mécanique simple

[invite23be9ca8]

Bonjour à tous!
Alors voilà mon problème, on m'a donné cet exercice à rendre sans vraiment me donner de cours (que quelques formules sans nous dire comment les utiliser) mais j'ai la réponse, malheureusement je ne la comprends pas, et je ne peux donc pas donner les étapes.

Problème:
un baton de masse M et de longueur a+b, repose sur deux supports, placés à ses extrémités. Ces supports exercent une force de M.g/2 chacun. Mais on rajoute un nouveau support entre les deux anciens; il est à une distance a de celui de gauche, et à une distance b de celui de droite.
Quelle force exercent alors les trois supports sur le baton? Ce problème est-il solvable?

La réponse que j'ai c'est que évidemment la somme des forces est nulle donc (si l'on nomme F1 la force que le support de gauche exerce, F celle du support ajouté, et F2 celle de celui de droite):
F1+F2+F=M.g

ensuite on me donne deux formules, et c'est là que je ne comprends plus!
Ils disent trouver:
F.a+F2.(a+b)=M.g.(a+b/2)
F.b+F1.(a+b)=M.g.(a+b/2)

Les seules formules de cours que j'ai sont:
pour un baton soutenu par deux supports à ses extrêmités, avec F1 la force exercée à l'extrêmité gauche (orientée vers le haut), F3 la force exercée à une distance a de F1 (orientée vers le bas) et b de F2, sachant que F2 est à l'extrêmité droite (orientée vers le haut):

F3.a=F2.(a+b)
F3.b=F1.(a+b)
F1+F2=F3

J'ai essayé d'utiliser ces formules dans tous les sens et jamais je ne suis retombée sur celles indiquées. Sauriez-vous me les expliquer? Sont-elles tout simplement des formules de cours, et ce serait-pour cela que je ne les comprends pas (sachant que j'ai beaucoup cherché sur internet et que je n'ai rien trouvé)?

Merci d'avance pour vos explications!
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[invite786a6ab6]

Faudrait peut-être que je le relise une Nème fois mais il y a un truc que je ne comprends pas dans ce problème : Une droite (le baton) ne peut reposer que sur deux points, pas trois ; de même une surface (une chaise) ne peut reposer que sur trois point. <Autrement les solutions sont indéterminées.

[invite23be9ca8]

cher Prédigny,
J'aurais vraiment souhaité que ce cas ne concerne que deux supports mais malheureusement le problème se pose bien avec 3 supports!
En ce qui concerne les solutions, en effet je pense qu'elles sont indéterminées car en arrangeant les équations on trouve bien 2 équations mais 3 inconnues!
Merci en tout ca!

[invite786a6ab6]

cher Prédigny,
J'aurais vraiment souhaité que ce cas ne concerne que deux supports mais malheureusement le problème se pose bien avec 3 supports!

Alors, ou bien il manque une ligne dans le problème (par exemple qui explique qu'il y a une articulation entre les segments a et b, ou bien le problème est "foireux" et la solution consiste à dire qu'il n'y a pas de solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pepejy]

cher Prédigny,
J'aurais vraiment souhaité que ce cas ne concerne que deux supports mais malheureusement le problème se pose bien avec 3 supports!
En ce qui concerne les solutions, en effet je pense qu'elles sont indéterminées car en arrangeant les équations on trouve bien 2 équations mais 3 inconnues!
Merci en tout ca!

bonjour,

cela ressemble à un exercice de Redemeu. Bon il vous faut essayer d'appliquer le principe fondamental de la dynamique à ce système. Est-ce que les notions d'efforts tranchant et de moments fléchissants vous sont familières? Je pense qu'il vous faut creuser de ce coté?


Au revoir

[invite786a6ab6]

...
cela ressemble à un exercice de Redemeu....

Il est précisé : "mécanique simple" ! mais effectivement s'il y a de la flexion ça peut-être un exo de RDM.

[invite23be9ca8]

Cher Pepejy,
non malheureusement ces notions ne me disent rien.
Par contre, je peux vous donner le véritable énoncé, mais celui-ci est en anglais, malheureusement je n'y vois pas vraiment de différence:

A stick of mass M is held up by supports at each end, with each support providing a force of M.g/2. Now put another support somewhere in the middle, say, at a distance a from one support and b from the other. What forces do the three supports now provide? Is this solvable?

La réponse que j'ai:
Let the supports at the ends exert forces F1 an F2, and let the support in the interior exert a force F. Then:
F1+F2+F=Mg
Balancing torques around the left and right ends gives, respectively:
F.a+F2.(a+b)=M.g.(a+b/2)
F.b+F1.(a+b)=M.g.(a+b/2)
where we have used the fact that the stick can be treated like a point mass at its center.

Voilà, je ne sais pas si cela vous éclairera plus, merci pour les suggestions apportées en tout cas!

[pepejy]

oui c'est bien un exos de redemeu. Et vos 2 expressions correspondent à des calculs de moments. Je ne saurait trop vous recommander de faire un dessin et de voir dessus comment s'appliquent ces moments?

Au revoir

[invitee0b658bd]

bonjour,
ce problème n'est pas un exo de rdm, il exploite simplement le principe fondamental de la statique
le PFS dit : quand un solide est en equilibre, la somme des forces est nulle.
mais il dit aussi
ET la somme des moments en un point quelquonque est nulle
le probleme est en effet un peu tordu dans son ennoncé, mais cela reste un probleme de statique simple et classique.
fred

[invite23be9ca8]

Fred: comment puis-je faire alors? Je n'arrive pas à retomber sur les formules!

[invite786a6ab6]

bonjour,
ce problème n'est pas un exo de rdm, il exploite simplement le principe fondamental de la statique
le PFS dit : quand un solide est en equilibre, la somme des forces est nulle....

Pas d'accord à priori. Il est intuitivement évident que ce troisième point, pour un épsilon de sa position verticale, peut prendre en charge la preque totalité du poids du baton (si a=b) ou avoir une charge nulle. En mécanique statique "simple" où les élément sont considérés comme infiniment rigides, il n'y a pas de solution, d'ailleurs l'énoncé de la première question le laisse bien sous-entendre. Cet exo me paraît bien être incomplet et mal défini quant au niveau auquel il s'adresse.

[tuan]

...
ensuite on me donne deux formules, et c'est là que je ne comprends plus!
Ils disent trouver:
F.a+F2.(a+b)=M.g.(a+b/2)
F.b+F1.(a+b)=M.g.(a+b/2)
...

Salut,
Comme Fred l'a indiqué, la 1e relation s'obtient de la somme nulle des moments des forces par rapport à l'appui gauche, et la 2e relation de la somme nulle des moments des forces par rapport à l'appui droit.
Pour trouver F1,F2 et F (problème hyperstatique) il faudra faire intervenir l'élasticité de la poutre, c'est-à-dire que les rotations de la section droite de la poutre à gauche et à droite de l'appui central sont égales.

Si par exemple on supposait que l'appui central supporte la moitié du poids de la tronçon gauche et celle de la tronçon droit, on trouverait une solution qui ne correspondrait pas nécessairement au minimum de l'énergie de déformation.

[invitee0b658bd]

bonjour,
les relations sont F+FA+FB = -mg equation 1
si on se place en A
les moments que l'on voit du point A
on a celui du au poid qui s'exerce au centre donc -Mg (a+b)/2
on a le moment ecercé par FB MFB = FB(a+b)
on a le moment exercé par F MF = F(a)

donc F(a)+FB(a+b)-Mg(a+b)/2 = 0 equation 2
on fait la même chose au point B
le moment du au poid est alors Mg(a+b)/2
le moment du à FA est MFA = -FA(a+b)
le moment exercé pae F MF = F(b)
on a donc
F(b)+FA(a+b)-Mg(a+b)/2 =0 equation 3
3 equations, 3 inconnues, c'est une affaire qui roule
fred

[invitee0b658bd]

Si cette solution te pose des problemes existentiels, il suffit d'imaginer que les 3 forces ne sont pas parfaitement alignées etqu l'une est decalée de epsilon infiniment petit
à ce moment la, tu te retrouves avec un solide en contact sur 3 points sur un plan qui est un probleme classique.
fred

[tuan]

bonjour,
les relations sont F+FA+FB = -mg equation 1
si on se place en A
les moments que l'on voit du point A
on a celui du au poid qui s'exerce au centre donc -Mg (a+b)/2
on a le moment ecercé par FB MFB = FB(a+b)
on a le moment exercé par F MF = F(a)

donc F(a)+FB(a+b)-Mg(a+b)/2 = 0 equation 2
on fait la même chose au point B
le moment du au poid est alors Mg(a+b)/2
le moment du à FA est MFA = -FA(a+b)
le moment exercé pae F MF = F(b)
on a donc
F(b)+FA(a+b)-Mg(a+b)/2 =0 equation 3
3 equations, 3 inconnues, c'est une affaire qui roule
fred

Si on ajoute les équations 2 et 3, on retrouve l'équation 1 à un facteur près, les 3 équations ne sont donc pas indépendantes avec un déterminant nul (système 1 fois indéterminé)...
PS: signe + pour le 2e membre de l'équation 1