Un champ de quadri-vitesse fondamental ?

[inviteef4bbe2b]

Bonjour,

Réfléchissons à ceci si vous le voulez bien : en RG, l'équation des géodésiques, écrite sous forme eulérienne, contient uniquement les composantes de la métrique et du quadri-vecteur vitesse unitaire.
Si le champ de quadri-vitesse n'existait pas (en l'absence de tout substrat dans le vide), alors l'accélération gravitationnelle n'existerait pas non plus, car ne pouvant être définie. Nous sommes habitués depuis des décennies à admettre l'existence d'un champ d'accélération dans le vide, mais nous sommes toujours incapables d'y imaginer un champ de vitesse !!! La raison est que nous sommes forgés à attribuer une vitesse seulement aux objets sensibles. Un effort reste peut-être à faire ...

Salutations,
C.P.
-----

[Niels Adribohr]

Salut,
bon, je ne maitrise pas les équations de la Relativité Génerale, mais juste une question : qu'exprimerait un champs de vitesse ? Clairement, la valeur du champs d'accéleration en un point donne la valeur de l'accéleration qu'aurait un objet s' il se trouvait en ce point, cela veut dire que n'importe quel objet aurait la même accéleration en ce point. Or, il est évident qu'on ne peut pas en dire autant pour la vitesse : la vitesse d'un objet en un point donné dépend de l'histoire de cet objet, et non pas uniquement d'un quelconque champ.
Comme je ne maitrise pas la RG, il se peut toutefois que j'ai mal compris ce que vous vouliez dire.

[mariposa]

Bonjour,

Réfléchissons à ceci si vous le voulez bien : en RG, l'équation des géodésiques, écrite sous forme eulérienne, contient uniquement les composantes de la métrique et du quadri-vecteur vitesse unitaire.
Si le champ de quadri-vitesse n'existait pas (en l'absence de tout substrat dans le vide), alors l'accélération gravitationnelle n'existerait pas non plus, car ne pouvant être définie. Nous sommes habitués depuis des décennies à admettre l'existence d'un champ d'accélération dans le vide, mais nous sommes toujours incapables d'y imaginer un champ de vitesse !!! La raison est que nous sommes forgés à attribuer une vitesse seulement aux objets sensibles. Un effort reste peut-être à faire ...

Il me semble que tu avais déjà ouvert un fil avec la même question.

[inviteef4bbe2b]

Re-bonjour,

Oui, c'est parce qu'il me semble que cette question est très importante pour la physique théorique que je la pose à nouveau.
En fait, attribuer une accélération à un point vide de matière me paraît tout aussi osé que lui associer une vitesse. Et pourtant, nous ne doutons plus de l'existence d'une accélération gravitationnelle en des zones de l'espace exempte de matière !

Salutations,
C.P.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Niels Adribohr]

En fait, attribuer une accélération à un point vide de matière me paraît tout aussi osé que lui associer une vitesse. Et pourtant, nous ne doutons plus de l'existence d'une accélération gravitationnelle en des zones de l'espace exempte de matière !

Salutations,
C.P.

Cela me parait au contraire totalement justifié par l'égalité entre la masse inertielle et la masse pesante.

[inviteef4bbe2b]

Re-bonjour,

Très juste, concernant l'égalité entre masses inertielle et pesante. Pour mieux me faire comprendre peut-être, ci-joint un article que j'ai publié sur sciencelib.fr (qui un simple essai sans aucune prétention), à lire page 3, concernant l'équation des géodésiques.

Salutations,
C.P.

[vaincent]

Re-bonjour,

Très juste, concernant l'égalité entre masses inertielle et pesante. Pour mieux me faire comprendre peut-être, ci-joint un article que j'ai publié sur sciencelib.fr (qui un simple essai sans aucune prétention), à lire page 3, concernant l'équation des géodésiques.

Salutations,
C.P.

bonsoir,

j'ai juste une petite question pour l'instant : Pourquoi votre article n'a été publié que le 30 décembre dernier alors que vous l'avez signez le 04 février 2007 ? Sciencelib parle pourtant d'une diffusion rapide ??

[inviteef4bbe2b]

Bonjour,

En réponse à la question précédente: parce que je suis très lent à l'écriture. C'est tout le temps qu'il m'a fallu pour écrire cet article !

Salutations,
C.P.

[vaincent]

Bonjour,

En réponse à la question précédente: parce que je suis très lent à l'écriture. C'est tout le temps qu'il m'a fallu pour écrire cet article !

Salutations,
C.P.

d'accord je vois. Au tout début de votre article vous dîtes que les équations de Maxwell ne rendent pas compte des charges et courants, sources du champs EM. Qu'est-ce-que vous entendez par là ? Auriez-vous pour objectif d'expliquer d'où viennent les charges et courants ?
Puis vous poursuivez avec le force Lorentz qui ne serait pas liée aux équations de Maxwell. Pourtant dans sa version relativiste, l'équation de la dynamique s'écrit :



où est le tenseur champs EM, qui appraraît dans les équations de Maxwell notamment sous la forme :



La partie spatiale de l'équation de la dynamique relativiste ci-dessus généralise(pour des vitesses de charges relativistes) l'équation de la dynamique classique avec force de Lorentz. Quel est donc le lien qu'il vous manque ?

[Rincevent]

Bonjour,

en RG, l'équation des géodésiques, écrite sous forme eulérienne, contient uniquement les composantes de la métrique et du quadri-vecteur vitesse unitaire.

vous semblez ignorer que l'équation des géodésiques n'est pas un postulat fondamental de la théorie d'Einstein mais une conséquence des équations du champ.

Si le champ de quadri-vitesse n'existait pas (en l'absence de tout substrat dans le vide), alors l'accélération gravitationnelle n'existerait pas non plus, car ne pouvant être définie.

faux et/ou tautologique.

- pas besoin de particule matérielle pour définir une accélération gravitationnelle : celle-ci est définie dans un référentiel donné

- on ne peut évidemment définir d'accélération sans que ce ne soit l'accélération de quelque chose (mais ce quelque chose n'a pas besoin d'être matériel et peut être juste un référentiel)

- en RG, y'a pas un truc fondamental qui serait "l'accélération gravitationnelle" : ce concept n'intervient que lorsque l'on étudie la dynamique de référentiels

Nous sommes habitués depuis des décennies à admettre l'existence d'un champ d'accélération dans le vide,

vous peut-être, mais pas en RG

mais nous sommes toujours incapables d'y imaginer un champ de vitesse !!!

si, si. Y'a des théories qui font ça. Mais pas la RG qui en a pas besoin.

La raison est que nous sommes forgés à attribuer une vitesse seulement aux objets sensibles.

euh, non.

[obi76]

Complètement HS et probablement sans intérêt... pourquoi n'écrivez vous pas vos article en Latex ? (ne voyez là aucun sectarisme de ma part...)

[inviteef4bbe2b]

d'accord je vois. Au tout début de votre article vous dîtes que les équations de Maxwell ne rendent pas compte des charges et courants, sources du champs EM. Qu'est-ce-que vous entendez par là ? Auriez-vous pour objectif d'expliquer d'où viennent les charges et courants ?
Puis vous poursuivez avec le force Lorentz qui ne serait pas liée aux équations de Maxwell. Pourtant dans sa version relativiste, l'équation de la dynamique s'écrit :



où est le tenseur champs EM, qui appraraît dans les équations de Maxwell notamment sous la forme :



La partie spatiale de l'équation de la dynamique relativiste ci-dessus généralise(pour des vitesses de charges relativistes) l'équation de la dynamique classique avec force de Lorentz. Quel est donc le lien qu'il vous manque ?

Bonjour,

Je ne dis pas que le force de Lorentz n'est pas liée aux équations de Maxwell, mais qu'elle n'y est pas contenue. La loi de mouvement électrodynamique constitue un postulat dans la théorie classique.

Salutations,
C.P.

[inviteef4bbe2b]

Bonjour,



vous semblez ignorer que l'équation des géodésiques n'est pas un postulat fondamental de la théorie d'Einstein mais une conséquence des équations du champ.

faux et/ou tautologique.

- pas besoin de particule matérielle pour définir une accélération gravitationnelle : celle-ci est définie dans un référentiel donné

- on ne peut évidemment définir d'accélération sans que ce ne soit l'accélération de quelque chose (mais ce quelque chose n'a pas besoin d'être matériel et peut être juste un référentiel)

- en RG, y'a pas un truc fondamental qui serait "l'accélération gravitationnelle" : ce concept n'intervient que lorsque l'on étudie la dynamique de référentiels

vous peut-être, mais pas en RG

si, si. Y'a des théories qui font ça. Mais pas la RG qui en a pas besoin.

euh, non.

Bonjour,

Merci de m'avoir rafraichi l'esprit, vous avez raison sur tous les points évoqués.
Mais, j'ai mal choisi la source de l'accélération dans mon exemple. Considérer une accélération d'origine gravitationnelle consiste en effet se placer dans un référentiel permettant d'associer une accélération en un point donné (même s'il n'est pas matériel). Mais que dire de l'existence d'une quadri-accélération (nulle dans le cas gravitationnel pur) ? Il n'y a, ni repère local, ni autre repère, qui puisse l'annuler ! C'est le cas de l'électricité et du magnétisme où nous sommes bien obliger de penser qu'il y a autre chose que la métrique définissant l'accélération. L'essai que je vous soumets montre qu'un champ de quadri-vitesse associé à la métrique peut être suffisant pour constituer une théorie cohérente dans le cadre de la RG. Et peut-être que oui, charges et courants peuvent y trouver une origine ...

Merci encore pour votre aide.

Salutations,
C.P.

[vaincent]

Bonjour,

Je ne dis pas que le force de Lorentz n'est pas liée aux équations de Maxwell, mais qu'elle n'y est pas contenue. La loi de mouvement électrodynamique constitue un postulat dans la théorie classique.

Salutations,
C.P.

bonjour,

je ne vous apprendrais rien si je vous dit que les équations de Maxwell ont aussi été postulée, en ce sens elles sont indémontrables. L'électrodynamique relativiste (mais non quantique) contient les équations de Maxwell ainsi que l'équation de la dynamique généralisée. On peut tout à fait, si on le désire, inclure Lorentz à Maxwell et appeler cette ensemble d'équations "Maxwell-Lorentz". Mais bon tous ça c'est de la physique classique. L'électrodynamique ne prend une forme satisfaisante que dans le cadre de la QED (Quantum ElectroDynamics) qui est une théorie relativiste des champs quantiques.


Pour en revenir au sujet initial, l'équation des géodésiques décrit la trajectoire d'une particule test dans un espace-temps courbe. On peut par exemple l'écrire de la façon suivante :



où est la dérivée covariante d'un espace-temps courbe. La quadri-vitesse ici est celle de la particule test et non d'un quelconque champs de 4-vitesse qui emplierait tout l'espace et qui serait caractéristique de la nature de la gravitation. En RG, on peut dire par analogie que le "potentiel gravitationnel" est constitué par l'ensemble , et la "force de gravitation" par le tenseur de courbure , puisqu'il s'obtient par dérivation de ces grandeurs(dérive d'un potentiel). La nature de la gravitation en RG est uniquement contenue dans l'ensemble .

L'équation d'Einstein permet d'obtenir le tenseur métrique associé à une distribution d'énergie-masse-impulsion, et l'équation des géodésiques permet d'obtenir la trajectoire d'une particule soumise à l'influence de cette distribution via le tenseur métrique.

C'est l'erreur typique du chercheur amateur que de voir "une nouvelle profondeur" dans une équation bien établie (et qui a été décortiquée par des chercheurs professionnels pendant des décennies !). Soit il ne saisit pas exactement à quoi correpondent les termes de cette équation et ainsi construit une mauvaise interprétation de celle-ci(c'est le cas ici), soit il saisit tout à fait la signification des termes, mais en fait tout de même une mauvaise interprétation (NON-PHYSIQUE) car il ignore dans quel contexte elle existe. Exemple : l'équation E=mc² a déjà été interprétée(par quelqu'un sur ce forum) comme le double de l'énergie cinétique d'une particule de masse m et de vitesse c !!! Alors que l'on montre facilement en RR qu'une particule de vitesse c ne peut pas avoir de masse (au sens classique du terme). Là encore, l'ignorance du contexte, et une comparaison abusive entre mécanique relativiste et newtonienne amène à un non sens.

[mariposa]

bonjour,

je ne vous apprendrais rien si je vous dit que les équations de Maxwell ont aussi été postulée, en ce sens elles sont indémontrables.

Je te reprend juste sur ce point.

Il est vraiment maladroit de dire que les équations de Maxwell ont été postulées.

Il est plus raisonnable de dire qu'il s'agit d'une codification (mathématique) pour une grande part d'un ensemble de résultats expérimentaux.

Seul le courant de déplacement a été introduit sur une base formelle pour exprimer la conservation de la charge électrique.

[mariposa]

Re-bonjour,

Oui, c'est parce qu'il me semble que cette question est très importante pour la physique théorique que je la pose à nouveau.
En fait, attribuer une accélération à un point vide de matière me paraît tout aussi osé que lui associer une vitesse. Et pourtant, nous ne doutons plus de l'existence d'une accélération gravitationnelle en des zones de l'espace exempte de matière !

Salutations,
C.P.

Bonjour,

Où as-tu vu que l'on attribuait une vitesse ou une accélération à un point vide?

Sans être spécialiste de RG lorsque l'on évoque un point (d'une variété) le seul attribut ce sont les coordonnées de ce point (4 nombres) dans un repère curviligne déterminé.

Par construction d'une variété un point est toujours immobile.

Non?

[Niels Adribohr]

Bonjour,

Où as-tu vu que l'on attribuait une vitesse ou une accélération à un point vide?

Salut,
tel que je l'ai compris ( mais je ne suis pas sûr d'avoir bien compris), il voulait dire qu'à chaque point on peut associer une accéleration qui serait l'accéleration qu'aurait un objet s'il se trouvait en ce point ( bref, le principe d'un champ d'accéleration). Personnellement, je serai capable de raisonner uniquement en terme classique, mais lorsque dans la théorie de la gravitation newtonnienne, on écrit :

ma=-GmM/r² er

on définit un champ d'accéleration qui est

a=-GM/r² er

et on peut le faire à cause de l'égalité entre la masse inertielle et la masse pesante. Mais par contre, on ne peut pas définir de champ de vitesse puisque la vitesse est déterminée par l'accéleration qu'à une constante d'integration près.
Mais je n'ai pas de connaissance suffisante en RG pour savoir si ce que je dis possède une quelconque pertinence dans ce qu'il est question ici.

[Niels Adribohr]

Mais je n'ai pas de connaissance suffisante en RG pour savoir si ce que je dis possède une quelconque pertinence dans ce qu'il est question ici.

Et en y réflechissant, je me dis que mon raisonnement est trop simple pour avoir une quelconque pertinence sans que personne ne l'ai déjà donné.

[inviteef4bbe2b]

Bonjour,

Je ne sais toujours pas comment écrire des formules dans le cadre de ce forum. Aussi, ci-joint en réponse un fichier PDF.
Veuillez m'excuser de ce désagrément.

Salutations,
C.P.

[inviteef4bbe2b]

Je reviens sur la possibilité cette fois-ci d'envisager une accélération a, et par suite une vitesse en un point immatériel:

Très succinctement, mouvement d'une particule de masse m, de charge q, sous l'influence d'un champ électrique E (en faisant fi du caractère vectoriel parce que je ne sais toujours pas comment faire !) : m.a = q. E

Ce qui s'écrit encore : a = (q/m).E
OK au niveau de la particule, mais OK aussi à l'extérieur de la particule car q/m = 0/0 peut avoir une valeur finie !

Salutations,
C.P.

[inviteef4bbe2b]

Bonjour,

Je ne sais toujours pas comment écrire des formules dans le cadre de ce forum. Aussi, ci-joint en réponse un fichier PDF.
Veuillez m'excuser de ce désagrément.

Salutations,
C.P.

Re-bonjour,

Dans le fichier attaché FORUM1.PDF, Rij désigne bien sûr le tenseur d'Einstein et non pas le tenseur de Ricci !

Salutations,
C.P.

[vaincent]

Re-bonjour,

Dans le fichier attaché FORUM1.PDF, Rij désigne bien sûr le tenseur d'Einstein et non pas le tenseur de Ricci !

Salutations,
C.P.

bonjour,

Pour qu'il y est un champs de vitesse il faudrait d'abord que la 4-vitesse est une valeur (même nulle) en chaque point de l'espace-temps en un temps donné. Or ce n'est pas le cas. La 4-vitesse, en un temps donné, possède une seule valeur, et prend pour origine le centre d'inertie de la particule considérée. Pourquoi vouloir absolument créer un champs de vitesse, alors que manifestement, la vitesse n'est qu'une conséquence de l'interaction ? On pourrait, à la limite, parler de champs de vitesse locale pour un objet se déplaçant tout en se déformant. On associerait alors à chaque atome de cette objet une vitesse particulière (conséquence de la déformation et du déplacement), et l'on pourrait dire que l'ensemble de ces vitesses constitue "le champs de vitesse" de l'objet, mais c'est tout ! Cela n'a rien à voir avec un champs digne de ce nom, manifestation d'une des interactions fondamentales et qui emplie tout l'espace à chaque instant.



p.s : le q/m=0/0 avec 0/0 peut exister n'est pas un argument. Il faut montrer que cette limite existe et pourquoi. Je vous souhaite bien du courage ! Attention de faire dire aux équations ce qu'elles ne disent pas, et de ne pas diriger votre recherche par conviction personnelle, c'est la meilleur façon de se tromper.

[inviteef4bbe2b]

bonjour,

Pour qu'il y est un champs de vitesse il faudrait d'abord que la 4-vitesse est une valeur (même nulle) en chaque point de l'espace-temps en un temps donné. Or ce n'est pas le cas. La 4-vitesse, en un temps donné, possède une seule valeur, et prend pour origine le centre d'inertie de la particule considérée. Pourquoi vouloir absolument créer un champs de vitesse, alors que manifestement, la vitesse n'est qu'une conséquence de l'interaction ? On pourrait, à la limite, parler de champs de vitesse locale pour un objet se déplaçant tout en se déformant. On associerait alors à chaque atome de cette objet une vitesse particulière (conséquence de la déformation et du déplacement), et l'on pourrait dire que l'ensemble de ces vitesses constitue "le champs de vitesse" de l'objet, mais c'est tout ! Cela n'a rien à voir avec un champs digne de ce nom, manifestation d'une des interactions fondamentales et qui emplie tout l'espace à chaque instant.



p.s : le q/m=0/0 avec 0/0 peut exister n'est pas un argument. Il faut montrer que cette limite existe et pourquoi. Je vous souhaite bien du courage ! Attention de faire dire aux équations ce qu'elles ne disent pas, et de ne pas diriger votre recherche par conviction personnelle, c'est la meilleur façon de se tromper.

Bonjour,

Oui, tu soulèves là toute la difficulté d'imaginer un champ de quadrivitesse sans support de matière. Imaginons la surface d'une rivière qui coule. Elle est constituée d'une multitude de molécules d'eau dont nous ne pouvons percevoir leur vitesse. C'est une représentation (très grossière) de notre espace. Cependant, il nous est possible de suivre aisément un bouchon flottant sur l'eau. Ce bouchon est une image de la particule. Il est porté par le courant et possède exactement la vitesse locale du fluide. A ceci près dans la théorie, qu'il nous faut aussi imaginer que le bouchon est une excroissance locale de la surface de la rivière (courbure).

Salutations,
C.P.