En partant des particules élémentaires

[invite499b16d5]

Non.
C'est comme ça, désolé que le monde ne soit pas comme vous voudriez...

Mais enfin, je ne veux rien, je demande seulement qu'on ait un discours logique et pédagogique, or vous n'avez ni l'un ni l'autre.
-----

[invite499b16d5]

Non.
C'est ce qu'on efforce de dire. Il n'y a pas besoin d'avoir 3 dimension pour definir un espace courde 2D (comme la sphere).

Je veux bien l'entendre, mais pouvez-vous me faire livrer une pizza sphérique dans son carton (évidemment un carton à pizza normal). je la dégusterais avec plaisir

[invite8ef897e4]

Je veux bien l'entendre, mais pouvez-vous me faire livrer une pizza sphérique dans son carton (évidemment un carton à pizza normal). je la dégusterais avec plaisir

Pas de probleme.

[invite5e5dd00d]

Je veux bien l'entendre, mais pouvez-vous me faire livrer une pizza sphérique dans son carton (évidemment un carton à pizza normal). je la dégusterais avec plaisir

Le saut d'abstraction utile pour comprendre qu'une sphère est un objet 2D comme un plan est le même que celui de comprendre qu'une courbe est un objet 1D, comme une droite.

[invitebd2b1648]

Bin moi j'ai compris, mais je veux bien de la pizza ...

Pizza Pizza Pizza !

[invitebd2b1648]

Bon je me sens d'humeur à développer un peu, dites-moi si je dis des conneries :

Une courbe est un objet à une dimension ...
Une sphère est un objet de dimensions 2 ...
Un Tore est un objet de dimension 3 ... ?
Une hypersphère est un objet de dimension 4 !
Tient comme un hypertore alors un tore est de dimension 2 !

Bref tout çà, c'est qu'une question de topologie !

Cordialement,

[invite8ef897e4]

Un Tore est un objet de dimension 3 ... ?

Une facon simple de voir que le tore est de dimension 2 : le tore est localement identique a un morceau de plan a 2 dimensions, il n'y a que deux directions independantes pour s'eloigner d'un point sur le tore.

[invite99de76d9]

de newbie145
Numériquement, on peut dire tout et son contraire, du moment que les axiomes du domaine sont correctement posés. Savoir si l'aspect numérique s'applique forcément au phénoménal, ou plus simplement à l'approche géométrique, c'est là où j'ai tendance à être très prudent.

Dans un dessin de ce genre, la direction horizontale représente la direction physique, c'est une dimension d'espace (disons x), donc ce qui sépare ces deux points est la distance physique entre eux. La dimension d'espace physique n'est pas du tout ce qui correspond à ta ligne courbe, comme j'imagine que tu le penses. La direction verticale n'est pas une dimension d'espace physique c'est juste une dimension fictive qu'on ajoute pour se représenter la courbure selon la direction x.

Le gros problème, c'est que je m'efforce d'éviter de transposer des objets géométriques à des variables numériques, "à l'aveugle".
Dire qu'à telle variable correspond telle dimension, cela ne me pose aucun problème, tant que l'on reste cohérent dans le développement.
Si l'on dit que les dimensions représentées ne concernent pas les dimensions spatiales, alors l'univers ne peut être considéré "courbe".
Un univers courbe dans une dimension non spatiale ne veut (à mon sens) rien dire, tout comme une univers "cylindrique". Que voudrait dire un univers "cylindrique non spatialement" ?

Un espace peut-il courbé "dans" rien?
Si on me dit que l'espace est courbé dans le temps, ça me paraîtra très bizarre, mais enfin... Mais si on me dit que l'espace-temps est intrinsèquement courbé, et qu'il n'y a pas d'autre dimension dans laquelle le courber, j'avoue avoir du mal à voir.

Tout à fait !
Si l'on se penche avec soin sur l'aspect purement géométrique, un espace courbé "par rapport à rien" ne me semble en effet pas viable.
"Une ligne courbe par rapport à elle-même" a-t-il en effet un sens ?

Absolument. La courbure d'une variete est definie independamment d'un eventuel plongement de celle-ci. Remarquez que, si cela vous echappe, cela indique que vous n'avez rien compris, ou alors vraiment pas grand chose, aux contributions d'Einstein a la gravitation. C'est tout l'interet de la courbure qu'elle soit caracteristique de la variete, independante de tout observateur, authentiquement geometrique. Et cela date du theoreme d'excellence de Gauss, donc vous avez aussi probablement une faible culture mathematique.

Ce n'est pas (à mon sens) un théorème (une suite d'objets numériques) seul qui peut démontrer la viabilité d'une quatrième dimension, mais une méthode de construction / projection pour toute figure. Or j'ai indiqué précédemment ce que je pense être une erreur dans la méthodologie employée concernant la sphère.

Pour reprendre l'exemple de la sphère, on ne doit pas, pour passer de la dimension 3 à la dimension 4, étudier un objet à 2 dimensions (sphère) mais à 3 (boule). Si l'on prend une planète quelconque (plongée dans un espace de dimension 3), on ne considère pas sa surface (et pourquoi pas une de ses géodésiques tant qu'on y est ?) mais son volume. En d'autres termes on étudie l'objet géométrique dans sa globalité pour savoir ce qu'il devient dans une dimension supérieure, et non l'une de ses composantes. Et une planète prise globalement correspond bien à une boule, un volume, et non à une surface.
Car si on s'intéresse uniquement à la sphère (surface) de cette planète, alors on ne peut dire que cette planète devient un volume (ou objet de dimension 3) dans un espace à dimension 4, mais que sa surface devient un volume. L'aspect volumique de la planète (dimension 3) devant quant à lui devenir un objet de dimension 4.

Or c'est l'erreur majeure que l'on semble commettre concernant une planète (ou univers) passant de la dimension 3 à 4 ; on ne considère que leurs surfaces respectives. Et on conclut à posteriori qu'ils consistent d'un point de vue spatial en surfaces ! Tout cela parce qu'on a oublié une de leurs dimensions en cours de route !

Pour le dire en un mot : quelle est la méthode qui permettrait de transformer une boule en un objet de dimension 4 ?

Bonsoir,
Oh si ! Pleins ! Kant avait déjà posé la question et apporté des éléments de réponse. Erhenfest a bien fait avancer le problème et on a de nouveaux arguments en théorie des cordes.

to be continued...

L'approche de Ehrenfest est-elle géométrique ou purement calculatoire / formelle ? L'intrication des deux approches a-t-elle été prouvée en l'occurrence, ou cela fait-il partie des axiomes ?

Il n'y a pas d'orbite de planètes ou d'électrons quantique stables si la dimensionnalité de l'espace est supérieure à trois en RG ou en avec l'équation de Schrödinger.


En ce sens c'est bien un argument anthropique car si il en était autrement, pas d'atomes ni de système solaire stable.

Pour les cordes il y a le mécanisme de Brandenberger Vafa

Vous dites bien ici que "la dimensionnalité de l'espace" serait égale à 3. Que signifie dans ce contexte "un univers plat cylindrique" ?

Les dimensions supplémentaires ne seraient donc pas spatiales, dans ce cas, peuvent-elles avoir un impact sur l'aspect spatial de ce même univers ? (Ce qui me semble peu crédible : elles peuvent avoir un effet sur les objets spatiaux au sein de cet univers, comme une gravitation qui déformerait un objet de dimension 3, mais ne changerait pas sa nature d'objet de dimension 3 ; il resterait de dimension 3).

[invite499b16d5]

ATTENTION:
un tel tore tue!

Merci, infiniment, je crois que je suis rassasié pour ce soir!

[invite499b16d5]

Tout à fait !
Si l'on se penche avec soin sur l'aspect purement géométrique, un espace courbé "par rapport à rien" ne me semble en effet pas viable.
"Une ligne courbe par rapport à elle-même" a-t-il en effet un sens ?

Bien sûr que si: cela veut dire (que les mathématiciens m'arrêtent si je dis des bêtises) que pour aller d'un de ses points à un autre, on peut trouver un plus court chemin qu'en suivant la ligne elle-même.
C'est le seul sens physique qu'on peut y attacher. Mais bien entendu, cela nécessite de passer par l'hyperespace, soit donc une autre dimension

[mtheory]

je n'y comprends plus rien, je croyais qu'on en était à 10 ou 11

C'est ma faute, j'ai été trop vite...

Les dimensions supplémentaires des cordes sont très très petites devant les dimensions de l'atome ou du système solaire.

Elles sont donc négligeables et tous se passe pour ces sytèmes comme si l'espace était de dimension 3 en première approximation.

[invite8ef897e4]

[...]j'ai indiqué précédemment ce que je pense être une erreur dans la méthodologie employée concernant la sphère.

Pour reprendre l'exemple de la sphère, on ne doit pas, pour passer de la dimension 3 à la dimension 4, étudier un objet à 2 dimensions (sphère) mais à 3 (boule). [...]

Il n'y a pas d'erreur ou de confusion, a part eventuellement dans votre comprehension. Que la sphere soit le bord d'une boule est compris par un enfant de 5 ans geometriquement, et par un etudiant en debut d'universite algebriquement.

quelle est la méthode qui permettrait de transformer une boule en un objet de dimension 4 ?

Une boule en 4 dimensions est identique formellement a une famille de boules en 3 dimensions parametree de facon continue par un rayon croissant depuis zero, atteignant un rayon maximum (egal au rayon de la boule a 4 dimensions), et decroissant de nouveau a zero. De la meme facon, vous pouvez considerer l'intersection entre une famille de plans 2D paralleles et une boule en 3 dimensions, et vous obtenez une famille de disques parametree par un tel rayon.

[invite499b16d5]

...mais rien n'interdit évidemment d'imaginer un concept abstrait (mais garanti 100% intrinsèque) qui rende compte à ses habitants de la torsion de la ligne, comparable comme on l'a dit plus haut à une sorte de gradient de température, qui la "tordrait" dans un espace imaginaire: elle n'a plus besoin d'être plongée dans un espace réel de dimension supérieure, mais seulement plongée dans ce concept. Espérons qu'elle s'en sortira!

[invite99de76d9]

Bien sûr que si: cela veut dire (que les mathématiciens m'arrêtent si je dis des bêtises) que pour aller d'un de ses points à un autre, on peut trouver un plus court chemin qu'en suivant la ligne elle-même.
C'est le seul sens physique qu'on peut y attacher. Mais bien entendu, cela nécessite de passer par l'hyperespace, soit donc une autre dimension

C'est bien ce que je dis : si la dimension de la ligne est la seule existante, la ligne ne peut être dite courbe ! Le plus court chemin (et le seul) étant dans ce cas la ligne elle-même

[invite8ef897e4]

[...] la torsion de la ligne[...]

Attention a la terminologie : torsion et courbure sont deux concepts mathematiques (lies, similaires... mais) differents.

[invite499b16d5]

Les dimensions supplémentaires des cordes sont très très petites devant les dimensions de l'atome ou du système solaire.

Mais quelles sont donc ces cordes cosmiques qui s'étirent, elles, sur des années-lumière de longueur? J'ai du mal à voir la connexion, s'il y en a une, avec les cordes qui, elles, mesurent la longueur de Planck ou à peu près?

[invite1083a972]

Bonsoir a tous je voudrai juste vous poser une question et énerver personne
nous savons tous que ce sont les masses ou les énergie-impulsions ( ce qui revient au même) qui courbent l'espace temps
mais sommes nous sure que ce n'est pas le contraire ,et que nous n'avons pas tendance a inverser la cause et l'effet parce que c'est plus facile a comprendre

[mtheory]

Cela dit hormis son allure épouvantable, rien ne m'a jamais fait visualiser clairement ce qu'était un tenseur physiquement,

C'est simple, c'est une sorte de multivecteur.

Ainsi, un tenseur de rang un associe un vecteur à un point
ce tenseur sert à décrire une droite.

Si on veut décrire une surface comme un une sphère ou une ellipsoide on a un tenseur de rang deux et en fait deux vecteurs pour la surface

Si on a un champ électrique et un champ magnétique en un point c'est une sorte de deux vecteurs et c'est bien ce que donne le tenseur champ électromagnétique de rang deux

un vecteur de rang n est donc une sorte de n vecteurs associé à un point

J'ai simplifié et pris des libertés avec la rigueur mais en gros c'est ça.

Donc comme la courbure d'une courbe est lié au vecteur normal à cette courbe, la courbure d'une surface est lié à la normale à la surface et donc à un deux vecteur.

Le tenseur de Riemann va être lié à un théorème de circulation avec flux/rotationnel sur une surface

[invite499b16d5]

C'est bien ce que je dis : si la dimension de la ligne est la seule existante, la ligne ne peut être dite courbe ! Le plus court chemin (et le seul) étant dans ce cas la ligne elle-même

Attention: si la ligne se referme sur elle-même, il y a sur la ligne elle-même deux chemins en général différents pour aller d'un point à un autre. Mais effectivement, cela prouve qu'elle est refermée, il n'est pas économique ici d'introduire l'idée qu'elle soit courbée.

[invite6754323456711]

Pas de probleme.

Il faut citer les origines : gravure sur bois de Maurits Cornelis Escher intitulée limite circulaire.

Elle reproduit la géométrie hyperbolique. Du point de vue "hyperbolique" des poisons ils ont tous la même vision du monde, ils se voient tous de la même taille.

Patrick

[invite499b16d5]

un vecteur de rang n est donc une sorte de n vecteurs associé à un point

Donc comme la courbure d'une courbe est lié au vecteur normal à cette courbe, la courbure d'une surface est lié à la normale à la surface et donc à un deux vecteur.

Eh bien voilà, au moins je comprends mieux ce qu'est un tenseur. Je paraîtrai moins ignare. Mais par rapport au débat en cours sur plongement ou non, je ne comprends toujours pas ce que peut signifier concrètement la normale à une courbe s'il n'y a pas un espace autour qui permette de la tracer!

[invite499b16d5]

Il faut citer les origines : gravure sur bois de Maurits Cornelis Escher intitulée limite circulaire.

merci infimiment!
il me semblait vaguement avoir reconnu le maître. Ca pourrait s'appliquer à l'expansion de l'Univers, n'est-ce pas?

[mtheory]

un vecteur de rang n est donc une sorte de n vecteurs associé à un point

Arghhhh !!!

un Tenseur de rang n !

[invite8ef897e4]

Il faut citer les origines : gravure sur bois de Maurits Cornelis Escher intitulée limite circulaire.

C'est juste, merci pour cette precision !

Elle reproduit la géométrie hyperbolique. Du point de vue "hyperbolique" des poisons ils ont tous la même vision du monde, ils se voient tous de la même taille.

Et c'est donc j'avoue que j'ai triche, ce n'est pas vraiment un pizza spherique, c'est selle de cheval.

[invite499b16d5]

Arghhhh !!!
un Tenseur de rang n !

pas de panique, j'avais corrigé instinctivement!

[invite1083a972]

Bonsoir a tous je voudrai juste vous poser une question et énerver personne
nous savons tous que ce sont les masses ou les énergie-impulsions ( ce qui revient au même) qui courbent l'espace temps
mais sommes nous sure que ce n'est pas le contraire ,et que nous n'avons pas tendance a inverser la cause et l'effet parce que c'est plus facile a comprendre

ya quelqu'un ?

[mtheory]

Eh bien voilà, au moins je comprends mieux ce qu'est un tenseur. Je paraîtrai moins ignare. Mais par rapport au débat en cours sur plongement ou non, je ne comprends toujours pas ce que peut signifier concrètement la normale à une courbe s'il n'y a pas un espace autour qui permette de la tracer!

C'est de la géométrie analytique intrinséque.

Réfléchissez, à aucun moment dans les théorèmes de géométrie euclidienne sur une surface plane vous ne faite intervenir le fait que le plan soit dans l'espace.

Maintenant prenez une sphère.

La distance entre deux points de la sphère fait intervenir une généralisation du théorème de Pythagore donc déjà vous pouvez sentir que les équations de la géométrie de Descartes dans le plan son généralisables à celles sur sur une surface mais on peut faire mieux.

Prenez une sphère tangente à un plan à son pôle Sud. De son pôle Nord tracer une droite coupant la surface de la sphère et le plan. Il y alors une correspondance entre un point de la sphère et un point du plan.

Il n'est pas difficile de se convaincre que les grands cercles de latitudes et de longitudes sur la sphère deviennent des cercles et des droites dans ce plan.

On peut alors associer à des figures géométriques sur la sphère des figures dans le plan. On peut montrer qu'à tous théorème de géométrie sur la sphère correspond un théorème dans le plan.

Bilan, que la surface soit courbe ou plane ne fait pas intervenir le fait qu'elle puisse être ou ne pas être dans l'espace. La géométrie est intrinsèque à une surface et il n'y pas plus besoin d'imaginer un espace 3D que de sa casser la tête avec le fait que les gens aux antipodes de la Terre ne tombent pas.

C'est une question d'éducation de la réflexion et de l'intuition.

[invite499b16d5]

ya quelqu'un ?

bonsoir,
ça fait partie des questions que je me pose aussi et que je considère comme bien possibles; mais n'étant ni mathématicien ni physicien je ne me sens guère le droit d'éclairer quelqu'un là-dessus.

[invite499b16d5]

Réfléchissez, à aucun moment dans les théorèmes de géométrie euclidienne sur une surface plane vous ne faite intervenir le fait que le plan soit dans l'espace.

Moi, je veux bien, mais à aucun moment en géométrie euclidienne, pour autant que je sache, on ne définit la courbure de l'espace dans lequel on travaille. C'est bien pour cela que Gauss et Riemann sont intervenus. Ils ont fait en sorte qu'on puisse travailler sur une telle notion "sans avoir besoin de se référer à des dimensions extérieures", mais ne pas en avoir besoin ne signifie pas qu'elles n'existent pas. Cela signifie juste qu'on s'en affranchit.

[invite1083a972]

bonsoir,
ça fait partie des questions que je me pose aussi et que je considère comme bien possibles; mais n'étant ni mathématicien ni physicien je ne me sens guère le droit d'éclairer quelqu'un là-dessus.

Merci au moins c'est une réponse bonne nuit