L'entropie de l'Univers ne croît pas

[Galuel]

Je ne comprends pas ta phrase. Si l'état mesuré du système correspond à N configurations indiscernables, alors l'entropie est k ln N.

Ce n'est pas ce que je veux signifier.

L'entropie dans la boîte donc, mesurée par O1, peut valoir de 0 à 1000, avec une précision de 10^ -5 par exemple, ce qui fait 10^8 possibilités de mesure, qui peuvent être enregistré sur un système minimal pouvant avoir 10^8 Etats possibles, soit N états possibles pour "marquer" l'information.

Quel est le système minimal permettant de coder la mesure ? On peut penser par exemple à des électrons dont le spin représenterait des bits ou n'importe quoi, qui soit le plus minimal possible. Quoi ?
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[mach3]

On peut penser par exemple à des électrons dont le spin représenterait des bits

on aura un problème de nature quantique avec ça car les électrons changeront de spin quand bon leur semble. En gros le temps vie de l'information dans le support est proportionnel à la taille physique du bit. Sur un disque dur par exemple, il y a probabilité non nulle pour qu'un des domaines magnétique change spontanément d'orientation au bout d'un temps assez long et plus le domaine est petit plus il sera susceptible de changer spontanément d'orientation rapidement. Je ne sais pas vraiment quelle est la limite de taille pour avoir quelque chose de fiable sur l'échelle d'une vie humaine.

Pareil si on imagine ranger des atomes dans des cases pour enregistrer l'information (un atome dans la case : 1, pas d'atome : 0), ils seront foutus de sauter spontanément d'une case à l'autre par effet tunnel... par contre si on range des agrégats d'atomes dans des cases, il y a déjà une bien plus faible probabilité pour que tous les atomes de l'agrégats filent tous en même temps vers les cases voisines (mais au bout d'un certain temps on aura un nombre à peu près égale d'atomes dans chaque case, bref ça se sera effacé...).
Graver dans la pierre au moins c'est plus sur, on sait que ça peut tenir plusieurs siècles voire millénaire

En gros il faut qu'un bit d'information soit codé physiquement sur quelque chose d'assez grand pour que les effets quantiques soient assez négligeable, sinon c'est l'effacement.

m@ch3

[Galuel]

on aura un problème de nature quantique avec ça car les électrons changeront de spin quand bon leur semble. En gros le temps vie de l'information dans le support est proportionnel à la taille physique du bit. Sur un disque dur par exemple, il y a probabilité non nulle pour qu'un des domaines magnétique change spontanément d'orientation au bout d'un temps assez long et plus le domaine est petit plus il sera susceptible de changer spontanément d'orientation rapidement. Je ne sais pas vraiment quelle est la limite de taille pour avoir quelque chose de fiable sur l'échelle d'une vie humaine.

Pareil si on imagine ranger des atomes dans des cases pour enregistrer l'information (un atome dans la case : 1, pas d'atome : 0), ils seront foutus de sauter spontanément d'une case à l'autre par effet tunnel... par contre si on range des agrégats d'atomes dans des cases, il y a déjà une bien plus faible probabilité pour que tous les atomes de l'agrégats filent tous en même temps vers les cases voisines (mais au bout d'un certain temps on aura un nombre à peu près égale d'atomes dans chaque case, bref ça se sera effacé...).
Graver dans la pierre au moins c'est plus sur, on sait que ça peut tenir plusieurs siècles voire millénaire

En gros il faut qu'un bit d'information soit codé physiquement sur quelque chose d'assez grand pour que les effets quantiques soient assez négligeable, sinon c'est l'effacement.

Ben non pourquoi ? Il se trouve que O1 va communiquer sa mesure dès qu'il l'aura faite, dans le temps le plus court possible (il a pas que ça à faire il du taff). Le stockage ne sera donc nécessaire que pendant un temps le plus court possible.

[mach3]

Ben non pourquoi ? Il se trouve que O1 va communiquer sa mesure dès qu'il l'aura faite, dans le temps le plus court possible (il a pas que ça à faire il du taff). Le stockage ne sera donc nécessaire que pendant un temps le plus court possible.

Bon alors cela revient à dire que par exemple le résultat de la mesure est transmis immédiatement vers l'extérieur par un câble ou une antenne. Il n'y a donc pas d'enregistrement. Et bien cela ne change rien, on n'émet pas un signal électrique ou une onde gratuitement, il faut un dispositif quelconque qui va produire de l'entropie. En gros en évacuant le problème du stockage de l'information, tu amènes celui de son transfert à l'extérieur (qui est d'ailleurs impossible si le système reste isolé) de la boite...

m@ch3

[Galuel]

Bon alors cela revient à dire que par exemple le résultat de la mesure est transmis immédiatement vers l'extérieur par un câble ou une antenne. Il n'y a donc pas d'enregistrement. Et bien cela ne change rien, on n'émet pas un signal électrique ou une onde gratuitement, il faut un dispositif quelconque qui va produire de l'entropie. En gros en évacuant le problème du stockage de l'information, tu amènes celui de son transfert à l'extérieur (qui est d'ailleurs impossible si le système reste isolé) de la boite...

Mais le système n'a aucune raison d'être "isolé". On parle du système qui va donc "marquer" l'information de la mesure. La transmission se fait dans un temps "très court" le plus court possible, pas "immédiatement".

Disons que l'information est stockée dans ce système pendant dt.

Une fois qu'on a dit ça donc, quel système minimal fait l'affaire ? C'est si compliqué d'enregistrer une information ou quoi ?

Là tout de suite j'ai un Disque Dur, ok ça fait l'affaire. Mais une clé USB c'est plus petit. Ensuite sans doute qu'un paquet d'atomes bien rangés doit pouvoir le faire. Je peux penser à plus minimal encore un paquet d'électrons ? Une particule à "N" Etats ? Jusqu'où peut-on aller "physiquement" ?

[Galuel]

Un seul photon de très basse énergie fait-il l'affaire ? Peut-il "stocker" potentiellement "N" états ? Un neutrino ? Un quark ? Un vide quantique paramétré ?

Quelle limite nous donnons nous ?

[mach3]

Mais le système n'a aucune raison d'être "isolé".

c'est toi qui parlait d'un système isolé il me semble, mais pas le courage pour reparcourir tout le fil et ressortir la situation telle que l'a posée au départ.

Ensuite sans doute qu'un paquet d'atomes bien rangés doit pouvoir le faire.

oui, sur un dt très petit, après va se poser le problème de la mesure de l'état de ce paquet d'atome, c'est à dire la lecture des données enregistrées. Rien que le fait de mesurer cet état risque de le modifier, et cette mesure ne peut pas se faire en un temps nul.
Enfin peu importe, je ne vois pas où tu veux en venir ni ce que cela change.

Un seul photon de très basse énergie fait-il l'affaire ?

un photon, où tout autre particule fondamentale ne peut stocker d'information. Il n'a pas de structure interne et il n'a pas de multiples niveau d'énergie. Il faut au minimum un système lié de deux particules. Un tel système possèdent plusieurs états et peut donc virtuellement servir à stocker une information.

m@ch3

[Galuel]

c'est toi qui parlait d'un système isolé il me semble, mais pas le courage pour reparcourir tout le fil et ressortir la situation telle que l'a posée au départ.

C'est pas l'important.

oui, sur un dt très petit, après va se poser le problème de la mesure de l'état de ce paquet d'atome, c'est à dire la lecture des données enregistrées. Rien que le fait de mesurer cet état risque de le modifier, et cette mesure ne peut pas se faire en un temps nul.

Bon ok, donc grosso modo peu importe, il existe un "système minimal" en deça duquel il devient aléatoire de pouvoir stocker une information.

un photon, où tout autre particule fondamentale ne peut stocker d'information. Il n'a pas de structure interne et il n'a pas de multiples niveau d'énergie. Il faut au minimum un système lié de deux particules. Un tel système possèdent plusieurs états et peut donc virtuellement servir à stocker une information.

C'est sûr ça ? Si j'envoie un photon dont je choisis la longueur d'onde, n'ai je pas là un système dont la longueur d'onde peut signifier l'état ? C'est pas forcément important pour la suite mais ça m'étonne comme point de vue.

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Bon. Donc, maintenant voyons ce qu'il se passe dans la boîte, essayons de comprendre les étapes causales les unes après les autres.

1) On mesure disons la chaleur, et la température de la boîte. Ne peut-on a pas dire de chacun des appareils qui mesurent l'un la chaleur et l'autre la température qu'ils sont des "observateurs" valables le premier de la chaleur, et l'autre de la température ?

2) Les deux informations receuillies sont transmises à un appareil qui va les combiner pour calculer la mesure de l'entropie. Ne peut-on pas dire de cet appareil qu'il est un "observateur" valable de la mesure des appareils cités en 1) ?

3) L'information ainsi calculée est stockée dans le "système minimal" que l'on vient de tenter d'approcher. Ne peut-on pas dire que ce système minimal est un observateur valable de la mesure de l'appareil cité en 2) ?

[mach3]

C'est sûr ça ? Si j'envoie un photon dont je choisis la longueur d'onde, n'ai je pas là un système dont la longueur d'onde peut signifier l'état ? C'est pas forcément important pour la suite mais ça m'étonne comme point de vue.

la longueur d'onde dépend de l'observateur, ce n'est pas un état intrinsèque du photon.
J'ajouterais que le photon ne tenant pas en place on peut s'en servir comme moyen de transmission mais pas comme moyen de stockage.

1) On mesure disons la chaleur, et la température de la boîte. Ne peut-on a pas dire de chacun des appareils qui mesurent l'un la chaleur et l'autre la température qu'ils sont des "observateurs" valables le premier de la chaleur, et l'autre de la température ?

2) Les deux informations receuillies sont transmises à un appareil qui va les combiner pour calculer la mesure de l'entropie. Ne peut-on pas dire de cet appareil qu'il est un "observateur" valable de la mesure des appareils cités en 1) ?

3) L'information ainsi calculée est stockée dans le "système minimal" que l'on vient de tenter d'approcher. Ne peut-on pas dire que ce système minimal est un observateur valable de la mesure de l'appareil cité en 2) ?

oui, pourquoi pas, je suis partisan d'une définition large de l'observateur (cependant je ne sais guère où on peut s'arrêter, qu'est ce qui fait sens dans tout cela?), cela dit je ne vois toujours pas où tu veux en venir.
De plus on ne mesure pas la chaleur d'une boite. A la rigueur la chaleur qu'elle échange avec l'extérieur, mais pas la chaleur de la boite. La chaleur est un échange, elle n'appartient pas à un système (tout comme le travail). Une mesure de la pression dans la boite serait peut-être judicieuse également, ou une mesure de son volume si celui-ci peut changer.
Par contre il est a noté que l'entropie n'est mesurable qu'à une constante près. On ne peut que mesurer les variations. Il n'y a que dans des modèles de systèmes simples où on spécifie les états du système et le nombre de configurations de chaque états que l'on peut calculer l'entropie absolue.

m@ch3

[Galuel]

la longueur d'onde dépend de l'observateur, ce n'est pas un état intrinsèque du photon.

Y-a-t-il des états intrinsèques de quoi que ce soit qui existent indépendemment de l'observateur qui les mesure ? Que va-t-on envoyer en dernier lieu à O2 si ce ne sont des photons qui porteront bien l'information de la valeur de l'entropie ?

J'ajouterais que le photon ne tenant pas en place on peut s'en servir comme moyen de transmission mais pas comme moyen de stockage.

Un système de stockage doit-il être fixe dans l'espace et uniquement mobile dans le temps ? Ne peut-il être mobile dans l'espace et le temps ?

oui, pourquoi pas, je suis partisan d'une définition large de l'observateur (cependant je ne sais guère où on peut s'arrêter, qu'est ce qui fait sens dans tout cela?), cela dit je ne vois toujours pas où tu veux en venir.

Soit. Ceci étant donc posé. Où est dans cette chaîne causale l'observateur qui mesure l'entropie proprement dite ? Est-ce l'appareil de mesure des échanges de chaleur, celui de la température ? Celui qui combine les mesures pour calculer l'entropie ? Le système minimal qui stocke la valeur calculée (est-ce un photon, des atomes rangés...) ?

De plus on ne mesure pas la chaleur d'une boite. A la rigueur la chaleur qu'elle échange avec l'extérieur, mais pas la chaleur de la boite. La chaleur est un échange, elle n'appartient pas à un système (tout comme le travail). Une mesure de la pression dans la boite serait peut-être judicieuse également, ou une mesure de son volume si celui-ci peut changer.

Soit. Mesurons les Q quantités quelles qu'elles soient qui permettent une fois combinées d'obtenir la valeur de l'entropie. Que mesurons nous donc exactement ? 1) La température 2) la pression 3) le volume ... 4) les échanges de chaleur entre le système de mesure de chaleur et le reste de la boîte ... ? A la limite c'est peu important, mais précisons le une bonne fois.

Par contre il est a noté que l'entropie n'est mesurable qu'à une constante près. On ne peut que mesurer les variations. Il n'y a que dans des modèles de systèmes simples où on spécifie les états du système et le nombre de configurations de chaque états que l'on peut calculer l'entropie absolue.

Soit.

[inviteea6fd0dc]

? Que va-t-on envoyer en dernier lieu à O2 si ce ne sont des photons qui porteront bien l'information de la valeur de l'entropie ?.

On est où là ???
Qu'est-ce que O2 vient faire dans cette galère ????

Qu'est-ce qu'un photon qui "porte" (transporte) la valeur ... de l'information de l'entropie

Qu'est-ce que l' "information" de la valeur de l'entropie

Qu'est-ce que "l'information" de l'entropie. Bonjour m'sieur, oui oui j'suis au courant votre entropie m'a signalé que vous aviez des problèmes de liquidités !

Qu'est-ce que la "valeur" de l'entropie ??? Pardon M'sieur, le kilogramme d'entropie, vous me le vendez à combien ?

[inviteea6fd0dc]

Un système de stockage doit-il être fixe dans l'espace et uniquement mobile dans le temps ? Ne peut-il être mobile dans l'espace et le temps ?

Où, à quel moment, dans quel post, mach3 a t'il déclaré que le photon était mobile dans le temps et pas dans l'espace ?

[mach3]

Y-a-t-il des états intrinsèques de quoi que ce soit qui existent indépendemment de l'observateur qui les mesure ? Que va-t-on envoyer en dernier lieu à O2 si ce ne sont des photons qui porteront bien l'information de la valeur de l'entropie ?

la différence c'est que dans le cas où O1 communique à O2 sa mesure par radio, il ne lui envoie pas un unique photon, mais un flot collosal, une onde, modulé en fréquence ou en amplitude peu importe, mais c'est totalement différent d'un photon unique.

Un système de stockage doit-il être fixe dans l'espace et uniquement mobile dans le temps ? Ne peut-il être mobile dans l'espace et le temps ?

ce que je voulais dire pour le photon, c'est qu'on ne l'arrête pas, on ne peut pas contrôler son mouvement comme on le fait avec n'importe quel objet macroscopique.

je répondrais à la suite plus tard

m@ch3

[Galuel]

la différence c'est que dans le cas où O1 communique à O2 sa mesure par radio, il ne lui envoie pas un unique photon, mais un flot collosal, une onde, modulé en fréquence ou en amplitude peu importe, mais c'est totalement différent d'un photon unique.

Pourquoi ? Si c'est un petit système à 1000 valeurs possibles pour l'entropie. Ne peut-on pas envoyer 1 unique photon de fréquence entre 1000 et 2000 hz ? O2 mesure la fréquence, et en déduit la valeur de l'entropie mesurée par O1. Non ?

ce que je voulais dire pour le photon, c'est qu'on ne l'arrête pas, on ne peut pas contrôler son mouvement comme on le fait avec n'importe quel objet macroscopique.

Ok bien sûr, mais l'appareil qui calcule l'entropie, peut très bien envoyer un photon. Quelle différence fondamentale y aurait-il à dire que l'appareil envoie le photon, ou que la valeur de l'entropie est transmise au photon ?

[Galuel]

Ainsi que tu dis justement :

"oui pour l'information totale contenue dans le système (l'ensemble des positions, des vitesses, des spins de chacune des particules qui le constitue), non, pour l'information qu'on pourra en retirer. En effet l'information qu'on pourra en retirer est dans l'état le plus probable"...

Le photon avant que d'être envoyé est dans "l'état le plus probable" ou autrement dit il existe "potentiellement".

Ainsi si on prend cette définition large du sens "exister", exister = exister potentiellement ou de façon mesurable.

Alors on peut dire indifféremment :

1) L'appareil envoie un photon de fréquence A+h
2) L'information est stockée sur le photon qui prend comme fréquence A+h
3) Le Photon mesure l'information calculée par l'appareil et la stocke en passant de mode photon potentiel au mode photon mesurable de fréquence A+h

Ces trois descriptions du phénomène ne sont-elles pas indifférentiables ?

[Galuel]

Pas plus ? C'est fini ? Pourtant on est encore loin du but !

[herman]

L'ouverture d'esprit est une preuve d'intelligence.

Tu sembles tellement borné sur ton affirmation...

http://www.youtube.com/watch?v=lE_g3APGYfU
(s'il vous plaît, regardez surtout à 1 min 50 secondes)

[Galuel]

L'ouverture d'esprit est une preuve d'intelligence.

Tu sembles tellement borné sur ton affirmation...

http://www.youtube.com/watch?v=lE_g3APGYfU
(s'il vous plaît, regardez surtout à 1 min 50 secondes)

Laquelle ?

[herman]

Relis ton titre.

[invite0fb72cf8]

Alors on peut dire indifféremment :

1) L'appareil envoie un photon de fréquence A+h
2) L'information est stockée sur le photon qui prend comme fréquence A+h
3) Le Photon mesure l'information calculée par l'appareil et la stocke en passant de mode photon potentiel au mode photon mesurable de fréquence A+h

Ces trois descriptions du phénomène ne sont-elles pas indifférentiables ?

Salut,

Je vais essayer de reprendre depuis le début...

Commence par prendre un système thermodynamique, un gaz dans une boite, pour faire simple. Ton système est dans un état microscopique bien précis: chaque particule a une position et une vitesse (on néglige la quantique, ça n'est pas nécessaire à ce niveau). Toi, tu n'as pas accès à cet état microscopique. Mais tu peux te demander quel est l'état le plus probable, étant donné quelques informations macroscopiques qui sont à ta disposition (typiquement, l'énergie de ton gaz, son volume et le nombre de molécules).

Vu qu'on parle d'état le plus probable, il y a nécessairement des probabilités qui entrent en jeu, et c'est ici que vient l'entropie/information. En effet, en théorie de l'information, l'entropie est une mesure de la vraisemblance, dans le sens où la distribution de probabilité qui maximisera l'entropie est la distribution la plus probable

Quel est alors l'état du système ? Le système est évidement dans un état microscopique bien précis, mais toi, tu ne le connais pas. Tu vas donc dire que, pour toi, l'état du système, c'est tout simplement la distribution qui maximise l'entropie/information. Et, dans cette histoire, le vrai miracle, c'est qu'on peut prouver que l'entropie/information de ta distribution de probabilité est en fait égale à l'entropie/thermodynamique de ton système.

De là, on peut passer à ton photon... Le photon dont tu parles interagit avec la configuration microscopique du gaz. Maintenant, dans quel état est le photon ? Vu qu'il a interagi avec une configuration microscopique du gaz bien précise, le photon va prendre une valeur de fréquence bien précise, correspondant à cet état microscopique. Mais, pour toi qui n'a pas accès à l'état microscopique du gaz, le photon va tout simplement prendre la fréquence qui correspond à l'état d'entropie maximale.

Affirmer que le photon est dans un état 'potentiel', c'est confondre l'état d'un système avec la connaissance que l'on a de cet état.

Amicalement,

Ising

[Galuel]

Relis ton titre.

Cette affirmation est effectivement le but. Pour la dépasser nous avons mis en place une expérience afin de préciser un certain nombre de concepts, et des questions ont été posées dont un certain nombre restent en suspens c'est pourquoi je dis "c'est tout ?".

On peut ne pas répondre aux questions parce qu'elles sont gênantes sur les bords, mais alors ça ne permettra pas de progresser dans la compréhension de ce dont on parle.

La base même du dialogue est de s'accorder sur les concepts que l'on manipule. Sinon à quoi bon dialoguer ?

[Galuel]

De là, on peut passer à ton photon... Le photon dont tu parles interagit avec la configuration microscopique du gaz. Maintenant, dans quel état est le photon ? Vu qu'il a interagi avec une configuration microscopique du gaz bien précise, le photon va prendre une valeur de fréquence bien précise, correspondant à cet état microscopique. Mais, pour toi qui n'a pas accès à l'état microscopique du gaz, le photon va tout simplement prendre la fréquence qui correspond à l'état d'entropie maximale.

Affirmer que le photon est dans un état 'potentiel', c'est confondre l'état d'un système avec la connaissance que l'on a de cet état.

Le photon existe-t-il avant qu'il soit envoyé ou pas ? Dis-tu comme Mach3, qu'une information existe "dans l'état le plus probable" avant qu'elle soit mesurée, ou qu'elle n'existe pas avant que d'être mesurée ?

Par ailleurs où est l'observateur ? Est-ce l'appareil qui mesure les échanges de chaleur ? Celui qui mesure la température ? Celui qui calcule la mesure de l'entropie ? Le photon qui est envoyé à O2 ?

[herman]

Tout à fait, c'est là que ça devient intéressant !

Une fois les concepts mis en place, le créateur du débat rentre dans la deuxième phase et expose les démonstrations mathématiques (rigoureuses et calculatoires) qu'il en tire.

Je t'en prie, nous sommes tous impatient.

[Galuel]

Tout à fait, c'est là que ça devient intéressant !

Une fois les concepts mis en place, le créateur du débat rentre dans la deuxième phase et expose les démonstrations mathématiques (rigoureuses et calculatoires) qu'il en tire.

Je t'en prie, nous sommes tous impatient.

Faudrait d'abord s'accorder. Les questions attendent des réponses sans lesquelles aucune démonstration n'est possible.

[invite0fb72cf8]

Le photon existe-t-il avant qu'il soit envoyé ou pas ? Dis-tu comme Mach3, qu'une information existe "dans l'état le plus probable" avant qu'elle soit mesurée, ou qu'elle n'existe pas avant que d'être mesurée ?

Aucune idée de savoir si le photon existe avant d'être envoyé, cela dépend des détails du mécanisme d'envoi des photons, évidement.

Mais en revanche, avant qu'il soit mesuré, il est évidement dans un état bien précis. Et si je mesure son état, je trouverais l'état qui correspond à l'état le plus probable pour moi, évidement.

Par ailleurs où est l'observateur ? Est-ce l'appareil qui mesure les échanges de chaleur ? Celui qui mesure la température ? Celui qui calcule la mesure de l'entropie ? Le photon qui est envoyé à O2 ?

Un observateur, cela n'existe pas, il n'y a que des objets qui interagissent entre eux *. Si tu pousse le raisonnement jusqu'à l'extrême, tu va te rendre compte que ton cerveau va se trouver dans un état microscopique correspondant à l'état microscopique du gaz, mais que, vu que ton incertitude sur l'état microscopique du gaz s'est transmise en une incertitude sur l'état microscopique sur ton cerveau, ton cerveau sera dans l'état qui maximise la vraisemblance à savoir l'état où tu enregistre dans ta mémoire que la le photon et le gaz sont dans l'état le plus probable pour toi.

Ising

* La MQ vient un peu secouer cette histoire, mais c'est un tout autre débat.

[Galuel]

Aucune idée de savoir si le photon existe avant d'être envoyé, cela dépend des détails du mécanisme d'envoi des photons, évidement

Tu fais donc une différence totale entre "exister" et "ne pas exister" ? Un "objet physique" ne peut qu'être dans l'un de ces deux états ? Dans ce cas qu'est-ce qu'une fonction d'onde par exemple ? Ca existe ou ça n'existe pas ?

Quelle est la différence avec l'information dont Mach3 dit "Qu'elle existe avant la mesure, elle est dans l'état le plus probable" ?

Mais en revanche, avant qu'il soit mesuré, il est évidement dans un état bien précis

Tout le monde est d'accord avec ça ? Un photon est dans un état bien précis avant que d'être mesuré ?

Un observateur, cela n'existe pas

Tout le monde est d'accord avec ça ? Il faut rayer le concept d'observateur de toute théorie physique ?

il n'y a que des objets qui interagissent entre eux *.

Des objets qui n'existent pas mais interagissent entre eux ? Tout le monde est d'accord avec cette définition ? Il n'y a aucun objet qui existe ? Uniquement donc des interactions entre inexistants ?

[Galuel]

Apparemment les réponses à ces questions semblent être "dans l'état le plus probable" !

[invite02a942c0]

C'est intéressant ! Continuez. Restez le plus constructif possible ! Ca c'est un post qui en jette. Courage.

Thibault

[Galuel]

Personne ne répond ?

Vous êtes donc prêts à écouter ma réponse ou pas ?

[invitea774bcd7]

Je vais essayer de reprendre depuis le début...

Rha nan…
Fallait laisser mourir ce sujet de sa belle mort… On est reparti pour 10 autres pages, là…