Loi de Gauss

[invite6a821551]

Bonjours ,
Je viens vous poser une question qui relève plutôt de la pratique,

Dans un exercice sur les symétries et la loi de Gauss,on me demande de calculer le flux qui passe a travers une sphère qui porte une charge dont la densité volumique varie linéairement avec la distance au centre(p(r)=alpha.r)

Pour ce qui est du calcul du flux ,il n'y a pas de problème:

mais lorsque je regarde comment il ont calculer Q(intérieur)
je vois:
Q.int. = alpha.pi.r⁴=Q(r/R)⁴ r<R
Q.int.=Q=alpha.pi.R⁴ R<r
voila je ne comprend pas la partie en rouge, pourquoi faut il encore rajouter a Q cette partie??
R rayon de la sphère
r rayon de la surface de Gauss.

Merci beaucoup,
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je comprends que vous ayez des soucis.
Si la densité varie linéairement, la charge, pour un rayon r, vaut:

Si la charge totale vaut Q et le rayon de la sphère vaut R, on peut aussi l'écrire:
pour r<R
Au revoir.

[invite21348749873]

Bonjour
Je suis perplexe aussi.
A la distance r du centre et dans un volume élementaire 4 pi r² dr, la charge n'est elle pas:
4pi Alpha r3 dr ?
Et la somme depuis O devrait etre Pi alpha r4/4

[invite6dffde4c]

Bonjour
Je suis perplexe aussi.
A la distance r du centre et dans un volume élementaire 4 pi r² dr, la charge n'est elle pas:
4pi Alpha r3 dr ?
Et la somme depuis O devrait etre Pi alpha r4/4

Re.
Oui. Vous avez raison.
J'ai oublié le terme en r de la densité de charge. Désolé. Autant pour moi.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0255a0c1]

La charge compris dans une sphère de rayon r, vaut bien


qu'on obtient facilement, en faisant:

Maintenant si Q est la charge totale dans la sphère de rayon R:
, qu'on obtient grâce à la formule précédente

Nous avons alors:


Ce qui nous donne bien que

tel qu'il est mis en rouge