Ascension d'un ballon (Thermo/Meca-Flu)

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Bonjour, j'ai un partiel la semaine prochaine et j'ai un problème avec un exercice sur...l'ascension d'un ballon comme l'indique le titre.

En fait c'est la première question qui me pose problème !! Cet exo a été fait en TD mais je ne comprends pas la correction que j'ai prise, je fais donc appel à vous !!

Enoncé :
Un ballon sphérique de volume maximal est partiellement gonflé avec un volume d'hydrogène de densité par rapport à l'air d=0,07. La masse volumique de l'air au sol est . L'atmosphère et l'hydrogène sont supposées en équilibre adiabatique. On prendra et la pression au sol .

La première question, donc celle qui me ose problème est :
Montrer que la force ascentionnelle est constante tant que l'enveloppe n'est pas entièrement gonflé. Donner sa valeur.

Ce qui me pose problème dans la correction de notre prof, c'est qu'à un moment de la démonstration, on presque au résultat, y a plus qu'à démontrer que :


où
la masse volumique de l'air à une hauteur z
......... de l'hydrogène .....
la masse volumique de l'air au sol
....... de l'hydrogène .....

Et là pour lui ça paraissait évident !! Il nous a parlé d'équilibre adiabatique entre atmosphère et hydrogène donc c'était fait...

Bref je comprends pas trop en quoi on peut dire que c'est constant, peut-être parce que la densité de l'hydrogène par rapport à l'air est constante, mais je sais pas si on a le droit d'inventer des informations qui ne sont pas clairement dites dans l'énoncé... ^^

Si quelqu'un a une idée sur le fait que cette expression soit une constante je suis preneur en tout cas !!!
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[Jeanpaul]

Pas follement claire cette histoire d'équilibre adiabatique. On peut imaginer que l'hydrogène évolue adiabatiquement avec la relation p. V^gamma = Cte
On voit alors que p est proportionnelle à la puissance gamma de la masse volumique.
Pareil pour l'air ambiant qui n'a rien pour échanger et en plus c'est le même gamma (gaz diatomiques dans les deux cas). Les pressions de l'air et de l'hydrogène sont les mêmes tant que l'enveloppe n'est pas tendue. Alors on voit assez facilement que le rapport des masses volumiques est constant.

[invite3df1c846]

Bien sûr je suis bête c'est les pressions qui m'embêtaient en fait, je sais pas pourquoi j'ai pas vu avant qu'elles étaient égales tant que le ballon était pas entièrement gonflé... Elle venait de là l'info de l'énoncé, considéré que les pressions de l'air et de l'hydrogène étaient constantes...

Bref merci bien à vous !!! Bonne fin de week-end !!