[exo] Calcul de potentiel DIFFICILE

[invitefb652165]

Voilà la question à laquelle je ne sais aucunement répondre :

"Une mince plaque isolante d'épaisseur a et de forme quelconque porte la densité surfacique de charge σ uniforme sur une face et la densité opposée sur l'autre face. Calculer le potentiel créé par la plaque en un point M dont la distance à la plaque est grande devant a, en introduisant l'angle solide Ω sous lequel on voit la plaque de M. Dans le cas où la plaque forme une surface fermée, calculer le potentiel et le champ en tout point de l'espace à grande distance de la plaque devant a.
On rappelle que l'angle solide sous lequel on voit une surface d'un point M est le flux du champ de vecteur
à travers la surface . Dans le cas d'une surface ouverte, on montre que ce flux ne dépend que du bord sur lequel la surface s'appuie. Dans le cas d'une surface fermée, vous montrerez que le flux vaut 4π si M est à l'intérieur de la surface et 0 si M est à l'extérieur."

Voilà la bête, c'est pas très compliqué à la base mais l'énoncé est donné de manière à ce que je ne comprenne rien. Pouvez vous m'aider à mettre ces phrases dans un langage mathématique.

Je vous en serais très reconnaissant.
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[invite21348749873]

Bonjour
Partez comme ceci:
Calculez le potentiel d'un petit domaine ds de la face la plus pres de M
C'est K ds/r avec K=Sigma/4pi epsilon 0
Puis celui d'un petit domaine de la face opposée
C'est K ds/(r+a)
Au total, le potentiel crée par ces deux domaines est
K(1/r - 1/(r+a))
Cette quantité est peu différente de Ka/r² si r>>>a
Voyez vous la suite maintenant?

[invite21348749873]

Ka ds/r², bien entendu.
Excusez moi pour cette erreur.

[invitefb652165]

Bonjour
Partez comme ceci:
Calculez le potentiel d'un petit domaine ds de la face la plus pres de M
C'est K ds/r avec K=Sigma/4pi epsilon 0
Puis celui d'un petit domaine de la face opposée
C'est K ds/(r+a)
Au total, le potentiel crée par ces deux domaines est
K(1/r - 1/(r+a))
Cette quantité est peu différente de Ka/r² si r>>>a
Voyez vous la suite maintenant?

Les 2 faces sont de charge opposée, ne doit on pas mettre, pour la face positive, K ds/r avec K=Sigma/4pi epsilon 0, et pour la face négative C'est - K ds/(r+a) avec K=Sigma/4pi epsilon 0 ?
Par conséquent le potentiel créé par ces 2 plaques vaut K(1/r + 1/(r+a)) NON ? Et pour répondre à votre question , non je ne vois pas la suite. Comment introduire les angles solides dans ces formules ? Je n y comprends rien , Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21348749873]

Oui, vous avez raison, j'ai oublié le signe-;
Donc , votre potentiel est de la forme ds A/r²
Le potentiel global est l'integrale de tous les ds/r² multipliée par A
Si M est sur l'axe normal à la plaque , cette intégrale est précisement l'angle solide sous lequel de M vous voyez la plaque.

[invitefb652165]

Oui, vous avez raison, j'ai oublié le signe-;
Donc , votre potentiel est de la forme ds A/r²
Le potentiel global est l'integrale de tous les ds/r² multipliée par A
Si M est sur l'axe normal à la plaque , cette intégrale est précisement l'angle solide sous lequel de M vous voyez la plaque.

En quoi K dS (1/r + 1/(r+a)) est-il de la forme ds A/r² ?
Et comment intégrer votre : ds/r² multipliée par A ?
Quant à l angle solide je ne vois toujours pas. Désolé de ma non compréhension mais cet exercice me trouble.

Thank u very much

[invitefb652165]

J ai vraiment envie de répondre à cette question, j ai essayer plusieurs fois mais je n arrive pas à la réponse demandée.

PLIIIIIIIIIZ

[invite21348749873]

Re
Mettez le signe-, c'est le bon
Puis remarquez que si rest grand, on peut le sortir de l'integrale et celle ci devient S/r² (S surface de la plaque)
S/r² est l'angle solide sous lequel de M vous voyez S (Si M est sur la normale àS)

[invitefb652165]

Comment trouve t on 4pi pour le flux ?
J ai tout trouvé sauf ca