Le rat mort

[invitef889122c]

Un promeneur passe sur un pont et admire la jolie petite rivière.


Il fait chaud , il se laisse tenter par une trempette.


Il laisse ses affaires sur la rive au pied du pont, et d'une nage élégante remonte le courant.


À 1 km, il croise la cadavre d'un rat porté par le courant. Il n'y prête pas attention et poursuit sa nage.


Mais, au bout de 10 minutes, il se dit qu'un rat n'est pas un bon présage, et fait demi-tour.


Et voilà qu'il retrouve le cadavre du rat juste sous le pont.


Alors, quelle est la vitesse du courant ?


A demain meme heure . . . Bonne chance
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[invitea46d7942]

Salut,
il manque des données pour résoudre le problème : par exemple, quel est l'âge du nageur ?

[invite4b0d57b6]

Salut, l'âge du nageur j'avais réussi à le trouver. Je bloque à la marque de son maillot de bain...

[invite15928b85]

Bonsoir.
3 km/h ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b0d57b6]

Sérieusement:

1) Le nageur parcourt la distance d à la vitesse v₁.
2) Il attend 10 minutes.
3) Le nageur parcourt la distance d à la vitesse v₂.

Pendant ce temps, le rat a parcouru 2d à la vitesse recherchée v.
Donc:



Il manque trop d'infos, ou alors c'est une réponse à la con, ou alors j'ai loupé truc énorme.

[invite8a5e478e]

easy

imagine que le rat est immobile mais que le pont avance pour rejoindre le rat au point de rencontre avec le nageur.
Le nageur s'est éloigné pdt 10 minutes puis est revenu en 10 min
=> Vitesse du pont (=vitesse du courant) est égal à 1000m / 10min+10min

= 1000 m / 600 + 600 s = 0,8333 m/s = 3 Km/h

[invite4b0d57b6]

Comment sais-tu qu'il est revenu en 10 minutes ?

[obi76]

J'ai 4 inconnues et 3 équations... où est la 4° ?

[invite8ef897e4]

J'ai 4 inconnues et 3 équations... où est la 4° ?

Bah moi j'ai 2 inconnues pour 1 equation

Soit V la vitesse du nageur, et v la vitesse de l'eau. La condition que le rat et le nageur arrivent en meme temps au pont (point de depart) donne


On peut alors exprimer la vitesse de l'eau, le temps mis pour parcourir un 1 km, ou la distance parcourue pendant les 10 minutes, et fonction de .

Il me semble.

Soit dit en passant, c'est pas bien d'ouvrir deux discussions identiques simultanement

[invite8ef897e4]

3 Km/h

A mediter :


P.S.
pour que le probleme ait un sens, on doit avoir
dans la limite ou les vitesses sont egales, elles sont nulles

[Médiat]

Bah moi j'ai 2 inconnues pour 1 equation

Soit V la vitesse du nageur, et v la vitesse de l'eau. La condition que le rat et le nageur arrivent en meme temps au pont (point de depart) donne


On peut alors exprimer la vitesse de l'eau, le temps mis pour parcourir un 1 km, ou la distance parcourue pendant les 10 minutes, et fonction de .

La solution de Xime qui consiste à prendre le rat comme référentiel est parfaite, sinon j'obtiens l'équation suivante (distance en km et durée en heures) qui est sans doute la même que la tienne



Equation qui se résoud très facilement et donne v = 3km/h

[invite8ef897e4]

Bah oui, j'ai du faire un nombre impair d'erreurs de signe parce que les equations de depart sont identiques (ou confondre les v et V, pas sur). La vitesse du nageur se simplifie, et cela traduit bien l'astuce utilisee par Xime que je n'avais pas comprise. Mea maxima culpa, merci pour la correction !

Il est effectivement malin de se placer dans le referentiel au repos du rat, puisque c'est aussi le referentiel au repos de l'eau et que dans ce referentiel la vitesse du nageur est constante (elle ne fait que changer de signe).

[invite8915d466]

petit raisonnement avec les mains :
pour le rat, l'eau est immobile, le pont avance vers lui avec une certaine vitesse, et le nageur se déplace aussi avec une autre vitesse.

Il voit le nageur partir en meme temps que le pont, le dépasser, et faire demi-tour, pour le rejoindre en meme temps que le pont : pendant que le pont a parcouru sa distance, le nageur a donc parcouru 3 fois cette distance, une fois à l'aller et deux fois à l'aller retour apres la premiere rencontre : le nageur va donc 3 fois plus vite que le pont. Chaque tiers de parcours du nageur dure la meme durée, donc 10 minutes, et le total dure donc 30 minutes.

La premiere rencontre a donc lieu quand le pont a parcouru 1/3 de la distance initiale, et il en reste 2/3 a parcourir : or la premiere rencontre a lieu à la distance qu'il reste à parcourir, la distance initiale etait donc de 1,5 km. Le pont a donc parcouru 1,5 km en 30 minutes donc 3 km/h.

raisonnement "astrophysicien" ; la seule vitesse dimensionnelle qu'on peut former avec le probleme est 1km/10 min = 6 km/h. La vitesse du courant doit donc etre de l'ordre de A * 6 km/h, où A est un nombre proche de l'unité , probablement entier ou fraction simple vu la simplicité du probleme

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Après avoir croisé le rat le nageur le retrouve 20 minutes plus tard (10 aller et 10 retour).
Donc, le rat met 20 minutes pour faire le 1 km.
Donc, la vitesse du courant est 3 km/h.
Au revoir.

[invite8915d466]

Bonjour.
Après avoir croisé le rat le nageur le retrouve 20 minutes plus tard (10 aller et 10 retour).
Donc, le rat met 20 minutes pour faire le 1 km.
Donc, la vitesse du courant est 3 km/h.
Au revoir.

t'a raison, mon raisonnement est faux parce que rien ne dit que la premiere phase dure le meme temps que la deuxieme et la troisieme (qui sont elles forcément égales), il ne faut raisonner que sur l'aller-retour apres la rencontre. Du coup rien ne permet de calculer la vitesse du nageur

[invite6dffde4c]

Re.
Un peut rendre le problème encore plus obscur en changeant la direction du nageur:
...Quand le nageur rencontre le rat, le dégoût le fait faire demi-tour. Dans son affolement, il ne regarde pas où il nage. Au bout de 10 minutes il regarde et s'aperçoit qu'il a dépassé le pont. Il fait demi-tour à nouveau et quand il arrive au pont il voit le rat qui vient d'arriver, lui aussi, au pont.
Évidemment cela ne change rien au problème, mais le rend plus emberlificoté.
A+

[invited024ee17]

Bonjour à tous,

Une petite question pour LPFR, comment sais-tu qu'il y a 20 minutes entre les deux rencontres?

Amicalement,

[invite6dffde4c]

Une petite question pour LPFR, comment sais-tu qu'il y a 20 minutes entre les deux rencontres?

Re.
Si on travaille par rapport à l'eau (on prend l'eau comme repère), le rat est immobile et le nageur nage à vitesse constante par rapport à l'eau. S'il met 10 minutes pour s'éloigner, il mettra le même temps pour le rejoindre.
A+

[invitea46d7942]

Salut,
il manque des données pour résoudre le problème : par exemple, quel est l'âge du nageur ?

Cela dit, ma question reste pertinente. Selon l'âge du nageur, le module de la vitesse du nageur par rapport à l'eau sera ou ne sera pas constante !

PS: Sinon, bien joué Xime !

[invite8a5e478e]

merci à tous,

la personne qui a proposé le problème m'a répondu que cette réponse est fausse, mais à mon avis c'est plus parce qu'il n'a pas compris le raisonnement

[invite8a5e478e]

Par contre,
la marque du maillot je trouve pas, je pense que c'est speedo mais je ne suis pas sûr j'ai dû faire beaucoup d'arrondis dans le calcul.
mais le bonnet c'est celui-ci:
http://www.sports-village.com/images..._arena_300.jpg

le seul qui permet de nager uniformément dans une rivière.

[invitef889122c]

Je suis dsl pour mon non participation a la discussion . . .