Bonjour : Vecteurs 2

[invite23f137b9]

Bonjour... Pouvez vous me renseigner...

Un avion se déplace dans un plan horizontal d'un point A à un point B.
L'avion vol avec un mouvement rectiligne uniforme à une vitesse Va = 800 km/h par rapport au vent.
Le vent souffle à une vitesse constante Vv = 80 km/h par rapport au sol dans une direction faisant l'angle "alpha" = 60° avec la direction AB.
Au référentiel sol, on associe un repère fixe (A,x,y) muni de la base (i,j) ; l'axe Ax porte A et B.
Un repère mobile (O,x',y') muni de la base (i',j') est lié au vent. L'avion (M) se déplace dans le repèr mobile selon Ox'.

* Exprimer les coordonnées de l'avion : dans le repère mobile ; dans le repère fixe.
*Calculer l'angle beta (i,i') pour que l'avion se dirige vers B.
*Calculer le temps du trajet (AB = 800km)
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[invite23f137b9]

voila un dessin... je pense que c'est juste...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Comme dans le cas précédent: faites un dessin!
Cette fois le triangle ne sera pas rectangle.
Mais c'est ma même chose.

Attendons voir le dessin.
Au revoir.

[invite23f137b9]

est-ce que mon dessin est correct ? Je n'arrive pas a exprimer les coordonnées de M.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Votre dessin est bon. Mais le fait que vous ayez dessiné le vecteur Vv pas exactement colinéaire avec la ligne AO, rend le dessin difficile à voir (j'ai mis un certain temps).

De plus, je trouve que cette façon mathématicienne de représenter les choses, qu'on vous demande de faire, n'est pas du tout explicite.
Je vous conseille de faire, dans une autre feuille de papier le même dessin que vous aviez fait dans le problème précédent, c'est à dire, dessiner la somme des vecteurs:

En comparant les deux dessins, vous pourrez améliorer celui que l'on vous demande pour qu'il soit un peu moins obscur.

Pour la partie mathématique, exprimez la position de M dans le repère mobile Ox'y' en fonction du temps. Puis faites la transformation de repère. Et, avec le dessin que je vous ai fait faire en plus, vérifiez vos résultats.
A+

[invite23f137b9]

pouvez vous m'aider un peu plus sur la facon d'exprimer M en fonction du temps dans le repere mobile ?

[invite6dffde4c]

pouvez vous m'aider un peu plus sur la facon d'exprimer M en fonction du temps dans le repere mobile ?

Re.
Relisez l'énoncé: le repère mobile est lié au vent (ce serait mieux de dire "relié à l'air"). Dans ce repère l'avion se déplace suivant l'axe x' à une vitesse constante de 800 km/h.
C'est tellement immédiat que je pense que vous êtes en train de chercher compliqué alors que c'est simple (simplissime).
A+

[invite23f137b9]

depuis le repère mobile O, je trouve :

Xm = Xo + cos "betta" ( Va + Vv )
Ym = Yo + sin "betta" (Va - Vv )

je ne comprend pas comment l'exprimer en fonction de t..

[invite6dffde4c]

Re.
Non. On vous donne la vitesse dans le repère mobile et à partir ce cela il faut trouver la vitesse dans le repère fixe.

Et votre formule "Xm = Xo + cos "betta" ( Va + Vv )" est une horreur. Au moyen age on brûlait les gens pour moins que ça.
Vous ne pouvez pas avoir "une distance"= distance + vitesse.

Une voiture se déplace le long d'une ligne droite à 100 km/h donner sa position en fonction du temps.
A+

[invite23f137b9]

vive le buchet !!

v = d / t d'ou "d" ou (x ici) = t.v = 100 t

[invite23f137b9]

donc pour mon exo ;
depuis O ; Xm = 800 t cos (betta) et Ym = 800 t sin (betta)

de plus, depuis A : XM = 80 t cos (60) + 800 t cos (betta) = 40t + 800t.cos (betta)
YM = 80 t sin (60) + 800 t sin (betta) = 40.RACINE (3).t + 800t sin (betta)

[invite6dffde4c]

Re.
Primo: on ne travaille pas en km/h mais en m/s (à moins que l'on vous oblige).
Et non, dans le repère mobile il n'y a pas de bêta. L'avion se déplace le long de l'axe x'.
Donc, je veux voir
x'=...
y'=...
A+

[invite23f137b9]

donc je corrige...

X'm = 222.222t
Y'm = 0

[invite6dffde4c]

Re.
Voilà, nous sommes d'accord.
Maintenant il faut exprimer x et y en fonction de x' et y', en n'oubliant pas que l'origine de du repère Ox'y' est en mouvement.
A+

[invite23f137b9]

donc depuis A : Xo = 22.222 t . cos (alpha)
Yo = 22.222 t . sin (alpha)

Xm = Xo + X'm . cos (-Beta)
Ym = Yo + 222.222 . sin (-Beta )

[invite6dffde4c]

Re.
Alors? La suite?
Je vous rappelle que ce n'est plus xm et ym que l'on cherche mais x et y dans le repère fixe (de la terre).
À quel résultat vous attendez-vous en regardant le dessin supplémentaire?
A+

[invite23f137b9]

la, je ne comprend pas... pourquoi ce n'est plus Xm et Ym que l'on cherche ?

c'est bien les coordonnées de l'avion dans le repère fixe que l'on cherche non ?

[invite6dffde4c]

Re.
Je me suis emmêlé avec votre notation. Mais j'ai fini pas comprendre.
Il faut remplacer tout le monde (xo, yo, x'm) par leurs valeurs en fonction du temps.
A+