Système Masse-Ressort-Amortisseur

[invite2dd237ac]

Bonjour,

J'essaie de comprendre la résolution de l'équation d'un système masse ressort amortisseur en oscillations libres. J'arrive à trouver l'équation différentielle en partant du théorème fondamental de la dynamique ,puis dans les corrections (sur internet)je vois toujours "on résout l'équation caractéristique :" et là les dérivées secondes se transforme en w^2 et les dérivées premières en w qui semble être la pulsation d'oscillation. J'airemais comprendre d'où vient cette transformation car justement ce que je cherche dans mon exo c'est la pulsation d'oscillation en fonction de la pulsation propre du système.

Pouvez vous m'éclairer SVP?

Merci.
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[invitea3eb043e]

L'idée est que pour un système linéaire comme celui-là, on cherche la solution générale de l'équation sans second membre (sans excitation donc des oscillations libres). On cherche donc des solutions du type A exp(j wt) avec w complexe en général et alors les dérivées secondes font apparaître un -w², etc..
Ca donne une équation dont l'inconnue est w et c'est ça , l'équation caractéristique.

[invite2dd237ac]

Merci et ce w est la pulsation d'oscillation du système c'est ça? Il est fonction de la pulsation propre w0?

[invitec053041c]

Merci et ce w est la pulsation d'oscillation du système c'est ça? Il est fonction de la pulsation propre w0?

Le w correspond à la pulsation du régime forcé qu'on impose à ton système.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Merci et ce w est la pulsation d'oscillation du système c'est ça? Il est fonction de la pulsation propre w0?

Les w0 sont les solutions de l'équation caractéristique, ils représentent donc la ou les pulsations propres du système, dans la mesure où l'amortissement n'est pas trop fort. S'il est trop fort, le système n'oscille pratiquement pas et on ne parle plus de pulsation propre mais de régime amorti.