vous tiens au courant

**b@z66** · 10/12/2008, 11h16

Envoyé par sensor

Quand j'ai scanné l'image, elle était de très bonne qualité.
C'est après la compression faite pour ce site que c'est devenu comme ça.
Je vais refaire le calcul tout de suite et je vous tiens au courant

Il n'y a pas de problème de lisibilité, effectivement. C'est simplement moi qui ne connaissait pas un "détail technique".

invite56f88dc9 · 10/12/2008, 11h17

Envoyé par HULK28

Bonsoir,

non il ne manque pas 1/R.

Millman permet d'écrire la loi des noeuds sous forme de potentiels ce qui est parfois plus pratique.
Dans ton exemple 1/R apparait dans les branches où une tension existe.
La branche qui possède une résistance en série avec un générateur de courant n'a aucune influence sur celui-ci, donc peut être otée.

En raisonnant par les mailles on pourrait également écrire que:

V(AB)=R*i=e-R(i-n)
=> i=(e+Rn)/2R => i=e/2R+n/2

Soit V(AB)=e/2+Rn/2

V(AB)=VA-VB , VB étant la référence soit le 0V on retrouve VA=e/2+Rn/2 c'est à dire ton résultat.

Il faut retenir de cet exemple que la branche qui contient un générateur de courant ne contribue que par ce courant, une branche qui contient un générateur de tension contribue par E/R c'est à dire le courant de Norton équivalent de cette branche.
@+

Il n'est marqué nul part que B est relié à la masse donc potentiel non
nul, Vb différent de 0.
De plus, vous voulez dire qu'il n'y a pas de potentiel dans une branche avec un générateur de courant, et donc l'admittance 1/R de cette branche ne figure pas dans l'application du théorème ?

**b@z66** · 10/12/2008, 11h29

Envoyé par sensor

Il n'est marqué nul part que B est relié à la masse donc potentiel non
nul, Vb différent de 0.
De plus, vous voulez dire qu'il n'y a pas de potentiel dans une branche avec un générateur de courant, et donc l'admittance 1/R de cette branche ne figure pas dans l'application du théorème ?

Le résultat de ton scan était bon et les remarques de Hulk sont toutes justes. Si tu veux appliquer Milman de façon "classique" avec seulement les potentiels, tu as:

Va=((Vb+e)/R+Vb/R+(Va+R.n)/R)/(3/R)

En simplifiant, tu retombes sur l'expression de ton scan.

En reprenant la démonstration du théorème, tu peux comprendre comment on peut arriver directement à la dernière expression car cette démonstration est basée sur la loi des nœuds.

invite56f88dc9 · 10/12/2008, 11h38

"Va=((Vb+e)/R+Vb/R+(Va+R.n)/R)/(3/R)"

Justement je ne vois pas ce que viens faire le Va dans (Va+R.n)/R.
C'est peut-être trop évident mais je passe à côté de la plaque.
Ce théorème est essentiel quand on a les AO, d'où la nécessité de bien comprendre.
Est ce que par propriété du générateur de courant, Va=Vb ? Dans ce cas j'aurais tout compris.

**b@z66** · 10/12/2008, 12h10

Envoyé par sensor

"Va=((Vb+e)/R+Vb/R+(Va+R.n)/R)/(3/R)"

Justement je ne vois pas ce que viens faire le Va dans (Va+R.n)/R.
C'est peut-être trop évident mais je passe à côté de la plaque.
Ce théorème est essentiel quand on a les AO, d'où la nécessité de bien comprendre.
Est ce que par propriété du générateur de courant, Va=Vb ? Dans ce cas j'aurais tout compris.

(Va+R.n)/R est juste le potentiel du "point" au dessus du générateur de courant, on peut l'appeler C. On a donc:

Vc-Va=Uca=R.n (c'est la chute de tension dans la résistance en série avec le générateur de courant)

d'où Vc=R.n+Va.

PS: le fait de prendre Vb égal à 0 n'est que conventionnel.

Théorème de Millman