deuxième loi de newton ( accélération )

[invite8260f9e3]

bonsoir,
j'ai un problème pour appliquer la seconde loi de Newton :
on a a = f / m ( avec les vecteurs)
dans le cas d'un train magnétique
si le train se de déplace sur une route horizontale, avec une accélération de 0 à 100,
a = ( P - f )/m avec P propulsion , f frottement de l'air ( je néglige le reste )
or f = kv²
donc a = (P - kv²)/m. Mais comment déterminer la valeur de cette accélération, puisque v n'est pas constante ?
Je me suis dit en prenant la moyenne, 50 , mais si le train accèlère de 0 à 200 on prendra 100 et donc la valeur de l'accélération ne sera pas la meme alors qu'elle devrait l'être selon moi....
Merci beaucoup pour votre aide et bonne année !
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[invite6dffde4c]

Bonsoir.
Non, ni v est constante ni linéaire. Et 'a' n'est pas constante non plus.
Il faut que vous remplaciez a par dv/dt et vous obtiendrez une équation différentielle:
dv/dt = (P - kv²)/m
dv/(P - kv²) = dt/m
Il sufit d'intégrer chaque côté.
Au revoir.

[invite8260f9e3]

Merci de votre réponse ! excusez moi, mais je ne sais pas comment intégrer l'expression que vous m'avez donné... si quelqu'un pouvait m'aider. Merci beaucoup

[obi76]

EDIT : j'ai rien dis...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Voici une copie d'une table d'intégrales:

À vous de vous débrouiller pour emmener votre intégrale sous cette forme.
Au revoir.

[obi76]

Ha ben flute, j'aurai du laisser ce que j'avais dit, ça devait être une méthode pour arriver à cette solution... Tant pis

[invite6dffde4c]

Ha ben flute, j'aurai du laisser ce que j'avais dit, ça devait être une méthode pour arriver à cette solution... Tant pis

Bonjour.
Écrivez-le quand même, c'est peut-être plus simple ou plus facile à comprendre ou à calculer.
Cordialement,
LPFR

[obi76]

Après vérification, je pensais que ça passait avec une IPP. Je me suis trompé, il faut utiliser le théorème des résidus que je ne maitrise pas.

Désolé.

[invite24327a4e]

Il n'y a pas vraiment besoin du théorème des résidus pour remarquer qu'il s'agit là de la dérivée de argth (au signe près).

[obi76]

Ca je l'avais remarqué, mais je ne vois pas bien comment passer d'un argth à la solution donnée plus haut par LPFR...

EDIT : je viens de trouver ma réponse : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_hyperbolique

Merci

[invite6dffde4c]

Re.
Ça dépend du changement de variables que l'on fait. Si on décompose en fractions simples, on tombe sur le logarithme et si on garde le 1-x² on tombe sur la ath. Dans la table, les deux solutions y figurent mais j'avais choisi de ne mettre que le log, car les fonctions hyperboliques ne sont pas souvent enseignées de nos jours.
A+

[invite8260f9e3]

je suis vraiment perdu, bien que je possède des bases je n'y arrive pas. Je suppose que x est le temps t, et je vois mal comment intégrer dv/(P - kv²) ( et le mettre sous la forme que vous m'avez suggeré ) et encore moins dt / m puisque il n'y pas de t au dénominateur. Si vous pouviez me donner un indice svp. Merci pour votre aide !

[obi76]

l'intégrale d'une constante, c'est une constante, l'intégrale de dt c'est t + constante et l'autre intégrale on te l'a donnée.

[invite8260f9e3]

merci d'avoir réponsu. alors dt / m ça fait t + const / const ?
mais dv ça me donne quoi ?

[obi76]

LPFR te l'as dit tout à l'heure, c'est pas intégrale de dv mais intégrale de dv/(P - kv²). Ca se résoud avec la solution qu'il t'as donnée.