Section efficace d'une réaction D-T

[invitec240c950]

Bonjour, bonjour,

Alors voilà, je découvre ce site qui a l'air particulièrement intéressant en tapant 'aide physique' sur google. Et en effet, j'ai besoin d'aide pour un problème, qui, ma foi, ne devrait pas être si compliqué en principe. Mais bon, je laisse ma fierté au vestiaire, et je vous expose tout ça.

J'essaie de calculer la section efficace d'une réaction deutérium-tritium (D-T par la suite), en utilisant l'approche de Gamow. Comme ce n'est peut-être pas très clair, voilà plus de détails: on suppose que deux particules doivent fusionner (en l'occurence, D et T).

En se plaçant dans le référentiel d'une des deux particules, l'autre doit surmonter la répulsion coulombienne. Mais, de par l'effet tunnel, la réaction a quand même lieu à des énergies plus faibles que la barrière de potentielle évoquée. En fait, l'effet tunnel est si important, que si l'on observe des résultats expérimentaux, on voit que la section efficace maximale se situe autour d'une énergie de 100keV.

L'approche de Gamow est la suivante: la section occupée par une particule est donnée par la section effective quantique, soit

S_eff = \lambda^2 = (h / p)^2 = h^2 / (m^2 * v^2) .

Où m est la masse réduite du système: m = 2*mD*mT / (mD + mT) ,
v la vitesse relative
h la constante de planck

La probabilité que la particule arrive à surmonter la répulsion coulombienne est donnée par le facteur de Gamow:

G = exp(-2 \pi c / (137 * v) )

où c est la vitesse de la lumière.

Alors, la section efficace doit être

\sigma = cste * S_eff * G.

Tout ceci, je le tiens d'un résumé de l'article de Gamow. Maitenant, mon problème est le suivant: quand je passe à l'application numérique de tout cela, je trouve que la section efficace d'une réaction D-T est donnée par:

\sigma_{DT} = cste * 3.42e-25 * 1/E * exp( - 48.6 / sqrt(E) )

Le problème est le suivant: quand je calcule la section efficace de la réaction D-D (deutérium-deutérium), je trouve:

\sigma_{DD} = cste * 4.1e-25 * 1/E * exp( - 44.4 /sqrt(E) )

Ce qui signifie que la réaction D-D est toujours plus favorable que la réaction D-T!! Et ça, c'est super faux!

Alors si vous pouvez me dire où je fais mon erreur, ça m'aiderait grandement! (remarque: j'ai peut-être des facteur c^2 d'erreur dans ma constante de départ, je m'embrouille complètement. Si vous en trouvez, n'hésitez pas!)

En vous remerciant tous du fond du coeur!

Butcherk
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[invitec240c950]

Personne pour m'aider?

[invitec240c950]

Sérieusement, j'ai besoin de votre aide

[invite8ef897e4]

Bonjour,

je ne connais pas ces calculs de Gamow, peut-on avoir une reference ? Toute la dependance est dans S_eff. A impulsion donnee, les sections efficaces doivent etre egales (?). A une energie donnee, l'impulsion pour le systeme D-T sera moindre que pour le systeme D-D, donc la section efficace D_T devrait sortir plus grande que pour D-D (?). Quel est le domaine de validite de ce modele ? Quelle unite pour votre energie ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec240c950]

Bonjour,

Et merci de votre aide!

Mon problème est le suivant: je ne dispose d'aucune documentation concernant les calculs de Gamow à l'exception d'une note interne que j'essaie de comprendre. La personne ayant rédigé la note interne a quitté notre groupe il y a quelques temps et personne ne semble au courant de ce calcul. Du moins, personne ne s'en souvient des détails, mais tous m'affirment que c'est extrêmement simple et mondialement connu.

Alors voilà, en principe, à une énergie donnée, la réaction D-T doit être nettement plus favorable que la réaction D-D (de 1, voire 2 ordres de grandeur) à de 'petites' énergies (c'est-à-dire à des énergies <~ 100 keV). Cette information est absolument certaine (plusieurs articles de Thomson datant d'avant les années 50, ou plus récemment toute la recherche sur la fusion contrôlée).

L'énergie est exprimée en keV et la masse des particules en keV/c^2.

Quant au domaine de validité de ce modèle: je ne le connais pas. Je sais uniquement que c'est le modèle de Gamow qui est utilisé pour effectuer les calculs de sections efficaces en fusion contrôlée, et si je ne m'abuse, au CERN aussi dans des calculs de sections efficaces p-p (j'ai bien sûr posé la question à des collègues concernés avant de me lancer désespérément sur ce forum).

Donc, je ne sais pas si c'est plus clair avec ces quelques précisions. Probablement pas énormément, mais comprenez que je suis moi aussi dans le brouillard. Au final, je n'ai qu'un nom: George Gamow, et que cette équation que l'on m'affirme être correcte, mais qui viens contredire plus d'un demi-siècle de résultats expérimentaux. Quand on sait que le calcul de Gamow a plus de 60 ans, j'en ai forcément conclu que le problème venait de ma compréhension du problème.

Pour en revenir à des problèmes plus terre à terre: si cela peut faire avancer les choses, je peux scanner la note interne en question et la mettre à disposition sur le forum. Peut-être cela aidera-t-il. Mais, je n'en suis pas sûr.

Merci encore de votre aide!

Bien à vous,

Butcherk

[invite8ef897e4]

Avez-vous acces au cours de l'ecole polytechnique de Basdevant et Spiro ? Le modele y est bien discute je crois (mais je ne suis pas un specialiste du tout !)

[invitec240c950]

Bonsoir,

Non, malheureusement je n'y ai pas accès. Où pourrais-je me le procurer?

[invitec240c950]

Désolé d'insister.

[invitec240c950]

Bonjour,

Ben je suis désolé de vous le redemander encore une fois, mais j'ai sérieusement besoin d'aide. Comme j'ai l'impression que les calculs de Gamow ne parlent à personne, je vais essayer de reformuler ma question.

Est-ce que quelqu'un connaît une formule de calcul de section efficace générique?

Merci.

[invite7ce6aa19]

Est-ce que quelqu'un connaît une formule de calcul de section efficace générique?

Merci.

Bonjour,

Tu trouves de telles formules dans tous les livres de MQ élémentaires (au moins pour les diffusions élastiques).

[invite3e5ede0a]

Bonjour,

La formule de Gamow a engendré un certain nombre de formules empiriques dont le domaine de validité correspond aux énergies faibles devant le max de la barrière coulombienne. Aussi, selon la formule utilisée, la section efficace trouvée peut ne pas correspondre à la réalité...

A ce niveau là, vous ne trouverez de réponses précises à vos questions que dans des ouvrages spécialisés disponibles dans les bonnes bibliothèques, par exemple dans le livre de Duane, "Fusion Cross Section Theory".

[invitec240c950]

Bonjour,

Et merci infiniment. Je vais tout de suite dénicher ce livre.

[invitec240c950]

Bonjour,

Pour votre intérêt, je vous transmets la solution que j'ai finalement trouvée.
Les calculs de Gamow correspondent à une approche empirique de la section efficace. Toutefois, les résultats ainsi obtenus sont en très bon accord avec l'expérience à basse énergie et pour petit nombre atomique.

Dans le cas précis d'une réaction D-T, une erreur d'un facteur 10+ apparaît dans les calculs de Gamow, provenant de l'omission des termes de spin dans sa formule. C'est pourquoi la section efficace d'une réaction D-T est toujours plus élevée que la section efficace d'une réaction D-D.

Merci encore pour votre aide.