Intégrale de chemin et équation de Schrödinger

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Bonsoir,

Voici mon problème :

Je cherche à retrouver l'équation de Schrödinger à partir de l'intégrale de chemin de Feynman. Pour ce faire je pars de :


Je prends le cas la plus général possible :


Je prends le Lagrangien suivant, en posant :


J'obtiens alors :


En posant j'obtiens une intégrale un peu plus simpathique. je n'arrive pas à avancer beaucoup plus, j'ai essayer en faisant le DL de l'exponentiel et en exprimant en j'arrive à quelque chose qui commence à ressembler beaucoup à l'équation de Schrödinger mais ce n'est pas encore ça...

Un coup de pouce serait le bienvenue...
Merci d'avance !
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[invite60be3959]

salut,

dans le lien suivant les choses sont faîtes dans l'autre sens mais je pense que ça pourra t'aider : http://en.wikipedia.org/wiki/Relatio...ntum_mechanics

[invite1b64fade]

Merci pour cette réponse,

J'avais déjà vu ce lien, j'ai aussi cherché dans quelques bouquins mais c'est toujours fait dans le même sens et ça ne me semble pas évident de faire en sens inverse. Après quelques recherches sur la toile, j'ai découvert que la démonstration (avec les étapes intermédiaires) étaient expliquée dans Feynman, R. P., and Hibbs, A. R., Quantum Mechanics and Path Integrals, New York: McGraw-Hill, 1965 . Apparemment une référence mais introuvable à ma BU.

Voilà pour les quelques infos que j'ai pu recueuillir sur le net.
Merci pour ta réponse vaincent.

[inviteca4b3353]

A mon avis c'est fait en détail dans l'article original : http://www.slac.stanford.edu/spires/...j=RMPHA,20,367

l'article n'est pas gratuit mais il y a une version scanné à la librairie du KEK.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1b64fade]

Merci beaucoup Karibou Blanc ! C'est exactement ce dont j'avais besoin, la démonstration y est expliquée en détail !

[invite60be3959]

A mon avis c'est fait en détail dans l'article original : http://www.slac.stanford.edu/spires/...j=RMPHA,20,367

l'article n'est pas gratuit mais il y a une version scanné à la librairie du KEK.

oui mais le problème est que lorsque l'on click sur la version scannée on tombe sur un article de QCD !

[invite1b64fade]

Oui ca ne renvois pas vers le bon document. Mais grâce au titre de la publi "Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics" dans le lien de Karibou Blanc,et en faisant une recherche sur google tu trouve l'article :

http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/feynman48c/eng.pdf

Pour info pour les curieux les étapes de calculs qui me manquaient sont page 16.

[invite60be3959]

ok merci, ça c'est vraiment le genre d'article qu'il faut avoir, c'est culte !
Toujours est-il qu'il est possible de remonter la démonstration du wiki anglais, et de ce fait, pas besoin de faire un DL puisque l'on connait l'expression de l'opérateur évolution.

[invite93279690]

Bonsoir,

Voici mon problème :

Je cherche à retrouver l'équation de Schrödinger à partir de l'intégrale de chemin de Feynman. Pour ce faire je pars de :


Je prends le cas la plus général possible :

Salut,

Juste pour rectifier, il me semble que le cas le plus général possible s'écrit plutot :

avec et .
c'est à dire comme une intégrale de chemin avec contraintes et où réfère à une mesure fonctionnelle associée aux points intermediaires entre et (c'est à dire qu'elle est directement reliée au fait que dans la cas général est une grandeur finie).
La formule que tu as écrite n'est en fait valable que si et sont séparés d'un (ce qui correspond à l'integration sur les tous les jusqu'à page 14 du papier de Feynman qui fait disparaitre la mesure fonctionnelle puisqu'il n'y a plus de points intermediaires).

Au début j'étais parti de pour répondre à ta question mais l'écriture formelle de l'intégrale de chemin n'explicite plus la dépendance de la mesure fonctionnelle avec la finitude ou non de l'intervalle d'intégration dans l'action et donc je me suis un peu perdu étant donné que je ne voulais pas faire le raisonnement "à l'envers". Ce n'est qu'en relisant le papier de Feynman que je me suis rappelé de ce lien....(qu'il faut donc toujours garder en tête )